淺談圖的深度優先遍歷

1、圖的深度優先概述

圖，就是由一些小圓點（稱爲頂點）和鏈接這些小圓點的直線（稱爲邊）組成的。例如：

上圖是由五個頂點（編號爲一、二、三、四、5）和五條邊（1-二、1-三、1-五、2-四、3-5）組成。

 

如今咱們從1號頂點開始遍歷這個圖（遍歷指的是把每個頂點都訪問一次）。使用深度優先搜索來遍歷這個圖咱們將獲得如下結果：

 

使用深度優先搜索來遍歷這個圖的具體過程是：

1. 首先從一個未走到過的頂點做爲起始頂點，好比1號頂點做爲起點。
2. 沿1號頂點的邊去嘗試訪問其它未走到過的頂點，首先發現2號頂點尚未走到過，因而來到了2號頂點。
3. 再以2號頂點做爲出發點繼續嘗試訪問其它未走到過的頂點，這樣又來到了4號頂點。
4. 再以4號頂點做爲出發點繼續嘗試訪問其它未走到過的頂點。
5. 可是，此時沿4號頂點的邊，已經不能訪問到其它未走到過的頂點了，因此須要返回到2號頂點。
6. 返回到2號頂點後，發現沿2號頂點的邊也不能再訪問到其它未走到過的頂點。此時又會來到3號頂點（2->1->3），再以3號頂點做爲出發點繼續訪問其它未走到過的頂點，因而又來到了5號頂點。
7. 至此，全部頂點咱們都走到過了，遍歷結束。

深度優先遍歷的主要思想是：

1. 首先以一個未被訪問過的頂點做爲起始頂點，沿當前頂點的邊走到未訪問過的頂點；
2. 當沒有未訪問過的頂點時，則回到上一個頂點，繼續試探別的頂點，直到全部的頂點都被訪問過。

在此我想用一句話來形容 「一路走到頭，不撞牆不回頭」。

 

2、實現

顯而易見，深度優先搜索遍歷是沿着圖的某一條分支遍歷直到末端，而後回溯，再沿着另外一條進行一樣的遍歷，直到全部的頂點都被訪問過爲止。

那麼問題來了，該如何實現這一過程呢？

首先，咱們來解決如何存儲一個圖的問題。最經常使用的方法是使用一個二維數組e來存儲，以下：

 

上圖二維數組中第 i 行第 j 列表示的就是頂點 i 到頂點 j 是否有邊。1 表示有邊，∞ 表示沒有邊，0 表示本身到本身（i=j）。這種存儲圖的方法稱爲圖的鄰接矩陣存儲法。

同時咱們發現：這個二維數組是沿着主對角線對稱的，所以上面這個圖是無向圖。無向圖指的是圖的邊沒有方向，例如邊1-5表示，1號頂點能夠到5號頂點，5號頂點也能夠到達1號頂點。

void dfs(int cur)//cur是當前所在的頂點編號 
{
    printf("%d ",cur);
    sum++;  //每訪問一個頂點sum就加1 
    if(sum==n) return;  //全部的頂點都已經訪問過則直接退出 
    for(i=1;i<=n;i++)  //從1號頂點到n號頂點依次嘗試，看哪些頂點與當前頂點cur有邊相連 
    {
        //判斷當前頂點cur到頂點i是否有邊，並判斷頂點i是否已訪問過
        if(e[cur][i]==1 && book[i]==0)
        {
            book[i]==1;  //標記頂點i已經訪問過 
            dfs(i);  //從頂點i再出發繼續遍歷 
         } 
    }
    return;
 } 

 

在上面的代碼中變量cur存儲的是當前正在遍歷的頂點，二維數組e存儲的就是圖的邊（鄰接矩陣），數組 book 用來記錄哪些頂點已經訪問過，變量 sum 用來記錄已經訪問過多少個頂點，變量 n 存儲的是圖的頂點的總個數。完整代碼以下：

#include<stdio.h>
int book[101],sum,n,e[101][101];
void dfs(int cur)//cur是當前所在的頂點編號 
{
    int i;
    printf("%d ",cur);
    sum++;  //每訪問一個頂點sum就加1 
    if(sum==n) return;  //全部的頂點都已經訪問過則直接退出 
    for(i=1;i<=n;i++)  //從1號頂點到n號頂點依次嘗試，看哪些頂點與當前頂點cur有邊相連 
    {
        //判斷當前頂點cur到頂點i是否有邊，並判斷頂點i是否已訪問過
        if(e[cur][i]==1 && book[i]==0)
        {
            book[i]==1;  //標記頂點i已經訪問過 
            dfs(i);  //從頂點i再出發繼續遍歷 
         } 
    }
    return;
 } 
 
 int main()
 {
     int i,j,m,a,b;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(i=1;i<=n;i++)  //初始化二維矩陣
         for(j=1;j<=n;j++)
             if(i == j) e[i][j]=0;
             else e[i][j]=99999999;  //在這裏假設99999999爲正無窮 
             
    //讀入頂點之間的邊         
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        e[a][b] = 1;  
        e[b][a] = 1;//這裏是無向圖，因此須要將e[b][a]也賦爲1 
     } 
     
    //從1號頂點出發
    book[1]=1;  //標記1號頂點已被訪問 
    dfs(1);  //從1號頂點開始遍歷 
    
    getchar();getchar();
    return 0; 
 }