金融黑科技：分期付款的時候，你到底多付了多少錢？

金融黑科技：分期付款的時候，你到底多付了多少錢？典型誤區：把服務費率等同於實際利率

0.5%的分期服務費，給人的直觀印象是「利率很低」，但仔細一算，挺嚇人的：年化利率高達11.07%。

你買的理財產品，有6%的年化收益就很難了？

基本背景

互聯網金融火了以後，校園貸，分期支付，白條和花唄瞬間普及到全網全國。

可是，很不幸的是，大學生的數學都是語文老師教的，大多數都不及格呀。

看到分期支付0利息，能夠賒帳，打白條，就頭腦發熱買了iPhone，筆記本等電子設備。

等到本身還完款，大呼上當，一共「多」付了好大一筆錢。

購物場景：商品價格120元，「利息」爲0，分期服務費每期0.5%，1個月爲1期。

大學生小明同窗，想知道：分期支付的資金成本，即月化利率，年化利率。

分期支付清單

基本規則：每期還本金10元，服務費每期0.6元，一共12期。

爲何用「還」這個詞？

分期支付的過程，本質就是：你從電商網站，借了120元商品的錢。這筆錢支付了商品的費用，電商給你的借款，變成了12個月的還款帳單。

列出12個月的帳單

第1個10元 時長1個月 服務費0.6元

第2個10元 時長2個月 服務費0.6元

第3個10元 時長3個月 服務費0.6元

......

第12個10元 時長12個月 服務費0.6元

帳單等價表述1：

12個月的時間，有效使用金錢爲10*1+10*2+10*3+...+10*12=(10+120)/2*12。

平均1個月，使用的金錢爲65元。

而1個月的服務費爲0.6元：

平均1個月的費率爲：0.6/65=0.923%

帳單等價表述2：借了120元本金，服務費一共有0.6元*12=7.2元，等效借款時間爲6.5個月。

平均1個月的費率爲：

12個月的年化利率爲：0.923% *12 = 11.07%。

數學公式推導

P：商品價格

X：每月的服務費

N：分期月數

用帳單等價描述1 得出的算法

​

用帳單等價描述2 得出的算法是同樣的

觀察最終的公式，咱們能夠看出，月化利率M和商品價格P沒有關係，並且月化利率是分期服務費的某個倍數。

所以...

咱們根據結果，能夠聯想到第3種推導過程：

每月的服務費率爲，每月的服務費 / 每月的借款本金

第1個月的服務費率爲：(P*X)/(P/N*1)

第3個月的服務費率爲：(P*X)/(P/N*2)

......

第N個月的服務費率爲：(P*X)/(P/N*N)

平均每月的服務費率爲：（P*X）/(P/N+2P/N+...NP/N)/N= 2NX/(1+N)

3種推導過程當中的數學解釋：每2個變量之間的算數運算，都表示一個獨立的含義。

若是存在算數運算沒有明確的含義，或者計算後的單位不對，能夠確定過程有漏洞。

驗證上面的答案

X=0.5%

N=12

M=2*12*0.5%/(1+12)=(12/13)%=0.923%

感受背後的數學解釋

最初，在沒有推導這個過程的時候，我憑本身的感受，得出的結論是，月化利率會略小於0.5%的2倍。

由於，一半左右的錢，都是提早還了，而最後1個月是完整的用了12個月。

也就是說，月化利率略小於1%，略小於0.5%的2倍。

如今，咱們根據最後的公式，來解釋最初的感受：

2NX/(1+N) = ((N+1)+(N-1))X/(N+1) =(1+ (N-1)/(N+1))X，

進一步等價轉換成(2-2/(1+N))X，顯然是小於2X的。

這樣，就充分印證了最初的說不清的感受。

感受可能靠譜，也可能不靠譜。

可是，用有邏輯的數學過程，去推導結論，則是很是嚴謹嚴密的。

分期支付的巨坑

隨着期數的增長，你還的本金愈來愈多，可是服務費仍是根據「商品總價」來算的。

普通的等額本息，是會扣除已經還的那部分的本金。

金融案例

某某白條，雙11有如下活動：

分期場景1：3期和6期，無服務費

分期場景2：12期，服務費打5折，0.25%

分期場景3：24期，服務費不打折，0.5%

場景1：電商白借錢給你，6個月左右的時間，等額還款，沒有任何「費用」，很是值得使用。

若是利用好這筆消費資金，拿去理財，能夠有一點收益。

場景2：服務費0.25%，年化利率略小於6%。

場景3：服務費0.5%，年化利率略小於12%。

在有服務費的狀況下，若是打白條，你承擔了6%和12%左右的資金成本。

是否須要打白條，就要看我的理財狀況了：

若是你有錢，不理睬，就沒有必要打白條。

若是你理財的收益，好比說爲8%，那麼你就可使用12期的白條。由於理財收益，能夠覆蓋成本。

24期的堅定不能，本身的收益還不如白條的成本，都給別人打工了。

真的是這樣嗎？

上面的分析，還漏了一點。

就是6個月的也是免息的。

12期和24期的，不但難免息，前6期的也難免息。

所以，打白條是否划算，還要考慮到這6期的「機會成本」。

12期和24期，須要考慮3個方面的因素：前6個月免息的「機會成本」、你理財的收益、白條的服務費成本。

一個網友的分享

網友算的，0.5%的服務費，等價於年化利率11.07%，和個人是一致的。

典型誤區：把分期付款服務費率等同於實際利率

 

寫後感

寫做本文，一共花了4個小時。

分期支付的利率問題，看似簡單，但想要得出經得起推敲的結論，卻須要用數學代數去推導。

人生到處皆學問，金融數學不分家。

小雷-金融實踐者

2016年11月1日

北京-宋家莊