LeetCode 209. 長度最小的子數組 | Python

209. 長度最小的子數組

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題目來源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum

題目

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給定一個含有 n 個正整數的數組和一個正整數 s ，找出該數組中知足其和 ≥ s 的長度最小的連續子數組，並返回其長度。若是不存在符合條件的連續子數組，返回 0。

示例:

輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
輸出: 2
解釋: 子數組 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子數組。

進階:

若是你已經完成了O(n) 時間複雜度的解法, 請嘗試 O(n log n) 時間複雜度的解法。

解題思路

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思路：雙指針 / 前綴和+二分查找

先看題目，題目說明，數組 nums 給定的元素都是正整數，同時給一個整數 s，求子數組和大於等於 s 的最小連續子數組，返回長度。不存在則返回 0。

這裏先說下特殊狀況，上面根據題意已說明，nums 中的元素都是正整數，那麼若是數組全部元素和都小於 s 的話，那麼子數組是必定不能知足要求的，直接返回 0 便可。

進階 提示的內容部分中，要求先完成 O(n) 時間複雜度的解法。這就是咱們如今要說明的 雙指針 思路的解法。

具體的實現思路：

• 先定義雙指針 left，right，同時指向索引爲 0 的初始位置；
• 定義 num_sum 存儲數組和，用以與 s 比較；
• 先移動右指針，維護更新 num_sum 值，當 num_sum 知足大於等於 s 的條件時，先記錄此時的數組長度，而後嘗試縮小數組的長度。
• 此時移動左指針，剔除左邊的元素，再次判斷 num_sum 和 s 的值。循環直至指針到達末尾位置。

雙指針實現思路的過程，可見下圖：

關於圖中的參數
當 num_sum 大於等於 s 時表示知足條件。
s：題目所給的目標值
num_sum：子數組之和
left：左指針
right：右指針
ans：知足條件的子數組長度

具體的代碼見 【代碼實現 # 雙指針】。

上面是雙指針的思路，下面嘗試使用 O(nlogn) 複雜度的方法：前綴和 + 二分查找。

關於前綴和，這裏就不展開說明這個概念了。這裏咱們用數組 num_sum 存儲 nums 的前綴和。

num_sum[i]：表示 nums[0] 到 nums[i-1] 的元素之和。

仍是由於有 【給定一個含有 n 個正整數的數組】 的前提，那麼咱們存儲前綴和的數組必定是遞增升序的，這樣也能保證二分查找的正確性。

當咱們獲得存儲前綴和的數組以後，咱們能夠遍歷數組經過二分查找獲得一個索引 index，使得 num_sum[index] - num_sum[i-1] >= s，更新維護子數組的長度，（此時的長度爲 index -(i-1)）

具體的代碼見 【代碼實現 # 前綴和+二分查找】。

代碼實現

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# 雙指針
class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        # 先處理特殊狀況，由於給定的數組都是正整數
        # 若是數組中全部元素的和都小於 s
        # 那麼子數組的和必定都小於 s，直接返回 0
        if sum(nums) < s:
            return 0

        # 定義雙指針
        left = 0
        right = 0

        length = len(nums)
        # 定義變量，存儲元素和，用以跟 s 比較
        num_sum = 0
        ans = float('inf')

        # 遍歷數組，移動指針
        while right < length:
            num_sum += nums[right]
            # 知足條件時，嘗試縮小子串的長度，尋找最小的連續子數組
            while num_sum >= s:
                ans = min(ans, right - left + 1)
                num_sum -= nums[left]
                left += 1
            right += 1
        
        return ans


# 前綴和+二分查找
class Solution:
    def minSubArrayLen(self, s: int, nums: List[int]) -> int:
        def bin_search(num_sum, left, right, target):
            while left < right:
                mid = (left + right) // 2
                if num_sum[mid] < target:
                    left = mid+1
                else:
                    right = mid
            # 這裏要注意，有可能最後一位元素大於目標值
            # 這種狀況要考慮，若是不知足，也就是最後一位元素不大於目標值時，返回 -1，這種狀況不更新計算長度。
            return left if num_sum[left] >= target else -1
        
        # 先處理特殊狀況，當數組中的元素和小於 s，
        # 則表示數組中全部子數組的和都不可能大於 s
        # 這個時候，直接返回 0
        if sum(nums) < s:
            return 0
        
        ans = float('inf')

        length = len(nums)

        # 存儲前綴和
        num_sum = [0]
        for i in range(length):
            num_sum.append(num_sum[-1] + nums[i])
        # 經過二分查找，找到符合條件的索引，計算長度
        for i in range(1, length+1):
            target = s + num_sum[i-1]
            index = bin_search(num_sum, 1, length, target)
            if index != -1:
                ans = min(ans, index-(i-1))
        
        return ans

實現結果

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雙指針 | 實現結果

前綴和+二分查找 | 實現結果

總結

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• 題目中說明，給定的數組元素都是正整數，這是個一個大前提，可以有效的幫助解決問題。

• 題目中要求先實現 O(n) 時間複雜度的解法。這裏使用雙指針的方法，具體實現以下：

  • 初始化雙指針 left, right，定義變量 num_sum 存儲子數組的和。
  • 當 num_sum 小於目標值 s 時，先移動右指針，維護更新 num_sum。當 num_sum 知足條件也就是大於或等於 s 時，先記錄此時子數組的長度。此時移動左指針嘗試縮小數組，再次比較 num_sum 和 s 的值。循環判斷直至 right 到達末尾位置。

• 題目進階說能夠嘗試 O(nlogn) 時間複雜度的解法，這裏可聯想到二分查找。一樣根據第一項所說的前提，能夠定義數組存儲 nums 數組的元素前綴和。具體實現以下：

  • 定義 num_sum 存儲數組的前綴和，num_sum[i] 表示 nums[0] 到 nums[i-1] 元素之和。
  • 經過二分查找，能夠定位到一個索引 index 使得 num_sum[index]-nums[i-1] 的和大於或等於 s，記錄此時的子數組長度（index-(i-1)）。

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