【洛谷】P2415 集合求和（簡單數學+快速冪）

P2415 集合求和

題目描述

給定一個集合s（集合元素數量<=30），求出此集合全部子集元素之和。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

集合中的元素（元素<=1000）

 

輸出格式：

 

和

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：  複製

2 3

輸出樣例#1：  複製

10

說明

子集爲：

[] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10

保證結果在10^18之內。

 

【題解】【數學中的集合子集問題，若集合中共有N個元素，那麼包含其中某一元素的子集共有2^n-1個，即求各元素和乘2^n-1便可，由數據範圍知用long long】

[證實子集共2^n-1個：首先包含該元素a的子集中元素的個數共有1~n個，n種可能，即子集共有C⁰n-1+C¹_n-1+···+C^n-1_n-1=2^n-1]

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 long long ans;
 5 int a[50],t;
 6 long long cf(long long x,int p){
 7     long long sum=1;
 8     while(p>0)
 9      {
10          if(p%2==1) sum*=x;
11          x*=x; p>>=1;
12      }
13     return sum;
14 }
15 int main(){
16     long long num;
17     t=1;
18     while(scanf("%d",&a[t])!=EOF) t++;
19     t--;
20     num=cf(2,t-1);
21     for(int i=1;i<=t;++i) ans+=a[i];
22     ans*=num;
23     printf("%lld\n",ans);
24     return 0;
25 }

[唉基本小程序段都忘了啊~]