溼空氣性質計算,隨筆與學習記錄(合訂)

公式基原本源於 ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook ,手冊裏有詳細的公式推導過程.名稱縮寫也儘可能與ASHRAE一致.

 

一. 飽和水蒸氣壓力, water vapor saturation pressure(p_ws),單位爲Pa或者kPa,hPa,是溼空氣計算的一個基礎,林林總總不少個公式,在不一樣的溫度區段差別較大,因此在不一樣的應用場合選取合適的計算公式就顯得比較重要了.

　　1.Goff-Gratch 公式

   WMO推薦的公式,號稱計算最爲準確的公式,這個公式在1957年改良過,能夠查到2個版本.公式圖片來源 http://www.360doc.com/content/18/0804/10/54797756_775586486.shtml

  原版公式(單位爲hPa):

  T<273.15K

T>273.15K

改良版公式(單位爲hPa):

T<273.15K

 

T>273.15K

 

 

　　2.Hyland-Wexler  公式

ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook 裏就使用的這個公式,如下公式圖片就來源於此.Pws單位爲Pa.

-100℃ ~ 0℃

0℃ ~ 200℃

 

　　3.IAPWS-IF97 

4區裏的飽和壓力方程.ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook中引用的標準值就來源於這個公式.單位爲MPa,公式圖片來源於IAPWS1997中文版.

273.15 K ≤ T ≤ 647.096 K 

 

 其餘還有Tetens公式,Magnus公式,紀利公式,Buck公式,Wexler-Greenspan公式,Michell Instruments Ltd ,Thunder Scientific Corporation 等等不少公式.

能夠參考論文或文章如:<飽和水蒸汽分壓力經驗公式的比較>,<ITS-90 FORMULATIONS FOR VAPOR PRESSURE, FROSTPOINT TEMPERATURE, DEWPOINT TEMPERATURE,

                                      AND ENHANCEMENT FACTORS IN THE RANGE –100 TO +100 C>,<基於ITS—90的飽和水蒸氣壓表0—100℃>,以及IAPWS1997,ASHRAE Handbook等大量資料.

  不少簡化公式爲了下降運算量犧牲了較多的數據精度,如今PC的CPU能力過剩,這些公式在PC端數千次甚至數萬次運算都不會有太多的時間誤差,可是若是用於運算能力相對較差的單片機,儀器儀表中,

就須要選擇合適的公式來提升精度和下降運算難度了.

我經常使用的溫度範圍大概在5℃ ~ 40℃之間,因此如下作一個以IAPWS1997爲標準值的飽和水蒸氣壓力誤差表.

 

 

 

二.含溼量爲每公斤幹空氣中水的質量,Humidity ratio or mixing ratio(W),單位爲kg/kg;

 

 

W 爲 含溼量,W_s爲飽和含溼量,saturation humidity ratio;p 爲 總壓力,也就是實測的大氣壓力. pw爲水蒸氣分壓.壓力單位均爲kPa.p_ws爲飽和水蒸氣分壓,單位爲kPa.

其中0.621945是18.015268 與 28.966的比值,18.015268是水的相對分子質量,28.966是空氣的相對分子質量.

 

根據比焓計算公式

t>0

能夠獲得另一個含溼量的計算公式:

以上公式中h 爲比焓,單位爲kJ/kg(da); t爲幹球溫度,單位爲℃; t^*爲溼球溫度,單位爲℃;W^*_s,爲用溼球溫度算出的飽和含溼量;h_w^*,爲水從0℃加熱到溼球溫度所需的熱量,單位爲kJ/kg,其中4.186爲水大於0℃時的平均比熱容,單位爲kJ/kgK.

其中2501爲水在0℃時的汽化潛熱,單位爲kJ/kg;1.006爲絕幹空氣的平均定壓比熱(200℃如下);1.86爲水的平均定壓比熱;定壓比熱的單位爲kJ/kgK.這幾個常量不一樣的公式中取值略有區別.

 

 t<0

 

 其中333.4爲冰融化時須要吸取的熱量,單位爲kJ/kg;2.1爲水小於0℃的平均比熱容,單位爲kJ/kgK.

 

 

三.水蒸氣分壓,water vapor pressure(p_w),單位爲kPa

 

p_w = (W * p) / (0.621945 + W)

 根據p,t,t^*,能夠算出W,再根據第一個公式就可以算出p_w,

 

 

 四.相對溼度,relative humidity(∅),水在空氣中的蒸汽壓與同溫度同壓強下水的飽和蒸汽壓的比值,單位爲%  

根據以上的公式計算出了水蒸氣分壓,再計算出飽和水蒸氣分壓.二者的比值就是相對溼度,Relative humidity.

∅ 爲相對溼度,單位爲%;p_w爲水蒸氣分壓,單位爲kPa;p_ws爲飽和水蒸氣分壓,單位爲kPa.

 

 

 

五.露點溫度，dew-point temperature(t_d ),在空氣所含水氣量(含溼量)以及壓力不變的狀況下,經過冷卻降溫而達到飽和狀態時的溫度。單位爲℃.

描述成公式以下(來自ASHRAE)

 

計算 t_d 時,是一個p_w相關的擬合公式,以下

根據擬合結果，能夠將計算得出的露點溫度帶入飽和水蒸氣壓力公式(上一個公式)進行迭代提升精度.

 

六.絕對溼度,Absolute humidity(d_v),每立方米溼空氣中所含水蒸氣的質量，即水蒸氣密度，單位爲g/m³ .

M_w = 18.015268 * n_w 

 綜上所述

d_{v =} 18.015268 * p_w / (R * T)

其中的p_w單位爲Pa,R爲普適氣體常數 8.314472J/(mol·K),T單位爲K.

 

 

七.空氣比容是單位質量幹空氣空氣所佔的容積,specific volume(v),單位爲m³/kg_da.

   

           

 

 根據以上公式,能夠導出

再根據

     

能夠導出

其中R爲8.314472J/(mol·K),T單位爲K,W爲含溼量,單位爲kg_w/kg_da,p爲大氣壓力,單位爲kPa.

 

 

八.溼空氣密度_,Density(ρ) ,單位爲kg/m^3_,公式以下

 

 

 

九.空氣比焓,moist air specific enthalpy(h),單位爲kJ/kg_da.

溼空氣比焓分爲2個部分,幹空氣和水蒸氣.

其中

最後

其中t單位爲℃,W爲含溼量,單位爲kg/kg_da.

 

溼空氣計算部分記錄完結.每一個標準機構的公式都有類似性,只是好比飽和水蒸氣壓力,露點溫度等幾個計算公式採信的擬合公式不一樣.幾個常數取值不一樣.公式推導過程大同小異.