動態規劃套路

到底怎麼學動態規劃？

回想起當初學動態規劃的時候，是真的難。動態規劃的確很難，很考驗邏輯思惟能力、抽象能力、還有數學建模能力。可是入門動態規劃真的有這麼難嗎？我覺的其實真的不難，就是單純的找規律；這裏我想以一種比較野路子的方式幫助你們入門理解動態規劃，這種方法真的是很簡單且有效果，大神請忽略。markdown

DP table

什麼方法呢？直接畫表格，找規律。這個辦法在不少題目下都是很是的有效果，特別是矩陣型dp，簡直是萬金油；這種方法很是簡單，你只須要記住兩個技巧。spa

把問題的規模變小，變成小問題思考
根據小問題來填表格，找出規律

記住這兩個技巧，下面我以一道相對簡單，一道稍微難一點的真題還講解。code

62.不一樣路徑

首先分析一下題目，題目說機器人只能往下，或者往右走，到達右下角有多少種走法。

不要單純的幹想，單純的幹想會浪費不少的時間，甚至手足無措，徹底不知道怎麼辦了，直接畫表格找規律，這裏我以一個5*7的表格來舉例。

首先爲何第一行第一列全是1？由於若是隻有第一行第一列，機器人就只有一條路可走。
回憶一下上面兩個技巧；假設咱們把網格變小，也就是把問題的規模變小，變成一個3*3的表格。
3*3 有多少種走法很簡單吧？直接把表格填完就能夠獲得答案了，答案就是6種。
爲何是6種呢？由於機器人只能往右或者往下走，到達3 * 3的最右下角，只能往上面下來，或者左邊過來。
那若是把問題的規模繼續變大，變成4*4的表格呢？咱們繼續填表

繼續觀察答案，答案是20種；那有什麼規律呢？我相信沒有人會發現不了這個規律吧？
很明顯，table[3][3] = table[2][3] + table[3][2]，也就是說機器人走到規模爲4 * 4的網格右下角有20種走法。

書寫代碼

到這裏，我相信寫出代碼應該不難了吧？orm

var uniquePaths = function (m, n) {
  // 由於第一行第一列都是1
  let dp = Array.from(new Array(m), () => new Array(n).fill(1))
  for(let i = 1; i < m; i++){
    for(let j = 1; j < n; j++){
      // 當前的等於上面的（dp[i - 1][j]）+ 左邊的（dp[i][j - 1]）
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
    } 
  }
  return dp[m - 1][n - 1]
};
複製代碼

其實動態規劃也就這麼簡單，就是單純的畫表格找規律。數學

1143.最長公共子序列

分析下題目，要找兩個串的最長公共子序列，不要多想。直接畫表格觀察規律

爲何會有空串？爲何空串對應的都是0？你想呀，須要從無到有推導出答案，找出規律，因此須要藉助空串；若是兩個串中的其中一個爲空，那確定都是0呀。
由於用例的答案是3，全部我先把結果先上去，好利用這個結果來找出規律。
咱們繼續填表推導，找出規律。

當問題的規模變大，text1[0] == text2[0]，答案很明顯是1。這裏咱們就發現了相等的時候要加1了，好傢伙，繼續觀察。

爲何我會先填 text1[0] == text2[0] 對應的行和列呢？由於當text1/text2的長度繼續變長的時候，最終的結果會受影響嗎？很明顯，不受影響，繼續填表找規律。

當咱們填到text1[i] == text2[j]，也就是c字符相等的時候，由以前找到的規律，它必定要加1，可是在哪一個基礎上加1呢？很明顯是問題的規模變小的時候，也就是沒有c這個字符的時候，也就是表格的table[1][2]，綠色區域爲1的塊。
繼續以這個規律填表格看看，咱們看紅色塊。

最終驗證了答案，當兩個字符相等的時候，就等於上一個規模小的問題加1，不想等的就至關於有沒有這個字符都同樣。取兩個串少一個的狀況下的最大值就能夠了。
因此規律以下：

text1[i] == text2[j], table[i][j] = table[i - 1][j - 1] + 1
text1[i] != text2[j], table[i][j] = max(table[i - 1][j], table[i][j - 1])

書寫代碼

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
  let n = text1.length
  let m = text2.length
  let dp = Array.from(Array(n + 1), () => Array(m + 1).fill(0))
  //空串都是0，0不用看了 
  for(let i = 1; i <= n; i++){
    for(let j = 1; j <= m; j++){
      if(text2[j - 1] == text1[i - 1]){
         dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
      }else{
         dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
      }
    }
  }
  return dp[n][m]
};
複製代碼

總結

其實這種辦法寫動態規劃是很是野路子的，可是對於新手來講，入門確實不錯。動態規劃確實有點難，把它講明白，講清楚也不簡單，但願我這篇水文能幫助你更好的理解動態規劃吧。互聯網人共勉~it