UOJ#345. 【清華集訓2017】榕樹之心 貪心,動態規劃

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前言

我真的是愈來愈菜了，連樹形DP都感受陌生了。

題解

首先，咱們來看看在不斷生長葉子會發生什麼。

第一種：順着生長方向走。

第二種：在某一個節點的某些子樹依次生長，達到他們之間互相消耗的做用。

 

對於一個子樹 x，假設初始狀況下，樹心在點 x 上，那麼在 x 子樹中生長若干次以後，樹心離開 x，那麼咱們考慮求出在樹心離開 x 以後，能將 x 往 x 子樹方向拉的次數的上界 Max[x] 和下界 Min[x] 。

設 size[x] 表示 x 子樹的大小。

顯然 Max[x] = size[x]-1 。

而 Min[x] 怎麼求？

若是 x 是葉子，那麼顯然 Min[x] = 0； 若是 x 不是，那麼設 x 的兒子中 Max 值最大的節點爲 y ，設 $s = \sum_{i\neq y} (Max[i]+1)$ 若是 $s \geq Min[y]+1$ ，則 Min[x] = (s-(Min[y]+1)) mod 2 ，不然 Min[x] = Min[y]+1 - s 。

因而咱們已經能夠獲得根節點的答案了。

那麼其餘節點呢？

其實大同小異，相似於換根dp地從根出發 dp 一邊就行了。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define real __zzd001
#define _SEED_ ('C'+'L'+'Y'+'A'+'K'+'I'+'O'+'I')
#define outval(x) printf(#x" = %d\n",x)
#define outvec(x) printf("vec "#x" = ");for (auto _v : x)printf("%d ",_v);puts("")
#define outtag(x) puts("----------"#x"----------")
#define outarr(a,L,R) printf(#a"[%d...%d] = ",L,R);\
						For(_v2,L,R)printf("%d ",a[_v2]);puts("");
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector <int> vi;
LL read(){
	LL x=0,f=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		f|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
const int N=100005;
int W,T,n;
vector <int> e[N];
int size[N],Min[N];
int fa[N];
void delfa(int x,int pre){
	size[x]=1,fa[x]=pre;
	for (auto y : e[x])
		if (y!=pre)
			delfa(y,x),size[x]+=size[y];
	for (int i=0;i<(int)e[x].size();i++)
		if (e[x][i]==pre){
			swap(e[x][i],e[x].back());
			e[x].pop_back();
			break;
		}
}
void dfs(int x){
	for (auto y : e[x])
		dfs(y);
	if (e[x].size()>0){
		int s=size[x]-1,mx=0,mi=-1;
		for (auto y : e[x])
			if (mx<=size[y])
				mx=size[y],mi=Min[y]+1;
		s-=mx;
		if (s>=mi)
			Min[x]=(s-mi)&1;
		else
			Min[x]=mi-s;
	}
	else 
		Min[x]=0;
}
int res[N];
void solve(int x,int d,int s=0){
	int fsize=n-size[x]-d;
	if (max(Min[x],s)<=min(size[x]-1,fsize))
		res[x]=1;
	else
		res[x]=0;
	if (e[x].empty())
		return;
	int len=e[x].size()+1;
	vector <int> sum(len,0),mi(len,-1),mx(len,0);
	sum[0]=fsize,mx[0]=fsize,mi[0]=s;
	for (int i=1;i<len;i++){
		int y=e[x][i-1];
		sum[i]=sum[i-1]+size[y];
		if (mx[i-1]<=size[y])
			mx[i]=size[y],mi[i]=Min[y]+1;
		else
			mx[i]=mx[i-1],mi[i]=mi[i-1];
	}
	int sumR=0,miR=-1,mxR=0;
	for (int i=len-1;i>=1;i--){
		int y=e[x][i-1];
		int Sum=sum[i-1]+sumR;
		int Mx=mxR,Mi=miR;
		if (Mx<=mx[i-1])
			Mx=mx[i-1],Mi=mi[i-1];
		Sum-=Mx;
		solve(y,d+1,Sum>=Mi?((Sum-Mi)&1):Mi-Sum);
		sumR+=size[y];
		if (mxR<=size[y])
			mxR=size[y],miR=Min[y]+1;
	}
}
void chk(int x,int v){
	res[x]&=v;
	for (auto y : e[x])	
		chk(y,v^1);
}
void Solve(){
	n=read();
	For(i,0,n)
		e[i].clear();
	For(i,1,n-1){
		int x=read(),y=read();
		e[x].pb(y),e[y].pb(x);
	}
	delfa(1,0);
	dfs(1);
	solve(1,0);
	chk(1,n&1);
	if (W==3)
		printf("%d\n",res[1]);
	else {
		for (int i=1;i<=n;i++)
			putchar('0'+res[i]);
		puts("");
	}
}
int main(){
	W=read(),T=read();
	while (T--)
		Solve();
	return 0;
}