Euler-Maruyama 方法數值算例

將隨機微分方程寫成積分形式有 其中都是標量函數並且初始條件是隨機變量。這裏的積分採用的是 Ito 積分,方程的解是隨變化的隨機變量。現在定義一種求解上述方程的數值方法,並且將數值方法在時間步長趨於 0 時所得的隨機變量作爲方程的解。將方程寫爲微分形式有 在區間採用一個算法來求解上面微分方程,首先進行離散處理。使 ,其中爲某一正整數,並且有。數值近似 表示成。Euler-Maruyama 具有如下形

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