常用數學公式（一）

1. 自然常數 e $e$ =limx→∞=(1+1x)x=e $=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}=(1+\frac{1}{x}{)}^x=e$；
2. 導數就是曲線的斜率，反映曲線改變的快慢；
3. 二階導數反映斜率改變的快慢，表徵曲線的凹凸性；
4. 常用函數的導數：
   
   1. C′=0 $C^{\prime }=0$
   2. (xn)′=nxn−1 $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$
   3. (sinx)′=cosx $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$
   4. (cosx)′=−sinx $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$
   5. (ax)′=axlna $(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a$
   6. (ex)′=ex $(e^x{)}^{\prime }=e^x$
   7. (logax)′=1xlogae $(lo{g}_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}{\log }_{a}e$
   8. (lnx)′=1x $({\ln }_x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$
   9. (u+v)′=u′+v′ $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$
   10. (uv)′=u′v+uv′ $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$
5. 積分的應用：
   
   1. 求解冪指函數′ $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$
6. 積分的應用：
   
   1. 求解冪指函數 f(x)=xx（x>0） $f(x)=x^x（x>0）$的最小值：
   2. 求解 lnN! $\ln N!$：
      lnN!=∑N