回形取數

問題描述
　　回形取數就是沿矩陣的邊取數，若當前方向上無數可取或已經取過，則左轉90度。一開始位於矩陣左上角，方向向下。
輸入格式
　　輸入第一行是兩個不超過200的正整數m, n，表示矩陣的行和列。接下來m行每行n個整數，表示這個矩陣。
輸出格式
　　輸出只有一行，共mn個數，爲輸入矩陣回形取數獲得的結果。數之間用一個空格分隔，行末不要有多餘的空格。
樣例輸入
3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
樣例輸出
1 4 7 8 9 6 3 2 5
樣例輸入
3 2
1 2
3 4
5 6
樣例輸出
1 3 5 6 4 2
我設計了三種算法來解決此道題目，並經過對算法的分析，來看該三種算法的優劣。

1. 算法設計：（遞歸法）
矩陣由四個邊組成，回型取數在不一樣的邊上取數方向不一樣，所以能夠分爲四種狀況來取數。經過一個數s取餘4來對應四個狀態，經過遞歸算法來輸出每一個數，當每邊的數取完時就使s加一來取另一邊的數（if...else..實現）。
遞歸時傳參傳的是每一個數的行列值。例如：
當取完a【i】【j】時，若s=0時，對應取的是左邊即向下取數，則傳參數solve（i+1，j）；若s=3時，對應取的是上邊即向左取數，則傳參數solve（i，j-1）。

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程序代碼以下

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 10
#define M 10

int s=0;
int m,n;
int a[M][N],b[M][N];
void solve(int i,int j){
    if(i>=0&&i<m&&j>=0&&j<n&&b[i][j]==0)
    {printf("%d ",a[i][j]);
    b[i][j]=1;
    }
    else  s++;
    if (s%4==0)
        solve(i+1,j);
    if(s%4==1)
        solve(i,j+1);
    if(s%4==2)
        solve(i-1,j);
    if(s%4==3)
        solve(i,i-1);

}

int main()
{ 
 int i,j;
 scanf("%d%d",&m,&n);
 memset(b,0,sizeof(b));
 for(i=0;i<m;i++)
    { for (j=0;j<n;j++)
         scanf("%d",&a[i][j]);
     printf("\n");
 }

 solve(0,0);

    return 0;

}

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二、算法設計：逐圈分析分別處理每圈的左側、下方、右方、上方的數據。先計算可分爲幾圈，因爲每轉一圈行上的個數會減小2個，所以看能夠減小几個2就有幾圈，用行數除以2可算出有幾圈。（若行數爲奇數，也是除二向下取整可舉例實驗）。
i 層內輸出數據的4個過程爲（四角元素分別歸四個邊）：
（1） i 列（左側），從 i 行到m-i-1 行；
（2） m-i-1行（下方），從 i 列到 n-i -1列；
（3） n-i-1 列（右側），從 m-i-1 行到 i+1 行；
（4）i 行（上方），從 n-i-1 列到 i 列；
4個過程經過4個循環實現，用 j 表示 i 層內每邊中行或列的下標。
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程序代碼以下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define M 10
#define N 10

void solve()
{

}
int main(){
    int a[M][N];
    int m,n,i,j;
    scanf("%d%d",&m,&n);

    for(i=0;i<m;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);

//開始取數
 for(i=0;i<m/2;i++)
{
    for(j=i;j<m-i-1;j++)          //左側
        printf("%d",a[j][i]);
    for(j=i;j<n-i-1;j++)
        printf("%d",a[m-i-1][j]); //下方
    for(j=m-i-1;j>i;j--)
        printf("%d",a[j][n-i-1]); //右側
    for(j=n-i-1;j>i;j--)
        printf("%d",a[i][j]);     //上方
}

    return 0;
}

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**三、算法設計：（算法設計數p.83）經過設置變量標識一圈中不一樣方位的處理差異，並經過算術運算將4個方位的處理歸結成一個循環過程。
經過輸出最外一圈的狀況分析：

j=1	i=i+1	0~n-1	k=n	//左側
i=n	j=j+1	1~n-1	k=n-1	//下方
j=n	i=i-1	n-2~0	k=n-1	//右側
i=1	j=j+1	n-2~0	k=n-2	//上方

從上面i，j 的變化可發現：輸出時，前半圈下標變化一致，都加1；後半圈都減1，不一樣的是變化範圍，因此分兩邊前半圈和後半圈，引入t=1，每半圈改變t的正負號再進行行列值改變。
前半圈再分左邊與下邊，可知前m個數是左邊，後n-1是下邊，在此引入兩值b【0】與b【1】，當第i個數取餘m等於0時則爲左邊的數，由於（i從0取因此仍是m個數）等於1則爲下邊的數。後半圈同理。。
爲表達，要統一表示循環變量的範圍，可發現當輸出到左下角時行列數少一，右上角行列數又少一，所以在進行半圈輸出後，要對行列值減一。**
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程序代碼以下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define M 10
#define N 10
int main(){
    int a[M][N];
    int b[2];

    int m,n,x,y,i,j;
    int t=1;
    b[0]=-1;
    b[1]=0;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(i=0;i<m;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    //開始取數
    while(x<=m*n)
    {for(y=0;y<(m+n-1);y++)
    { b[y/m]+=t;
      printf("%d",a[b[0]][b[1]]);
      x++;
    }
    m--;
    n--;
    t=-t;
    }
    return 0;
}

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三種算法比較及學習心得：
算法 一、2比較好理解，在思考方面能夠節約大量時間，算法也是相通的，體現了遞歸和循環的相互轉換；
算法 3 須要經過概括，構造循環不變式，寫出的算法節約了運行時的時間。
比較偏向算法1，好理解，清晰明瞭，遞歸老是用很簡單的語句實現了很複雜的過程，所以我很喜歡讀遞歸程序。
經過算法三瞭解到，要善於經過數學概括構造不變式，這也是一個寫算法很好的習慣。

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ps：第一次寫博客，意猶未盡，以前覺得徹底掌握的在總結的時候仍是會有磕絆的地方，經過寫博客也是將該問題又踏平了很多，之後這個習慣仍是要堅持的，是提升也是個記錄與回憶吧，今天算是個好的開端吧？嘿嘿嘿。。
對了，瀏覽過有問題的話，咱們再一塊兒探討啊！