Gym 101194E / UVALive 7901 - Ice Cream Tower - [數學+long double][2016 EC-Final Problem E]

題目連接：

http://codeforces.com/gym/101194/attachments

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5923

 

題意：

現有 $N$ 支隊伍參加比賽，只有一個隊伍能獲勝。給出每一個隊伍一個賠率 $A_i:B_i$，你往這個隊投 $x$ 元，若該隊獲勝你可獲得 $\frac{A_i+B_i}{A_i}\cdot x$ 元，不然獲得 $0$ 元。

首先你要確保投注的每一個隊伍中，無論哪一個勝利了你均可以賺，如今要求最多能夠投多少個隊伍。

 

題解：

假設你總共投注 $x(x>0)$ 元，且對於第 $i$ 個隊伍你投了 $p_i \cdot x(0 \le p_i \le 1)$ 元。那麼，必須知足 $p_i \cdot x \cdot \frac{A_i+B_i}{A_i}>x \Rightarrow p_i > \frac{A_i}{A_i+B_i}$

顯然，$\sum p_i = 1$，必須知足 $\sum \frac{A_i}{A_i+B_i} < 1$，同時無論你選擇多少隊伍選擇哪幾個隊伍，

又，只要知足 $\sum \frac{A_i}{A_i+B_i} < 1$ 我必然能夠調整每一個隊伍相應的 $p_i$ 使得 $p_i > \frac{A_i}{A_i+B_i}$。

所以，只要儘量選擇 $\frac{A_i}{A_i+B_i}$ 小的隊伍，直到 $\sum \frac{A_i}{A_i+B_i} \ge 1$ 爲止。

double的精度不夠，須要用long double。

 

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
int n;
long double c[maxn];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            double a,b;
            scanf("%lf:%lf",&a,&b);
            a=floor(a*1000);
            b=floor(b*1000);
            c[i]=a/(a+b);
        }
        sort(c,c+n);
        int ans=0;
        long double sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum+=c[i];
            if(sum>=1) break;
            ans++;
        }
        printf("Case #%d: %d\n",kase,ans);
    }
}