Cauchy-Binet公式的證實 及 對Denton et al. (2019)的我的注(1)

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        據新聞報道數學天才陶哲軒和3個物理學家研究出一個只用特徵值就能夠計算矩陣特徵向量的公式, 我感受頗有趣, 這應該可以應用在不少領域中, 因此仔細研究了一波。研究公式耗費了我大半天, 我把全部的equation都推導了一遍, 也給出了一些個人見解, 如今把它們總結出來, 方便後人參考. 我給出了Cauchy-Binet公式(原文引理1)的更廣義形式及其怎麼過程, 對該公式取特殊條件便可證實引理2.(該引理就是全文的主要結論). 不過相比之下, 仍是陶哲軒對於引理2得證實更簡潔, 雖然沒有用到引理1。

    個人證實有些地方可能不嚴謹, 歡迎讀者批評指正。 

----司徒鮮生- 2019年@上海天文臺

• 參考(文獻)

  新聞報道(微信): 3個搞物理的顛覆了數學常識, 數學天才陶哲軒: 我開始壓根不相信

 

• 參考(文獻)

 

 

 

1.說明

 

 

 2.化簡的方法 

 3.  特徵分解的方法

 4.  聯立可得

 5.  特殊狀況1

 

 6.  特殊狀況2

 7.  特殊狀況3

 8.  特殊狀況4

9.  解釋及備註

10. 特徵向量歸一化的驗證