冒泡排序、選擇排序、直接插入排序

冒泡排序

比較相鄰的元素，若是第一個比第二個大，就交換他們。第一步全部相鄰的排序作完後，最大的數字會在最右邊，接着重複步驟。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
 int[] array={9,5,2,6,1,3,8,4,10,7};
 for (int i=0;i<array.length;i++){
 for (int j=0;j<array.length-i-1;j++){
 if (array[j]>array[j+1]){
 int number=array[j];
 array[j]=array[j+1];
 array[j+1]=number;

 }

 }
 }

 for (int number:array){
 System.out.println(number);
 }
 }
}

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　假設參與比較的數組元素個數爲 N，則第一輪排序有 N-1 次比較，第二輪有 N-2 次，如此類推，這種序列的求和公式爲：

　　（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2

    當 N 的值很大時，算法比較次數約爲 N²/2次比較，忽略減1。

　假設數據是隨機的，那麼每次比較可能要交換位置，可能不會交換，假設機率爲50%，那麼交換次數爲 N²/4。不過若是是最壞的狀況，初始數據是逆序的，那麼每次比較都要交換位置。

　　交換和比較次數都和N² 成正比。因爲常數不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那麼冒泡排序運行都須要 O(N²) 時間級別。

　　其實不管什麼時候，只要看見一個循環嵌套在另外一個循環中，咱們均可以懷疑這個算法的運行時間爲 O(N²)級，外層循環執行 N 次，內層循環對每一次外層循環都執行N次（或者幾分之N次）。這就意味着大約須要執行N²次某個基本操做。

 

 

選擇排序 

選擇排序是每一次從待排序的數據元素中選出最小的一個元素，存放在序列的起始位置，直到所有待排序的數據元素排完。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
 int[] array={9,5,2,6,1,3,8,4,10,7};
 for (int i=0;i<array.length-1;i++){
 int min=i;
 for (int j=i+1;j<array.length;j++){
 if (array[j]<array[i]) {
 min=j;
 if (i!=j){
 int number=array[i];
 array[i]=array[min];
 array[min]=number;
 }
 }
 }
 }

 for (int number:array){
 System.out.println(number);
 }
 }
}

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       選擇排序和冒泡排序執行了相同次數的比較：N*（N-1）/2，可是至多隻進行了N次交換。

　　當 N 值很大時，比較次數是主要的，因此和冒泡排序同樣，用大O表示是O(N²) 時間級別。可是因爲選擇排序交換的次數少，因此選擇排序無疑是比冒泡排序快的。當 N 值較小時，若是交換時間比比較時間大的多，那麼選擇排序是至關快的。

 

直接插入排序

插入排序是每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完全部元素爲止。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
 int[] array = {9, 5, 2, 6, 1, 3, 8, 4, 10, 7};
 int j;

 for (int i=1;i<array.length;i++){
 int number=array[i];
 j=i;
 while (j>0&&number<array[j-1]){
 array[j]=array[j-1];
 j--;
 }
 array[j]=number;
 }


 for (int number : array) {
 System.out.println(number);
 }

 }
}

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　在第一輪排序中，它最多比較一次，第二輪最多比較兩次，一次類推，第N輪，最多比較N-1次。所以有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。

　　假設在每一輪排序發現插入點時，平均只有全體數據項的一半真的進行了比較，咱們除以2獲得：N*（N-1）/4。用大O表示法大體須要須要 O(N²) 時間級別。

　　複製的次數大體等於比較的次數，可是一次複製與一次交換的時間耗時不一樣，因此相對於隨機數據，插入排序比冒泡快一倍，比選擇排序略快。

這裏須要注意的是，若是要進行逆序排列，那麼每次比較和移動都會進行，這時候並不會比冒泡排序快。