3732: Network

3732: Network

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3732

 

分析：

　　最小生成樹+倍增 或者 kruskal重構樹。

　　一、能夠求出最小最小生成樹，而後倍增求出兩條路徑的最大值。

　　二、kruskal重構樹，直接求出LCA便可。

　　

kruskal重構樹：在kruskal過程當中，每次加邊後，不直接連邊，而是新建一個節點，節點的兩個子節點分別爲新邊鏈接的兩個聯通塊的根節點（並查集維護），節點的權值爲這條邊的權值。那麼它有一些性質：

1. 是一棵二叉樹；
2. 父節點的值大於等於子節點；
3. 原圖上兩點間路徑的最長邊的最小值等於其lca的值；

那麼這道題就能夠建出kruskal重構樹，後求出Lca便可。　　

 

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;  3 typedef long long LL;  4 
 5 inline int read() {  6     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;  7     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;  8 }  9 
10 #define Rep(i,a,b) for (int i=(a); i<=(b); ++i)
11 
12 const int M = 30010; 13 const int N = 15010; 14 struct Edge{ 15     int u,v,w; 16     bool operator < (const Edge &A) const { 17         return w < A.w; 18  } 19 }e[M]; 20 int fa[N<<1], deth[N<<1], f[N<<1][16], ch[N<<1][2], val[N<<1], CntNode; 21 
22 
23 int find(int x) { 24     return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); 25 } 26 void dfs(int u) { 27     if (!u) return ; 28     deth[ch[u][0]] = deth[ch[u][1]] = deth[u] + 1; 29     dfs(ch[u][0]); 30     dfs(ch[u][1]); 31 } 32 
33 int Lca(int u,int v) { 34     if (deth[u] < deth[v]) swap(u, v); 35     int d = deth[u] - deth[v]; 36     for (int j=15; j>=0; --j) { 37         if (d & (1 << j)) u = f[u][j]; 38  } 39     if (u == v) return u; 40     for (int j=15; j>=0; --j) 41         if (f[u][j] != f[v][j]) 42             u = f[u][j], v = f[v][j]; 43     return f[u][0]; 44 } 45 
46 int main () { 47     
48     int n = read(), m = read(), Q = read(); 49     Rep (i, 1, m) { 50         e[i].u = read(), e[i].v = read(), e[i].w = read(); 51  } 52     sort(e+1, e+m+1); 53     
54     Rep (i, 1, n+n) fa[i] = i; 55     CntNode = n; 56     Rep (i, 1, m) { 57         int u = find(e[i].u), v = find(e[i].v); 58         if (u == v) continue; 59         ch[++CntNode][0] = u; ch[CntNode][1] = v; 60         fa[u] = fa[v] = CntNode; 61         f[u][0] = f[v][0] = CntNode; 62         val[CntNode] = e[i].w; 63  } 64     deth[CntNode] = 1; 65  dfs(CntNode); 66     
67     Rep (j, 1, 15) 68         Rep (i, 1, n+n) 69             f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1]; 70     Rep (i, 1, Q) { 71         int u = read(), v = read(); 72         int t = Lca(u,v); 73         printf("%d\n",val[Lca(u,v)]); 74  } 75     
76     return 0; 77 }