最小生成樹算法

                  

1、目的；

找圖中連通全部點的n-1條邊；

2、prim算法；

1） 將全部點都斷開，而後選擇一個點做爲起始點，V表明已經連通的最小生成樹中的點，S表明不在V裏面的點，每次選擇S中離V最近的點；最終將全部的點加入V中。

2） 證實：假設咱們每次加入的那一條邊不是最小邊時的爲最小生成樹，那麼咱們將最小邊加入，會造成一個環，在這個環中任意去掉比最小邊要大的邊構成的生成樹更小，與假設不符，故命題可證

    3)

#include<stdio.h>

#define MAX 999999

int map[10][10];

int n,m;

void init()

{

    int i,j;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (i=1;i<=n;i++)

        for (j=1;j<=n;j++)

        map[i][j]=MAX;

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

        int x,y,z;

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        map[x][y]=z;

        map[y][x]=z;

    }

 

}

void prim()

{

    int i,j;

    int ans=0;

    int v[10]={0};

    int d[10];

    for (i=1;i<=n;i++)

        d[i]=map[1][i];

    v[1]=1;

    for (i=1;i<=n-1;i++)

    {

        int min=MAX,minj;

        for(j=1;j<=n;j++)

            if(!v[j]&&min>d[j])

            {

                min=d[j];

                minj=j;

            }

       v[minj]=1;

       ans+=min;

    for (j=1;j<=n;j++)

        if(!v[j]&&d[j]>map[minj][j])

    {

        d[j]=map[minj][j];

    }

    }

    printf("Prim : %d\n",ans);

}

int main()

{

    init();

    prim();

    return 0;

}

3、kruskal算法

1） 本算法是經過對全部邊排序以後，從小到大依次添加到最小生成樹中，首先判斷兩點是否在連通，不連通則加入，其判斷用並查集優化。

    2)

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

struct Node

{

    int v,u,value;

} edge[100];

int f[100];

int n,m;

bool cmp(Node a,Node b)

{

    return a.value<b.value;

}

 

void init()

{

    int i,j;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (i=1;i<=m;i++)

    scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].value);

    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);

    for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i;

}

int find(int x)

{

    if(f[x]==x) return x;

    else return f[x]=find(f[x]);

}

void kruskal()

{

    int i;

    int ans=0;

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

        int x=find(edge[i].u);

        int y=find(edge[i].v);

        if(x!=y){

            ans+=edge[i].value;

            f[find(x)]=find(f[y]);

        }

    }

    printf("Kruskal: %d\n",ans);

}

int main()

{

    init();

    kruskal();

    return 0;

}