符合人類思惟的動態規劃

焦慮嘮嗑

首先聲明一下，我沒有賣焦慮，是我本身焦慮了。其次，要感謝個人師傅，西湖區最帥.....

好了，言歸正傳，在leetCode評論區你均可以看到 lucifer，簡稱路西法大佬；他的題解纔是符合人類思惟的思考方式，思考的點都是很深刻淺出的。

爲何要刷算法呢？由於如今大前端時代，而前端開發確實是比其它領域要稍微簡單一點的，注意，我並無說前端領域簡單，是入門相對簡單。入門簡單，就意味着入門的人會很是的多，那怎麼在衆多的初級前端中脫穎而出呢？我選擇了刷算法，刷算法有如下幾點好處。

1. 在遇到須要算法的業務需求時候，能夠徹底不虛。
2. 能夠鍛鍊本身的邏輯思惟，鍛鍊內功。
3. 能夠更快的學習一些新技術。

到底什麼是動態規劃

你說的我都會，我也能看得懂，爲何一說/看就會，一寫就費呢？

由於大多數題解，甚至是leetcode評論區的題解，只會告訴答案，不會告訴你思考答案的方式。或者有些會告訴你怎麼思考，可是他們都是經驗豐富的dp選手，思考方式徹底不適合新手，一個動態轉移方程莫名其妙的就出來了？？？滿臉的黑人問號，我曾經也是這樣走過來的，再次感謝路西法大佬的指點。

到底咱們要以什麼方式來學習動態規劃呢？個人建議是硬着頭皮先刷點簡單的，層層遞進，再刷點困難的；刷題的過程當中千萬不能浮躁，不要爲了AC而AC，而是要經過本身耐心的觀察，抽象，練習，概括總結；遞歸直至理解dp，熟悉dp。真的沒有什麼快捷的方式，若是有，都是騙人的。這裏，結合實戰來帶你們過一遍，用符合人類的思考方式徹底扒開動態規劃的褲子，學習（gandiao）動態規劃。

若是你不熟悉動態規劃，或者徹底不瞭解，我建議你先看看我上一篇 動態規劃 的文章。

53.最大子序和

好了，咱們直接上菜，先來看看 題目 ；

            

什麼樣的題目適合用動態規劃？

不要多想，咱們先以符合人類最簡單的思惟方式暴力求解，再根據狀態樹考慮如下兩點。

那這題怎麼暴力呢？直接枚舉nums，以nums[i]爲起點，不斷的加到最後一位，加的過程當中維護一個最大值便可，我寫下代碼。千萬不要看不起暴力求解，是dp的突破口！

咱們來看下這個暴力的狀態樹，我只畫出前面最長的兩個分支，其它自行腦補。

       

分析一下這個暴力狀態樹兩個分支，很明顯答案都是是 [4,-1,2,1] ，後一個分支比前一個分支少一個-2，也就是問題的規模變小了，答案依然是最優的，這就存在最優子結構。

咱們在算第二個分支的時候，其實前面第一個分支已經算過了，這就是重複子問題。

通常這種最值型，都比較適合dp來求解；如何能快速的用dp求解，就靠你本身去攢經驗了。

定義狀態是動態規劃的定海神針

狀態定義的對不對，直接是決定了你的dp方程式對不對，從而決定了你dp的方式對不對；

在【定義狀態】以前，咱們先要搞清楚兩個東西，一個是【狀態】，一個是【選擇】；

• 狀態：通常直接是題目給定的條件，本題給定的條件就是nums，那每一個狀態就是nums[i]
• 選擇：對於每一個狀態，有幾種選擇？本題的nums[i]就有兩種狀況，要麼選擇nums[i]作爲結果，要麼就不選擇，若是不選擇，由於要求連續，就是另起爐竈嘛。

注意：這裏的【狀態】和【定義狀態】是兩個東西，【狀態】是題目給出的條件，會影響結果的條件，而定義【定義狀態】是爲了明確dp方程式的含義，以便後面根據狀態的變化，利用數學概括法得出狀態轉移方程，說白了就是找規律。

舉個例子，x + y = z，你必需要明確你的x，y，z是啥，你才能寫出這樣的狀態轉移方程；

到這裏，咱們明確了【狀態】和【選擇】，而定義好轉移方程的狀態；咱們必需要有如下兩個意識。

1. 化成子問題（問題規模變小）去想，去思考。對應這題，咱們不妨把數組逐漸變小了想。
2. 最後一步是什麼，也就是最後一個解；（最優策略中使用的最後一個選擇）

以題目爲例，nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最後一步是什麼？最優策略中使用的最後一個選擇是什麼？很明顯這道題的最後一個選擇是nums[6] = 1，若是【不選擇】1，上面咱們說過了，就是另起爐竈；若是選擇1，答案就是最終的 [4,-1,2,1]；

根據以上的兩點，結合明確的兩個東西，一個是【狀態】，另外一個【選擇】

1. 狀態：很明顯就是nums[i]，每一個數就是一個狀態
2. 狀態選擇：對於每一個狀態nums[i]，咱們有兩個選擇，要麼是選擇nums[i]，要麼是不選擇

到這裏，狀態的定義咱們就能夠很明確的得出來了。

dp[i] = x，表示以 nums[i] 結尾的最大子序和爲x； i < nums.length

狀態轉移方程

必定要想清楚狀態的定義，狀態的定義直接是決定了你的轉移方程對不對，dp的姿式對不對；

根據上面狀態的定義分析，咱們來找下規律（數學概括法）；nums[i] 是一個個的狀態；對於每一個狀態，咱們能夠選擇，或者不選擇，若是選擇以nums[i]爲結果，那答案就是 nums[i] + dp[i-1]，由於要連續，全部得加上前面的；若是不選擇，就是另起爐竈，以nums[i]開頭；枚舉全部的狀態，取兩種選擇的最大值，不就是答案了嗎？這就是狀態轉移方程了；

dp[i] = max(nums[i]，dp[i - 1] + nums[i])，i > 1

初始條件和邊界

由於咱們枚舉全部的狀態，取兩種選擇的最大值就是答案，因此邊界就是數組長度；初始值是什麼呢？很明顯就是數組自己，即dp[i] = nums[i]；

代碼

必定要明確上面的狀態定義，轉移方程，邊界和初始值纔開始寫代碼，有一點不明白都不能寫代碼，否則基本一寫就費。想清楚了寫代碼也要很是細心。

152.乘積最大子數組

咱們用一樣的套路解決乘積最大子數組

暴力求解就不解釋了，同上；

先來明確 【狀態】 和 【選擇】，這題一樣的，狀態就是一個個 nums[i]，而對於每一個 nums[i] 狀態，一樣用是選或不選兩個選擇；可是這題有一個比較隱晦的條件，須要考慮進去，就是兩個數相乘：

• 若是是最大值(假設正數)乘以一個負數，就是最小值
• 若是最小值(假設負數)乘以一個負數，就是最大值

那咱們在枚舉全部的狀態時候，根據這兩個條件，不斷的維護最大最小值，遇到負數就乘以最小值，遇到正數就是乘以最大值便可。結果只和最大最小值有關係，那咱們枚舉狀態不斷更新這兩個值就能夠求出答案了，其實若是是遇到0，狀況也是同樣的；

狀態的定義：

• imin = min(min(nums[i] * imax, nums[i] * imin), nums[i]) 
• imax = max(max(nums[i] * imax, nums[i] * temp), nums[i])

tips：這裏要注意，temp = 上次的 imin。

初始條件就是第一個數nums[i]

這裏直接給出代碼了。QAQ

總結

我覺的dp是最能體現代碼功底的，爲何呢？由於它難。

必定要多練習，看懂了只是我懂了，你要真懂必須多練；

另外推薦幾個我以爲寫得還不錯的文章和視頻，沒有打廣告QAQ

九章dp視頻

一個還不錯的文章

一個很強的B站博主