1065 A+B and C (64bit) (20 分)

1065 A+B and C (64bit) (20 分)

Given three integers A, B and C in [−263,263], you are supposed to tell whether A+B>C.

Input Specification:

The first line of the input gives the positive number of test cases, T (≤10). Then T test cases follow, each consists of a single line containing three integers A, B and C, separated by single spaces.

Output Specification:

For each test case, output in one line Case #X: true if A+B>C, or Case #X: false otherwise, where X is the case number (starting from 1).

Sample Input:

3
1 2 3
2 3 4
9223372036854775807 -9223372036854775808 0

Sample Output:

Case #1: false
Case #2: true
Case #3: false

思路

​ 因爲long long的範圍是[-2⁶³, 2⁶³),所以題目中給出的兩個整數相加有可能會溢出(正溢出或負溢出)，直接進行大小判斷會形成錯誤。在計算機組成原理中會指出，若是兩個正數之和等於負數或是兩個負數之和等於正數，那麼就是溢出。

對於溢出後的具體範圍，能夠進行以下分析:
①當A+B≥2^63時，顯然有A+B>C成立，但A+ B會因超過long long的正向最大值而發生正溢出。因爲題目給定的A和B最大均爲2⁶³-1,故A+B最大爲2⁶⁴-2，所以使用long long存儲正溢出後的值的區間爲[-2⁶³, -2] (由(2⁶⁴ - 2)%(2⁶⁴)= -2可得右邊界)。因此，當A>0,B>0,A+B<0時爲正溢出，輸出true。
②當A+B<-2⁶³時，顯然有A+B<C成立，但A+ B會因超過long long的負向最小值而發生負溢出。因爲題目給定的A和B最小均爲2⁶³,故A+ B最小爲2⁶⁴,所以使用longlong存儲負溢出後的值的區間爲[0, 2⁶³) (由( -2⁶⁴)%2⁶⁴=0可得左邊界)。因此，當A<0,B<0,A+ B≥0時爲負溢出，輸出false.
③在沒有溢出的狀況下，當A+B>C時，輸出true; 當A+B≤C時，輸出false.

• 注意點
  ①經測試，數據中並無A或B取到2⁶³的狀況,所以題目中的數據範圍多是寫錯了，應該是[- 2⁶³, 2⁶³)才更符合數據，不然就要用帶負數的大整數運算了(由於long long 存儲2⁶³時會自動變成- 2⁶³，沒法區分左右邊界)。
  ②A+ B必須存放到long long型變量中才可與C進行比較，而不能夠在if的條件中直
  接相加與C比較，不然會形成後兩組數據錯誤。

參考代碼

• 1號：注意long long類型的變量，要用%lld

#include<stdio.h>
int main(){
	int t;
	scanf("%d", &t);
	long long a[10], b[10], c[10];
	for(int i = 0; i < t; i++){
		scanf("%lld %lld %lld", &a[i], &b[i], &c[i]);
		}
	for(int i = 0; i < t; i++){
		long long sum;
		sum = a[i] + b[i];
		if(a[i] > 0 && b[i] > 0 && sum < 0) printf("Case #%d: true\n", i + 1);
		else if(a[i] < 0 && b[i] < 0 && sum >= 0) printf("Case #%d: false\n", i+1);
		else if(sum > c[i])	printf("Case #%d: true\n", i + 1);
		else printf("Case #%d: false\n", i + 1);
	}	
	return 0;
}

• 2號:更加簡單，其實不須要用數組，在循環的時候就有i能夠引用

  #include <cstdio>
  using namespace std;
  int main() {
  	int n;
       scanf("%d", &n);
       for(int i = 0; i < n; i++) {
       	long long a, b, c;
       	scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c);
       	long long sum = a + b;
  	 	if(a > 0 && b > 0 && sum < 0) {
       		printf("Case #%d: true\n", i + 1);
       	} else if(a < 0 && b < 0 && sum >= 0){
       		printf("Case #%d: false\n", i + 1);
      	} else if(sum > c) {
       		printf("Case #%d: true\n", i + 1);
       	} else {
       		printf("Case #%d: false\n", i + 1);
       	}
       }
       return 0;
  }