七大查找算法（Python）
查找算法 -- 簡介
查找（Searching）就是根據給定的某個值，在查找表中肯定一個其關鍵字等於給定值的數據元素。
查找表（Search Table）：由同一類型的數據元素構成的集合
關鍵字（Key）：數據元素中某個數據項的值，又稱爲鍵值
主鍵（Primary Key）：可惟一的標識某個數據元素或記錄的關鍵字
查找表按照操做方式可分爲：
1.靜態查找表（Static Search Table）：只作查找操做的查找表。它的主要操做是：
①查詢某個「特定的」數據元素是否在表中
②檢索某個「特定的」數據元素和各類屬性
2.動態查找表（Dynamic Search Table）：在查找中同時進行插入或刪除等操做：
①查找時插入數據
②查找時刪除數據
順序查找
算法簡介
順序查找又稱爲線性查找，是一種最簡單的查找方法。適用於線性表的順序存儲結構和鏈式存儲結構。該算法的時間複雜度爲O(n)。node
基本思路
從第一個元素m開始逐個與須要查找的元素x進行比較，當比較到元素值相同(即m=x)時返回元素m的下標，若是比較到最後都沒有找到，則返回-1。python
優缺點
缺點：是當n 很大時，平均查找長度較大，效率低；
優勢：是對錶中數據元素的存儲沒有要求。另外，對於線性鏈表，只能進行順序查找。算法
算法實現
# 最基礎的遍歷無序列表的查找算法
# 時間複雜度O(n)
def sequential_search(lis, key):
length = len(lis)
for i in range(length):
if lis[i] == key:
return i
else:
return False
if __name__ == '__main__':
LIST = [1, 5, 8, 123, 22, 54, 7, 99, 300, 222]
result = sequential_search(LIST, 123)
print(result)
二分查找
算法簡介數據庫
二分查找（Binary Search），是一種在有序數組中查找某一特定元素的查找算法。查找過程從數組的中間元素開始，若是中間元素正好是要查找的元素，則查找過程結束；若是某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，並且跟開始同樣從中間元素開始比較。若是在某一步驟數組爲空，則表明找不到。
這種查找算法每一次比較都使查找範圍縮小一半。
算法描述
給予一個包含 n個帶值元素的數組A
編程
一、 令 L爲0 ， R爲 n-1 ；
二、 若是L>R，則搜索以失敗了結 ；
三、 令 m (中間值元素)爲 ⌊(L+R)/2⌋；
四、 若是 Am<T，令 L爲 m + 1 並回到步驟二 ；
五、 若是 Am>T，令 R爲 m - 1 並回到步驟二；
複雜度分析
時間複雜度：折半搜索每次把搜索區域減小一半，時間複雜度爲 O(logn)
空間複雜度：O(1)數組
算法實現
# 針對有序查找表的二分查找算法
def binary_search(lis, key):
low = 0
high = len(lis) - 1
time = 0
while low < high:
time += 1
mid = int((low + high) / 2)
if key < lis[mid]:
high = mid - 1
elif key > lis[mid]:
low = mid + 1
else:
# 打印折半的次數
print("times: %s" % time)
return mid
print("times: %s" % time)
return False
if __name__ == '__main__':
LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
result = binary_search(LIST, 99)
print(result)
插值查找
算法簡介
數據結構
插值查找是根據要查找的關鍵字key與查找表中最大最小記錄的關鍵字比較後的 查找方法，其核心就在於插值的計算公式 (key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)。
時間複雜度o(logn)但對於表長較大而關鍵字分佈比較均勻的查找表來講，效率較高。
算法思想
基於二分查找算法，將查找點的選擇改進爲自適應選擇，能夠提升查找效率。固然，差值查找也屬於有序查找。
注：對於表長較大，而關鍵字分佈又比較均勻的查找表來講，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，數組中若是分佈很是不均勻，那麼插值查找未必是很合適的選擇。
複雜度分析
時間複雜性：若是元素均勻分佈，則O（log log n）），在最壞的狀況下可能須要 O（n）。
空間複雜度：O（1）。app
算法實現
# 插值查找算法
def binary_search(lis, key):
low = 0
high = len(lis) - 1
time = 0
while low < high:
time += 1
# 計算mid值是插值算法的核心代碼
mid = low + int((high - low) * (key - lis[low])/(lis[high] - lis[low]))
print("mid=%s, low=%s, high=%s" % (mid, low, high))
if key < lis[mid]:
high = mid - 1
elif key > lis[mid]:
low = mid + 1
else:
# 打印查找的次數
print("times: %s" % time)
return mid
print("times: %s" % time)
return False
if __name__ == '__main__':
LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
result = binary_search(LIST, 444)
print(result)
斐波那契查找
算法簡介
dom
斐波那契數列，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：一、一、二、三、五、八、1三、2一、····，在數學上，斐波那契被遞歸方法以下定義：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=f(n-1)+F(n-2) （n>=2）。該數列越日後相鄰的兩個數的比值越趨向於黃金比例值（0.618）。
算法描述
斐波那契查找就是在二分查找的基礎上根據斐波那契數列進行分割的。在斐波那契數列找一個等於略大於查找表中元素個數的數F[n]，將原查找表擴展爲長度爲F[n](若是要補充元素，則補充重複最後一個元素，直到知足F[n]個元素)，完成後進行斐波那契分割，即F[n]個元素分割爲前半部分F[n-1]個元素，後半部分F[n-2]個元素，找出要查找的元素在那一部分並遞歸，直到找到。
複雜度分析
最壞狀況下，時間複雜度爲O(log2n)，且其指望複雜度也爲O(log2n)。
算法實現
# 斐波那契查找算法
# 時間複雜度O(log(n))
def fibonacci_search(lis, key):
# 須要一個現成的斐波那契列表。其最大元素的值必須超過查找表中元素個數的數值。
F = [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,
233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765,
10946, 17711, 28657, 46368]
low = 0
high = len(lis) - 1
# 爲了使得查找表知足斐波那契特性，在表的最後添加幾個一樣的值
# 這個值是原查找表的最後那個元素的值
# 添加的個數由F[k]-1-high決定
k = 0
while high > F[k]-1:
k += 1
print(k)
i = high
while F[k]-1 > i:
lis.append(lis[high])
i += 1
print(lis)
# 算法主邏輯。time用於展現循環的次數。
time = 0
while low <= high:
time += 1
# 爲了防止F列表下標溢出，設置if和else
if k < 2:
mid = low
else:
mid = low + F[k-1]-1
print("low=%s, mid=%s, high=%s" % (low, mid, high))
if key < lis[mid]:
high = mid - 1
k -= 1
elif key > lis[mid]:
low = mid + 1
k -= 2
else:
if mid <= high:
# 打印查找的次數
print("times: %s" % time)
return mid
else:
print("times: %s" % time)
return high
print("times: %s" % time)
return False
if __name__ == '__main__':
LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444]
result = fibonacci_search(LIST, 444)
print(result)
樹表查找
一、二叉樹查找算法。
算法簡介
編程語言
二叉查找樹是先對待查找的數據進行生成樹，確保樹的左分支的值小於右分支的值，而後在就行和每一個節點的父節點比較大小，查找最適合的範圍。 這個算法的查找效率很高，可是若是使用這種查找方法要首先建立樹。
算法思想
二叉查找樹（BinarySearch Tree）或者是一棵空樹，或者是具備下列性質的二叉樹：
1）若任意節點的左子樹不空，則左子樹上全部結點的值均小於它的根結點的值；
2）若任意節點的右子樹不空，則右子樹上全部結點的值均大於它的根結點的值；
3）任意節點的左、右子樹也分別爲二叉查找樹。
二叉查找樹性質：對二叉查找樹進行中序遍歷，便可獲得有序的數列。
複雜度分析
它和二分查找同樣，插入和查找的時間複雜度均爲O(logn)，可是在最壞的狀況下仍然會有O(n)的時間複雜度。緣由在於插入和刪除元素的時候，樹沒有保持平衡。
算法實現
# 二叉樹查找 Python實現
class BSTNode:
"""
定義一個二叉樹節點類。
以討論算法爲主，忽略了一些諸如對數據類型進行判斷的問題。
"""
def __init__(self, data, left=None, right=None):
"""
初始化
:param data: 節點儲存的數據
:param left: 節點左子樹
:param right: 節點右子樹
"""
self.data = data
self.left = left
self.right = right
class BinarySortTree:
"""
基於BSTNode類的二叉查找樹。維護一個根節點的指針。
"""
def __init__(self):
self._root = None
def is_empty(self):
return self._root is None
def search(self, key):
"""
關鍵碼檢索
:param key: 關鍵碼
:return: 查詢節點或None
"""
bt = self._root
while bt:
entry = bt.data
if key < entry:
bt = bt.left
elif key > entry:
bt = bt.right
else:
return entry
return None
def insert(self, key):
"""
插入操做
:param key:關鍵碼
:return: 布爾值
"""
bt = self._root
if not bt:
self._root = BSTNode(key)
return
while True:
entry = bt.data
if key < entry:
if bt.left is None:
bt.left = BSTNode(key)
return
bt = bt.left
elif key > entry:
if bt.right is None:
bt.right = BSTNode(key)
return
bt = bt.right
else:
bt.data = key
return
def delete(self, key):
"""
二叉查找樹最複雜的方法
:param key: 關鍵碼
:return: 布爾值
"""
p, q = None, self._root # 維持p爲q的父節點，用於後面的連接操做
if not q:
print("空樹！")
return
while q and q.data != key:
p = q
if key < q.data:
q = q.left
else:
q = q.right
if not q: # 當樹中沒有關鍵碼key時，結束退出。
return
# 上面已將找到了要刪除的節點，用q引用。而p則是q的父節點或者None（q爲根節點時）。
if not q.left:
if p is None:
self._root = q.right
elif q is p.left:
p.left = q.right
else:
p.right = q.right
return
# 查找節點q的左子樹的最右節點，將q的右子樹連接爲該節點的右子樹
# 該方法可能會增大樹的深度，效率並不算高。能夠設計其它的方法。
r = q.left
while r.right:
r = r.right
r.right = q.right
if p is None:
self._root = q.left
elif p.left is q:
p.left = q.left
else:
p.right = q.left
def __iter__(self):
"""
實現二叉樹的中序遍歷算法,
展現咱們建立的二叉查找樹.
直接使用python內置的列表做爲一個棧。
:return: data
"""
stack = []
node = self._root
while node or stack:
while node:
stack.append(node)
node = node.left
node = stack.pop()
yield node.data
node = node.right
if __name__ == '__main__':
lis = [62, 58, 88, 48, 73, 99, 35, 51, 93, 29, 37, 49, 56, 36, 50]
bs_tree = BinarySortTree()
for i in range(len(lis)):
bs_tree.insert(lis[i])
# bs_tree.insert(100)
bs_tree.delete(58)
for i in bs_tree:
print(i, end=" ")
# print("\n", bs_tree.search(4))
二、平衡查找樹之2-3查找樹（2-3 Tree）
2-3查找樹定義
和二叉樹不同，2-3樹運行每一個節點保存1個或者兩個的值。對於普通的2節點(2-node)，他保存1個key和左右兩個本身點。對應3節點(3-node)，保存兩個Key，2-3查找樹的定義以下：
1）要麼爲空，要麼：
2）對於2節點，該節點保存一個key及對應value，以及兩個指向左右節點的節點，左節點也是一個2-3節點，全部的值都比key要小，右節點也是一個2-3節點，全部的值比key要大。
3）對於3節點，該節點保存兩個key及對應value，以及三個指向左中右的節點。左節點也是一個2-3節點，全部的值均比兩個key中的最小的key還要小；中間節點也是一個2-3節點，中間節點的key值在兩個跟節點key值之間；右節點也是一個2-3節點，節點的全部key值比兩個key中的最大的key還要大。
2-3查找樹的性質
1）若是中序遍歷2-3查找樹，就能夠獲得排好序的序列；
2）在一個徹底平衡的2-3查找樹中，根節點到每個爲空節點的距離都相同。（這也是平衡樹中「平衡」一詞的概念，根節點到葉節點的最長距離對應於查找算法的最壞狀況，而平衡樹中根節點到葉節點的距離都同樣，最壞狀況也具備對數複雜度。）
2-3樹的查找效率與樹的高度是息息相關的。
距離來講，對於1百萬個節點的2-3樹，樹的高度爲12-20之間，對於10億個節點的2-3樹，樹的高度爲18-30之間。
對於插入來講，只須要常數次操做便可完成，由於他只須要修改與該節點關聯的節點便可，不須要檢查其餘節點，因此效率和查找相似。
算法實現
class Node(object):
def __init__(self,key):
self.key1=key
self.key2=None
self.left=None
self.middle=None
self.right=None
def isLeaf(self):
return self.left is None and self.middle is None and self.right is None
def isFull(self):
return self.key2 is not None
def hasKey(self,key):
if (self.key1==key) or (self.key2 is not None and self.key2==key):
return True
else:
return False
def getChild(self,key):
if key<self.key1:
return self.left
elif self.key2 is None:
return self.middle
elif key<self.key2:
return self.middle
else:
return self.right
class 2_3_Tree(object):
def __init__(self):
self.root=None
def get(self,key):
if self.root is None:
return None
else:
return self._get(self.root,key)
def _get(self,node,key):
if node is None:
return None
elif node.hasKey(key):
return node
else:
child=node.getChild(key)
return self._get(child,key)
def put(self,key):
if self.root is None:
self.root=Node(key)
else:
pKey,pRef=self._put(self.root,key)
if pKey is not None:
newnode=Node(pKey)
newnode.left=self.root
newnode.middle=pRef
self.root=newnode
def _put(self,node,key):
if node.hasKey(key):
return None,None
elif node.isLeaf():
return self._addtoNode(node,key,None)
else:
child=node.getChild(key)
pKey,pRef=self._put(child,key)
if pKey is None:
return None,None
else:
return self._addtoNode(node,pKey,pRef)
def _addtoNode(self,node,key,pRef):
if node.isFull():
return self._splitNode(node,key,pRef)
else:
if key<node.key1:
node.key2=node.key1
node.key1=key
if pRef is not None:
node.right=node.middle
node.middle=pRef
else:
node.key2=key
if pRef is not None:
node.right=Pref
return None,None
def _splitNode(self,node,key,pRef):
newnode=Node(None)
if key<node.key1:
pKey=node.key1
node.key1=key
newnode.key1=node.key2
if pRef is not None:
newnode.left=node.middle
newnode.middle=node.right
node.middle=pRef
elif key<node.key2:
pKey=key
newnode.key1=node.key2
if pRef is not None:
newnode.left=Pref
newnode.middle=node.right
else:
pKey=node.key2
newnode.key1=key
if pRef is not None:
newnode.left=node.right
newnode.middle=pRef
node.key2=None
return pKey,newnode
三、平衡查找樹之紅黑樹（Red-Black Tree）
紅黑樹的定義
紅黑樹是一種具備紅色和黑色連接的平衡查找樹，同時知足：
① 紅色節點向左傾斜 ；
②一個節點不可能有兩個紅色連接；
③整個樹徹底黑色平衡，即從根節點到因此葉子結點的路徑上，黑色連接的個數都相同。
紅黑樹的性質
整個樹徹底黑色平衡，即從根節點到因此葉子結點的路徑上，黑色連接的個數都相同（2-3樹的第2）性質，從根節點到葉子節點的距離都相等）。
複雜度分析
最壞的狀況就是，紅黑樹中除了最左側路徑所有是由3-node節點組成，即紅黑相間的路徑長度是全黑路徑長度的2倍。
下圖是一個典型的紅黑樹，從中能夠看到最長的路徑(紅黑相間的路徑)是最短路徑的2倍：
算法實現
#紅黑樹
from random import randint
RED = 'red'
BLACK = 'black'
class RBT:
def __init__(self):
# self.items = []
self.root = None
self.zlist = []
def LEFT_ROTATE(self, x):
# x是一個RBTnode
y = x.right
if y is None:
# 右節點爲空，不旋轉
return
else:
beta = y.left
x.right = beta
if beta is not None:
beta.parent = x
p = x.parent
y.parent = p
if p is None:
# x原來是root
self.root = y
elif x == p.left:
p.left = y
else:
p.right = y
y.left = x
x.parent = y
def RIGHT_ROTATE(self, y):
# y是一個節點
x = y.left
if x is None:
# 右節點爲空，不旋轉
return
else:
beta = x.right
y.left = beta
if beta is not None:
beta.parent = y
p = y.parent
x.parent = p
if p is None:
# y原來是root
self.root = x
elif y == p.left:
p.left = x
else:
p.right = x
x.right = y
y.parent = x
def INSERT(self, val):
z = RBTnode(val)
y = None
x = self.root
while x is not None:
y = x
if z.val < x.val:
x = x.left
else:
x = x.right
z.PAINT(RED)
z.parent = y
if y is None:
# 插入z以前爲空的RBT
self.root = z
self.INSERT_FIXUP(z)
return
if z.val < y.val:
y.left = z
else:
y.right = z
if y.color == RED:
# z的父節點y爲紅色，須要fixup。
# 若是z的父節點y爲黑色，則不用調整
self.INSERT_FIXUP(z)
else:
return
def INSERT_FIXUP(self, z):
# case 1:z爲root節點
if z.parent is None:
z.PAINT(BLACK)
self.root = z
return
# case 2:z的父節點爲黑色
if z.parent.color == BLACK:
# 包括了z處於第二層的狀況
# 這裏感受沒必要要啊。。彷佛z.parent爲黑色則不會進入fixup階段
return
# 下面的幾種狀況，都是z.parent.color == RED:
# 節點y爲z的uncle
p = z.parent
g = p.parent # g爲x的grandpa
if g is None:
return
# return 這裏不能return的。。。
if g.right == p:
y = g.left
else:
y = g.right
# case 3-0:z沒有叔叔。即：y爲NIL節點
# 注意，此時z的父節點必定是RED
if y == None:
if z == p.right and p == p.parent.left:
# 3-0-0:z爲右兒子,且p爲左兒子，則把p左旋
# 轉化爲3-0-1或3-0-2的狀況
self.LEFT_ROTATE(p)
p, z = z, p
g = p.parent
elif z == p.left and p == p.parent.right:
self.RIGHT_ROTATE(p)
p, z = z, p
g.PAINT(RED)
p.PAINT(BLACK)
if p == g.left:
# 3-0-1:p爲g的左兒子
self.RIGHT_ROTATE(g)
else:
# 3-0-2:p爲g的右兒子
self.LEFT_ROTATE(g)
return
# case 3-1:z有黑叔
elif y.color == BLACK:
if p.right == z and p.parent.left == p:
# 3-1-0:z爲右兒子,且p爲左兒子,則左旋p
# 轉化爲3-1-1或3-1-2
self.LEFT_ROTATE(p)
p, z = z, p
elif p.left == z and p.parent.right == p:
self.RIGHT_ROTATE(p)
p, z = z, p
p = z.parent
g = p.parent
p.PAINT(BLACK)
g.PAINT(RED)
if p == g.left:
# 3-1-1:p爲g的左兒子，則右旋g
self.RIGHT_ROTATE(g)
else:
# 3-1-2:p爲g的右兒子，則左旋g
self.LEFT_ROTATE(g)
return
# case 3-2:z有紅叔
# 則塗黑父和叔，塗紅爺，g做爲新的z，遞歸調用
else:
y.PAINT(BLACK)
p.PAINT(BLACK)
g.PAINT(RED)
new_z = g
self.INSERT_FIXUP(new_z)
def DELETE(self, val):
curNode = self.root
while curNode is not None:
if val < curNode.val:
curNode = curNode.left
elif val > curNode.val:
curNode = curNode.right
else:
# 找到了值爲val的元素,正式開始刪除
if curNode.left is None and curNode.right is None:
# case1:curNode爲葉子節點：直接刪除便可
if curNode == self.root:
self.root = None
else:
p = curNode.parent
if curNode == p.left:
p.left = None
else:
p.right = None
elif curNode.left is not None and curNode.right is not None:
sucNode = self.SUCCESOR(curNode)
curNode.val, sucNode.val = sucNode.val, curNode.val
self.DELETE(sucNode.val)
else:
p = curNode.parent
if curNode.left is None:
x = curNode.right
else:
x = curNode.left
if curNode == p.left:
p.left = x
else:
p.right = x
x.parent = p
if curNode.color == BLACK:
self.DELETE_FIXUP(x)
curNode = None
return False
def DELETE_FIXUP(self, x):
p = x.parent
# w:x的兄弟結點
if x == p.left:
w = x.right
else:
w = x.left
# case1:x的兄弟w是紅色的
if w.color == RED:
p.PAINT(RED)
w.PAINT(BLACK)
if w == p.right:
self.LEFT_ROTATE(p)
else:
self.RIGHT_ROTATE(p)
if w.color == BLACK:
# case2:x的兄弟w是黑色的，並且w的兩個孩子都是黑色的
if w.left.color == BLACK and w.right.color == BLACK:
w.PAINT(RED)
if p.color == BLACK:
return
else:
p.color = BLACK
self.DELETE_FIXUP(p)
# case3:x的兄弟w是黑色的，並且w的左兒子是紅色的，右兒子是黑色的
if w.left.color == RED and w.color == BLACK:
w.left.PAINT(BLACK)
w.PAINT(RED)
self.RIGHT_ROTATE(w)
# case4:x的兄弟w是黑色的，並且w的右兒子是紅
if w.right.color == RED:
p.PAINT(BLACK)
w.PAINT(RED)
if w == p.right:
self.LEFT_ROTATE(p)
else:
self.RIGHT_ROTATE(p)
def SHOW(self):
self.DISPLAY1(self.root)
return self.zlist
def DISPLAY1(self, node):
if node is None:
return
self.DISPLAY1(node.left)
self.zlist.append(node.val)
self.DISPLAY1(node.right)
def DISPLAY2(self, node):
if node is None:
return
self.DISPLAY2(node.left)
print(node.val)
self.DISPLAY2(node.right)
def DISPLAY3(self, node):
if node is None:
return
self.DISPLAY3(node.left)
self.DISPLAY3(node.right)
print(node.val)
class RBTnode:
'''紅黑樹的節點類型'''
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = None
self.right = None
self.parent = None
def PAINT(self, color):
self.color = color
def zuoxuan(b, c):
a = b.parent
a.left = c
c.parent = a
b.parent = c
c.left = b
if __name__ == '__main__':
rbt=RBT()
b = []
for i in range(100):
m = randint(0, 500)
rbt.INSERT(m)
b.append(m)
a = rbt.SHOW()
b.sort()
equal = True
for i in range(100):
if a[i] != b[i]:
equal = False
break
if not equal:
print('wrong')
else:
print('OK!')
四、B樹和B+樹（B Tree/B+ Tree）
B樹簡介
B 樹能夠看做是對2-3查找樹的一種擴展，即他容許每一個節點有M-1個子節點。
①根節點至少有兩個子節點；
②每一個節點有M-1個key，而且以升序排列；
③位於M-1和M key的子節點的值位於M-1 和M key對應的Value之間；
④非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；
⑤非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] ；
⑥其它節點至少有M/2個子節點；
⑦全部葉子結點位於同一層；
如：（M=3）
B樹算法思想
B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，若是命中則結束，不然進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指針爲空，或已是葉子結點；
B樹的特性
1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；
2.任何一個關鍵字出現且只出如今一個結點中；
3.搜索有可能在非葉子結點結束；
4.其搜索性能等價於在關鍵字全集內作一次二分查找；
5.自動層次控制；
因爲限制了除根結點之外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保告終點的至少利用率，其最底搜索性能爲O(LogN)
B+ 樹簡介
B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：
1.其定義基本與B-樹同，除了：
2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；
3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹
4.B-樹是開區間；
5.爲全部葉子結點增長一個鏈指針；
6.全部關鍵字都在葉子結點出現；
如：（M=3）
B+樹算法思想
B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹能夠在非葉子結點命中），其性能也等價於在關鍵字全集作一次二分查找；
B+樹的特性
1.全部關鍵字都出如今葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字剛好是有序的；
2.不可能在非葉子結點命中；
3.非葉子結點至關因而葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點至關因而存儲（關鍵字）數據的數據層；
4.更適合文件索引系統；
算法實現
# -*- coding: UTF-8 -*-
# B樹查找
class BTree: #B樹
def __init__(self,value):
self.left=None
self.data=value
self.right=None
def insertLeft(self,value):
self.left=BTree(value)
return self.left
def insertRight(self,value):
self.right=BTree(value)
return self.right
def show(self):
print(self.data)
def inorder(node): #中序遍歷：先左子樹，再根節點，再右子樹
if node.data:
if node.left:
inorder(node.left)
node.show()
if node.right:
inorder(node.right)
def rinorder(node): #倒中序遍歷
if node.data:
if node.right:
rinorder(node.right)
node.show()
if node.left:
rinorder(node.left)
def insert(node,value):
if value > node.data:
if node.right:
insert(node.right,value)
else:
node.insertRight(value)
else:
if node.left:
insert(node.left,value)
else:
node.insertLeft(value)
if __name__ == "__main__":
l=[88,11,2,33,22,4,55,33,221,34]
Root=BTree(l[0])
node=Root
for i in range(1,len(l)):
insert(Root,l[i])
print("中序遍歷（從小到大排序 ）")
inorder(Root)
print("倒中序遍歷（從大到小排序）")
rinorder(Root)
五、樹表查找總結
二叉查找樹平均查找性能不錯，爲O(logn)，可是最壞狀況會退化爲O(n)。在二叉查找樹的基礎上進行優化，咱們可使用平衡查找樹。平衡查找樹中的2-3查找樹，這種數據結構在插入以後可以進行自平衡操做，從而保證了樹的高度在必定的範圍內進而可以保證最壞狀況下的時間複雜度。可是2-3查找樹實現起來比較困難，紅黑樹是2-3樹的一種簡單高效的實現，他巧妙地使用顏色標記來替代2-3樹中比較難處理的3-node節點問題。紅黑樹是一種比較高效的平衡查找樹，應用很是普遍，不少編程語言的內部實現都或多或少的採用了紅黑樹。
除此以外，2-3查找樹的另外一個擴展——B/B+平衡樹，在文件系統和數據庫系統中有着普遍的應用。
分塊查找
算法簡介
要求是順序表，分塊查找又稱索引順序查找，它是順序查找的一種改進方法。
算法思想
將n個數據元素"按塊有序"劃分爲m塊（m ≤ n）。
每一塊中的結點沒必要有序，但塊與塊之間必須"按塊有序"；
即第1塊中任一元素的關鍵字都必須小於第2塊中任一元素的關鍵字；
而第2塊中任一元素又都必須小於第3塊中的任一元素，……
算法流程
一、先選取各塊中的最大關鍵字構成一個索引表；
二、查找分兩個部分：先對索引表進行二分查找或順序查找，以肯定待查記錄在哪一塊中；
三、在已肯定的塊中用順序法進行查找。
複雜度分析
時間複雜度：O(log(m)+N/m)
哈希查找
算法簡介
哈希表就是一種以鍵-值(key-indexed) 存儲數據的結構，只要輸入待查找的值即key，便可查找到其對應的值。
算法思想
哈希的思路很簡單，若是全部的鍵都是整數，那麼就可使用一個簡單的無序數組來實現：將鍵做爲索引，值即爲其對應的值，這樣就能夠快速訪問任意鍵的值。這是對於簡單的鍵的狀況，咱們將其擴展到能夠處理更加複雜的類型的鍵。
算法流程
1）用給定的哈希函數構造哈希表；
2）根據選擇的衝突處理方法解決地址衝突；
常見的解決衝突的方法：拉鍊法和線性探測法。
3）在哈希表的基礎上執行哈希查找。
複雜度分析
單純論查找複雜度：對於無衝突的Hash表而言，查找複雜度爲O(1)（注意，在查找以前咱們須要構建相應的Hash表）。
算法實現
# 忽略了對數據類型，元素溢出等問題的判斷。
class HashTable:
def __init__(self, size):
self.elem = [None for i in range(size)] # 使用list數據結構做爲哈希表元素保存方法
self.count = size # 最大表長
def hash(self, key):
return key % self.count # 散列函數採用除留餘數法
def insert_hash(self, key):
"""插入關鍵字到哈希表內"""
address = self.hash(key) # 求散列地址
while self.elem[address]: # 當前位置已經有數據了，發生衝突。
address = (address+1) % self.count # 線性探測下一地址是否可用
self.elem[address] = key # 沒有衝突則直接保存。
def search_hash(self, key):
"""查找關鍵字，返回布爾值"""
star = address = self.hash(key)
while self.elem[address] != key:
address = (address + 1) % self.count
if not self.elem[address] or address == star: # 說明沒找到或者循環到了開始的位置
return False
return True
if __name__ == '__main__':
list_a = [12, 67, 56, 16, 25, 37, 22, 29, 15, 47, 48, 34]
hash_table = HashTable(12)
for i in list_a:
hash_table.insert_hash(i)
for i in hash_table.elem:
if i:
print((i, hash_table.elem.index(i)), end=" ")
print("\n")
print(hash_table.search_hash(15))
print(hash_table.search_hash(33))
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