死磕算法第二彈附加篇——漢諾塔

漢諾塔

棧的數據結構很是適合漢諾塔來解釋，由於兩者的操做原理是同樣的，由此也衍生了針對漢諾塔的依稀額算法。其中一個就是三根柱子的漢諾塔的移動步驟。

漢諾塔的移動原理

這裏咱們詳細的介紹一個漢諾塔的移動原理，假設三根柱子分別是A、B、C，一開始A上有N個圓盤，從小到大、從上到下分別是一、2......N-一、N，咱們要把A上的N個圓盤遠不移動到C上面，而每次只能移動每根柱子上面的一個圓盤。

咱們能夠反過來考慮一下，若要把A上的圓盤所有移動到C上，那麼須要把前N-1的盤子按照順序落到B上了，最後的第N個圓盤纔可以直接從A移動到C上，從而完成第N個圓盤的移動。以後把B的N-2個圓盤移動到A上，再把B上剩下的一個圓盤，也就是N-1個圓盤直接移動到C上，這是就已經完成最下面的兩個圓盤的移動，繼續這樣的移動，直接就完成有洗。

漢諾塔的遞歸實現

上面的步驟在代碼上使用遞歸是最好實現的，要使用遞歸，就要考慮到須要進行遞歸的部分是那部分。

public class Hanoi {
    private static int moveNum = 0;

    private static void hanoi(int n, char a, char b, char c) {
        if (n == 1) {
            //若是隻有一個圓盤，只須要移動就好
            move(a, c);
            return;
        }
        //先把A上的n-1個元哦按移動到B上
        hanoi(n - 1, a, c, b);
        //把A上的最後一個圓盤移動到C上
        move(a, c);
        //接下來遞歸，把B上的n-1個圓柱移動到C上
        hanoi(n - 1, b, a, c);
    }

    private static void move(char a, char c) {
        moveNum++;
        System.out.println(a + "--->" + c);
    }

    public static void main(String[] args) {
        hanoi(3,'A','B','C');
        System.out.println(moveNum);
    }

}

hanoi函數的第1個參數就是柱子上須要移動的元哦按的個數，後三個參數分別爲一根柱子的標識。首先當n爲1時，須要移動的圓盤只有一個，直接把A上的圓盤移動到C上就能夠了，同時代碼結束，由於已經沒有須要移動的圓盤了。

接下來就是實現漢諾塔實現的關鍵，即把A上的全部圓盤移動到C上，須要先把A最上面的n-1個圓盤移動到B上，因而有了「hanoi(n-1,a,c,b)」，就能夠完成移動，這就是遞歸調用的思想所在了。

在遞歸調用中會繼續執行該方法，改變參數的值，繼續打印，這樣每次調用會減小n的值，直到n最後變爲1以後，結束遞歸調用，最終完成漢諾塔移動。

轉變一下思想，就可以理解從B上移動n-1個圓盤到C上其實和從A上移動元哦按到C上是同樣的。