斐波那契數列——兔子繁殖問題

斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖爲例子而引入，故又稱爲「兔子數列」。 斐波那契數列 通常而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每一個月能生出一對小兔子來。若是全部兔都不死，那麼一年之後能夠繁殖多少對兔子？

咱們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：

　　 第一個月小兔子沒有繁殖能力，因此仍是一對;

　　 兩個月後，生下一對小兔民數共有兩對;

　　三個月之後，老兔子又生下一對，由於小兔子尚未繁殖能力，因此一共是三對;

　　－－－ 依次類推能夠列出下表： 通過月數：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

　　　　　　　　　　　　　　　　 兔子對數：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233

　　表中數字1，1，2，3，5，8－－－構成了一個數列。這個數列有關十分明顯的特色，那是：前面相鄰兩項之和，構成了後一項。 這個數列是意大利中世紀數學家斐波那契在＜算盤全書＞中提出的，這個級數的通項公式，除了具備a(n+2)=an+a(n+1)/的性質外，還能夠證實通項公式爲：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3...）