九校聯考-DL24涼心模擬Day1T3 三米諾 (tromino)

題目背景

金企鵝同窗很是擅長用1*2的多米諾骨牌覆蓋棋盤的題。有一天，正 在背四六級單詞的他突然想：既然兩個格子的積木叫「多米諾(domino)」，那 麼三個格子的的積木必定叫「三米諾(tromino)」了！用三米諾覆蓋棋盤的題 怎麼作呢？

題目描述

用三米諾覆蓋3n 的矩形棋盤，共多少種方案？三米諾可旋轉；兩種 方案不一樣當且僅當這兩種圖案直接覆蓋在一塊兒沒法重疊。

輸入輸出格式

輸入格式：

一行一個整數n(n<=10^40000)，表示棋盤列數。

輸出格式：

一行一個整數，表示方案數，對998244353 取模。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1

2

輸出樣例#1

3

輸入樣例#2

3

輸出樣例#2

10

輸入樣例#3

29

輸出樣例#3

543450786

說明

對於10% 的數據，n <=5；
對於30% 的數據，n <=10^6；
對於40% 的數據，n <=20001000；
對於60% 的數據，n <=10^9；
對於80% 的數據，n <=10^1000
對於100% 的數據，n<=10^40000。

請在oeis搜索A134438數列並用矩陣，十進制快速冪優化 標程裏的矩陣是手玩出來的...可能會寫？

標程

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int tb[9][9] = {
    {1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1},
    {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
    {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
    {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0},
    {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0},
    {0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
    {0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0},
};

const int N = 1000005, P = 998244353;
char s[N];
int n;

struct matrix {
    ll g[9][9];
    matrix(){
        memset(g, 0, sizeof(g));
    }
    matrix operator * (const matrix &b) const {
        matrix c;
        for(int i = 0; i < 9; i++)
            for(int j = 0; j < 9; j++)
                for(int k = 0; k < 9; k++)
                    c.g[i][j] = (c.g[i][j] + g[i][k] * b.g[k][j]) % P;
        return c;
    }
} mtx, ans, tmp, pw[10];

int main(){
    freopen("tromino.in","r",stdin);freopen("tromino.out","w",stdout);
    scanf("%s", s);
    n = strlen(s);
    for(int i = 0; i < 9; i++)
        for(int j = 0; j < 9; j++)
            mtx.g[i][j] = tb[j][i];
    for(int i = 0; i < 9; i++)
        pw[0].g[i][i] = 1;
    for(int i = 1; i <= 9; i++)
        pw[i] = pw[i - 1] * mtx;
    ans = pw[0];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        tmp = ans = ans * ans;
        ans = ans * ans;
        ans = ans * ans * tmp * pw[s[i] - '0'];
    }
    printf("%lld\n", ans.g[0][0]);

    return 0;
}