[LeetCode] 910. Smallest Range II 最小區間之二

Given an array A of integers, for each integer A[i] we need to choose either x = -K or x = K, and add x to A[i] (only once).

After this process, we have some array B.

Return the smallest possible difference between the maximum value of B and the minimum value of B.

Example 1:

Input: A = [1], K = 0
Output: 0
Explanation: B = [1]

Example 2:

Input: A = [0,10], K = 2
Output: 6 Explanation: B = [2,8]

Example 3:

Input: A = [1,3,6], K = 3
Output: 3
Explanation: B = [4,6,3]

Note:

1. 1 <= A.length <= 10000
2. 0 <= A[i] <= 10000
3. 0 <= K <= 10000

這道題是以前那道 Smallest Range I 的拓展，那道題說的是每一個數字能夠加上 [-K, K] 範圍內的任意一個數字，這道題說是每一個數字必須加上K或者 —K，都是問新數組的最大值最小值之間的差值最小是多少。這兩個條件有顯著的區別，對於前一道題來講，很是的 flexible，由於能夠加上 [-K, K] 範圍內的任意一個數字，就是說也能夠加上0，從而數字保持不變，那麼只須要對原數組的最大值最小值進行修改便可，而這道題全部數字都強制要進行修改，則只考慮最大值最小值顯然是不對的。來想一想爲何不能直接對最小值加K，最大值減K，而後算差值。來看題目中的例子3，A = [1,3,6], K = 3，對最小值加K，獲得4，對最大值減K，獲得3，相減獲得 -1，但其實是不對的，由於中間的3也要進行加減操做，只能變成0或6，這樣至關於改變了新數組的最大值最小值，最終算下來的結果應該是3。博主其實也嘗試了暴力搜索法，即將原數組中的每一個數字進行加K和減K，把獲得的兩個新數字放到一個新數組中，最後遍歷新數組，找出最大值最小值並作差，結果超時了 Time Limit Exceeded！即使這只是一道 Medium 的題目，仍然不準咱們用如此 Naive 的方法。只能另闢蹊徑了。

若是不考慮數字修改，那麼原數組的最大值最小值之間的差值就是所求，這裏能夠看成結果 res 的初始值。因爲每一個數字都須要加K或者減K，爲了使得新數組的最大值最小值的差值最小，應該儘可能使原數組中的較小的數字加K，較大的數字減K，因此最好是先給原數組排個序，而後在數組的某個位置i爲界限，將原數組分爲兩段，前面全部的數字都加K，後面全部的數字都減K。則前半段 [0, i] 中的最大值是 A[i]+K，最小值是 A[0]+K，後半段 [i+1, n-1] 範圍內的最大值是 A[n-1]-K，最小值是 A[i+1]-K，因此整個數組的最大值是 A[i]+K 和 A[n-1]-K 中的較大值，最小值是 A[0]+K 和 A[i+1]-K 中的較小值，兩者作差就是可能的結果了，遍歷全部的i，用每次計算出的差值來更新結果 res 便可，參見代碼以下：

class Solution {
public:
    int smallestRangeII(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end());
        int n = A.size(), res = A[n - 1] - A[0];
        int left = A[0] + K, right =  A[n - 1] - K;
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            int high = max(right, A[i] + K);
            int low = min(left, A[i + 1] - K);
            res = min(res, high - low);
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/910

相似題目：

Smallest Range I

參考資料：

https://leetcode.com/problems/smallest-range-ii/

https://leetcode.com/problems/smallest-range-ii/discuss/173377/C%2B%2BJavaPython-Add-0-or-2-*-K

https://leetcode.com/problems/smallest-range-ii/discuss/173389/simple-C%2B%2B-solution-with-explanation

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