CF 1391D 505

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題目：給定n個長度爲m的"0""1"串，你能夠改變任意一個位置的二進制，使得邊長爲偶數的任意一個子矩陣中"1"的個數爲奇數，若是不可能輸出"-1"，可能的話，最少須要改變幾個位置的二進制。

思路：硬想太難想。。。（對我來講），而後本身構造了下邊長爲2，4，6的矩陣，推出一個性質，邊長爲4的子矩陣是由4個不重合的邊長爲2的子矩陣組成的，經過題目的性質能夠獲得這四個邊長爲2的子矩陣中"1"的個數必定爲奇數，則邊長爲4的子矩陣必定不可能包含奇數個"1"，因而咱們推出（n>=4）答案不存在，（n = 1）答案明顯爲0，如今只有（n = 2，3）的狀況沒有討論。

樣例：

1 0 1

0 0 1

1 1 0

轉換：

1 0 0

0 1 0

①n = 2，咱們能夠想到讓第一行和第二行相同下標相加組成新的序列，則這個序列的序列從左到右必定知足"奇偶奇偶..."或者"偶奇偶奇..."，只有2種狀況。

③ n = 3，咱們只須要讓第一行和第二行，第二行和第三行相加組成新的序列，按照①中描述序列的性質，則（n = 3）有4種狀況。

對於（n = 3）咱們能夠分析出一個規律，咱們假設新的序列上爲up，下爲down，知足奇偶性爲ok，不知足爲not ok（若是枚舉的某個狀況爲up爲"奇偶...",down爲"偶奇..."，看樣例下面的轉換(ok爲1)）：

up is ok        ① down is ok   0

　　　　      ② down is not ok 1

up is not ok  ① down is ok   1

　　　　      ② down is not ok 1

（後面的數字爲須要改變二進制的個數）

而後咱們只須要模擬上面的全部狀況就行，代碼有些地方是能夠簡略的

  1 #include<iostream>
  2 #include<string>
  3 #include<vector>
  4 #include<cstdio>
  5 
  6 #define ll long long
  7 #define pb push_back
  8 
  9 using namespace std;
 10 
 11 const int N = 1e6 + 10;
 12 vector<string > str;
 13 int cnt[2][N];
 14 
 15 void solve()
 16 {
 17     int n, m;
 18     cin >> n >> m;
 19     string s;
 20     for(int i = 0; i < n; ++i){
 21         cin >> s;
 22         str.pb(s);
 23     }
 24 
 25     int cnt = 1e9;
 26     if(n >= 4) cnt = -1;
 27     else if(n == 1) cnt = 0;
 28     else if(n == 2){
 29         //odd even
 30         int t1, t2;
 31         t1 = t2 = 0;
 32         for(int i = 0; i < m; ++i){
 33             int x = str[0][i] + str[1][i] - '0' - '0';
 34             if(i & 1 && (x & 1)) t1++;
 35             else if((!(i & 1)) && (!(x & 1))) t1++;
 36         }
 37         //even odd
 38         for(int i = 0; i < m; ++i){
 39             int x = str[0][i] + str[1][i] - '0' - '0';
 40             if(i & 1 && (!(x & 1))) t2++;
 41             else if((!(i & 1)) && (x & 1)) t2++;
 42         }
 43         cnt = min(t1, t2);
 44     }else if(n == 3){
 45 
 46         int up, down, t1, t2, t3, t4;
 47         t1 = t2 = t3 = t4 = 0;
 48         for(int i = 0; i < m; ++i){
 49             up = (str[0][i] + str[1][i] - '0' - '0') % 2;
 50             down = (str[1][i] + str[2][i] - '0' - '0') % 2;
 51             //odd even odd even
 52             if(i & 1){
 53                 if(!up){ // up is ok
 54                     if(!down) t1 += 0;// down is ok
 55                     else t1 += 1;
 56                 }else{
 57                     if(!down) t1 += 1;
 58                     else t1 += 1;
 59                 }
 60             }else{
 61                 if(up){ // up is ok
 62                     if(down) t1 += 0;
 63                     else t1 += 1;
 64                 }else {
 65                     if(down) t1 += 1;
 66                     else t1 += 1;
 67                 }
 68             }
 69             //odd even even odd
 70             if(i & 1){
 71                 if(!up){
 72                     if(down) t2 += 0;
 73                     else t2 += 1;
 74                 }else{
 75                     if(down) t2 += 1;
 76                     else t2 += 1;
 77                 }
 78             }else{
 79                 if(up){
 80                     if(!down) t2 += 0;
 81                     else t2 += 1;
 82                 }else{
 83                     if(!down) t2 += 1;
 84                     else t2 += 1;
 85                 }
 86             } 
 87             //even odd odd even
 88             if(i & 1){
 89                 if(up){
 90                     if(!down) t3 += 0;
 91                     else t3 += 1;
 92                 }else{
 93                     if(!down) t3 += 1;
 94                     else t3 += 1;
 95                 }
 96             }else{
 97                 if(!up){
 98                     if(down) t3 += 0;
 99                     else t3 += 1;
100                 }else{
101                     if(down) t3 += 1;
102                     else t3 += 1;
103                 }
104             }
105             //even odd even odd 
106             if(i & 1){
107                 if(up){
108                     if(down) t4 += 0;
109                     else t4 += 1;
110                 }else{
111                     if(down) t4 += 1;
112                     else t4 += 1;
113                 }
114             }else{
115                 if(!up){
116                     if(!down) t4 += 0;
117                     else t4 += 1;
118                 }else{
119                     if(!down) t4 += 1;
120                     else t4 += 1;
121                 }
122             }
123         }
124 
125         cnt = min(min(t1, t2), min(t3, t4));
126     }
127 
128     //cout << "cnt = " << cnt << endl;
129     cout << cnt << endl;
130 }
131 
132 int main() {
133 
134     ios::sync_with_stdio(false);
135     cin.tie(0);
136     cout.tie(0);
137     solve();
138     //cout << "ok" << endl;
139     return 0;
140 }