題目
注意一下空間限制。
令\(f(n)=\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^nij,g(n)=\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^n(i,j)\)
那麼答案就是\(f(n)g(n)^{-2}\).
顯然\(f(n)=(n!)^{2n}\)。
而\(g(n)=\prod\limits_{d=1}^nd^{\sum\limits_{i=1}^{\lfloor\frac nd\rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\frac nd\rfloor}[(i,j)=1]}=\prod\limits_{d=1}^nd^{\sum\limits_{i=1}^{\lfloor\frac nd\rfloor}2\varphi(i)-1}\)。
而後就能夠直接作了。
注意一下因爲歐拉定理指數部分的要對\(P-1\)取模。c++
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1000007,P=104857601,M=104857600; int pr[N>>3],m,phi[N];bool f[N]; int inc(int a,int b){return a+=b,a>=M? a-M:a;} int dec(int a,int b){return a-=b,a<0? a+M:a;} int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%P;} int sqr(int a){return mul(a,a);} int power(int a,int k){int r=1;for(;k;k>>=1,a=mul(a,a))if(k&1)r=mul(a,r);return r;} int fac(int n){int s=1;for(;n;--n)s=mul(s,n);return s;} int inv(int a){return power(a,P-2);} int cal1(int n){return power(fac(n),n<<1);} int cal2(int n) { phi[1]=f[1]=1;int ans=1; for(int i=2,j,x;i<=n;++i) { if(!f[i]) pr[++m]=i,phi[i]=i-1; for(j=1;j<=m&&i*pr[j]<=n;++j) { f[x=i*pr[j]]=1; if(i%pr[j]) phi[x]=phi[i]*phi[pr[j]]; else {phi[x]=phi[i]*pr[j];break;} } } for(int i=2;i<=n;++i) phi[i]=inc(phi[i-1],phi[i]); for(int i=1;i<=n;++i) phi[i]=dec(inc(phi[i],phi[i]),1); for(int i=1;i<=n;++i) ans=mul(ans,power(i,phi[n/i])); return ans; } int main(){int n;cin>>n,cout<<mul(cal1(n),sqr(inv(cal2(n))));}