數字通訊系統中帶寬的概念

本文來源於百度文庫,整理以下：

引言

在通訊系統中咱們常常會遇到帶寬(Bandwidth)這個詞，但咱們也會遇到帶寬的單位有時用赫茲（Hz）表示，而有時卻用比特/秒（bit/S）表示，那麼咱們平時所說的帶寬到底指的是什麼呢？

1. 數字通訊系統中帶寬的概念

早期的電子通訊系統都是模擬系統。當系統的變換域研究開始後，人們爲了可以在頻域定義系統的傳遞性能，便引進了「帶寬」的概念。當輸入的信號頻率高或低到必定程度，使得系統的輸出功率成爲輸入功率的一半時(即-3dB)，最高頻率和最低頻率間的差值就表明了系統的通頻帶寬，其單位爲赫茲(Hz)。好比在傳統的固定電話系統中，從固定話機終端到交換中心的雙絞線路系統(Twist pair)，所能提供的通訊帶寬能夠到2MHz以上，其中咱們的語音通訊只使用了從300Hz~3400Hz的頻段，使用的通訊帶寬約爲3KHz。如今，基於雙絞線傳輸的xDSL接入網技術，可以充分使用語音帶寬之外的頻率，高速傳送數據業務，實現寬帶網接入。

圖 1 模擬電話線的頻帶
(300Hz~3400Hz爲語音通訊頻帶，25KHz~1.1MHz爲ADSL頻帶)

數字通訊系統中「帶寬」的含義徹底不一樣於模擬系統，它一般是指數字系統中數據的傳輸速率，其表示單位爲比特/秒(bit/S)或波特/秒(Baud/S)。帶寬越大，表示單位時間內的數字信息流量也越大；反之，則越小。衡量二進制碼流的基本單位稱爲「比特」，若傳輸速率達到64kb/s，就表示二進制信息的流量是每秒64,000比特。衡量多進制碼流的的基本單位爲「波特」，若多進制碼流的傳輸速率達80KB/S，就表示多進制符號的信息流量是每秒80,000波特，若是將多進制碼，好比四進制碼(2²)，換算成的二進制來衡量，則信息比特流量爲80X2=160Kb/S。

不一樣的數字業務其提供或需求的帶寬也不同。如前面所說在固定電話網中的局與局之間的中繼接口，所提供的帶寬爲64Kb/S；ISDN網中的用戶網絡側接口（UNI）中的U接口(2B1Q碼)，帶寬爲80KB/S(160Kb/S)；局間E1接口所提供的帶寬爲2Mb/S；同步數字傳輸網(SDH)中的STM-1信號速率爲155Mb/S，等等。有時對於某一種業務卻很難給出其帶寬的確切值，由於數字信號的傳輸還與業務的帶寬需求、傳輸質量、傳輸時間等因素有關。對於數字通訊系統來講，通常狀況下系統所提供的帶寬越寬，其業務的實時性也越好。圖2給出了各類業務與相應傳輸速率間的大略對應關係。

圖 2 各類數字業務的數據速率

2. 傳輸介質的通訊帶寬

數據信號是經過相應的信道來發送和接收的。信道能夠是物理的信道，也能夠是邏輯的信道。物理信道是由傳輸介質與通訊設備構成；邏輯信道是在物理信道基礎上創建的兩個節點之間的通訊鏈路。其中，物理信道中的傳輸介質是通訊網絡中最底層、最基本和最重要的資源。

傳輸介質從大的方面可分爲導向介質和非導向介質，也即有線介質和無線介質。

• 常見的有線介質有:
  1. 光纜(光纖)，其傳輸帶寬爲幾百MHZ~幾十THz(多模、單模光纖)。由於其傳輸帶寬很是大，受外界電磁干擾小，因此在數字通訊的高速傳送網中最爲經常使用；
  2. 同軸電纜，其傳輸帶寬爲幾十MHz~1GHz（RG-八、RG-5八、RG-5九、RG-62等），如在CATV網中用戶終端到光節點間的部分，爲75歐的同軸電纜(RG-59)；
  3. 雙絞線(Twist Pair)，傳輸帶寬爲幾MHZ~幾十MHz(22~26AWG，1~5類)；
• 無線介質主要是指無線電波，其中可以使用的頻段也很是寬，可以使用的範圍爲3KHz~3000GHz。當前只劃分到了9KHz~400GzH的範圍，而目前使用的頻段僅到幾十吉赫茲。

3. 信道容量與香農定理(Shannon Theroy)

也許咱們會有這樣一個問題：在xDSL系統中，咱們使用的傳輸介質是僅有幾兆帶寬的雙絞線，而上面要傳送幾兆、十幾兆甚至幾十兆帶寬的數據，如此高的速率能保證在幾兆帶寬的雙絞線上可靠傳輸嗎？或者說從另外一個角度說，在給定通頻帶寬(Hz)的物理信道上，到底能夠有多高的數據速率(b/S)來可靠傳送信息？這也就是信道容量問題，早在半個多世紀之前，貝爾實驗室（原AT&T貝爾實驗室，現朗訊貝爾實驗室）的香農(Claude Elwood Shannon)博士就已經解答這個問題。

1948年，在《通訊的數學原理》(Mathematical Theory of Communication)一文中，香農博士提出了著名的香農定理，爲人們今天通訊的發展墊定了堅實的理論基礎。

香農定理指出，在噪聲與信號獨立的高斯白噪信道中，假設信號的功率爲S，噪聲功率爲N，信道通頻帶寬爲W(Hz)，則該信道的信道容量C有：

這就是香農信道容量公式。從公式 (1) 中咱們能夠看出，在特定帶寬（W）和特定信噪比( S/N )的信道中傳送信息的速率是必定的。由信道容量公式還可得出如下結論：

• 提升信號S與噪聲N功率之比，能夠增長信道容量。
• 當信道中噪聲功率 N→0 時，信道容量 C→∞，這就是說無干擾信道的信道容量能夠爲無窮大。
• 信道容量C必定時，帶寬W與信噪比S/N之間能夠互換，即減少帶寬，同時提升信噪比，能夠維持原來信道容量。
• 信噪比必定時，增長帶寬W能夠增大信道容量。但噪聲爲高斯白噪聲時(實際的通訊系統背景噪聲大多爲高斯白噪)，增長帶寬同時會形成信噪比降低，所以無限增大帶寬也只能對應有限信道容量，該極限容量爲：

（其中，n₀爲噪聲功率譜密度，n₀=N/W 。）

香農公式能夠畫成圖3中的曲線。該圖橫座標爲信噪比S/N，以分貝dB爲單位；縱座標爲C/W，單位爲b/S/Hz，其物理意義爲歸一化信道容量，即單位頻帶的信息傳輸速率。顯然，C/W越大，頻帶的利用率越高，也即信道的利用率越高。該曲線表示任何實際通訊系統理論上頻帶利用能達到的極限。曲線下方是實際通訊系統能實現的頻帶利用區域，而上方爲不可實現區域。

香農定理的偉大之處在於它的理論指導意義。香農公式給出頻帶利用的理論極限值，人在圍繞着如何提升頻帶利用率這一目標展開了大量的研究，取得了輝煌的成果。好比航天技術中的宇際通訊，由航天器發回的信號每每掩埋在比它高几十分貝的宇宙噪聲之中，雖然信號很是微弱，但香農公式指出信噪比和帶寬能夠互換，只要信噪比在理論計算的範圍內，咱們總能夠找到一種方法將有用信號恢復出來。另外，如移動通訊中的多址接入技術（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM），還有各類信源編碼、信道傳輸編碼、糾錯編碼技術等等，都得益於香農定理。在xDSL傳送系統中，人們正是選擇了合理的信道編碼技術（DMT和CAP編碼調製方式），能夠保證信息在有限的通頻帶寬內可靠的傳遞，從而實現數據的高速傳輸，知足了人們寬帶上網的需求。

結語

如今咱們知道，在模擬通訊系統或傳輸介質中，所說的「帶寬」是指信號頻率的通頻範圍，單位爲「赫茲」。而數字通訊系統中「帶寬」，理論上是指傳輸信道的信道容量，也即信道中傳遞信息的最大值，單位爲「比特/秒」。因爲數字系統中的信道多指邏輯信道，而信道容量又是理論上的最大值(不可能達到)，因此平時咱們使用的「帶寬」一詞，是指信道中數據的實際傳輸最高速率。