一題算法｜和可被 K 整除的子數組

題目

給定一個整數數組 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（連續、非空）子數組的數目

示例

輸入 ：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
輸出：7
解釋：
    有 7 個子數組知足其元素之和可被 K = 5 整除：
    [4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]
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解題思路

暴力解法

利用雙循環將全部可能的連續子數組枚舉出來，求出子數組的和sum，如sum能夠整除Ｋ，則解法數＋１。

同餘定理

定於一個默認爲零的餘數mod，遍歷數組，餘數mod與數組的值求和除於Ｋ得出新的餘數餘數mod，每出現一次餘數mod，則remainder[mod]的值＋１，由於餘數每出現一次說明存在一個解。

實現代碼

暴力解法

/** * 暴力解法，枚舉全部連續數組的結果 * @param A * @param K */
public static int forSolution(int[] A, int K) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        int sum = A[i];
        if (sum % K == 0) ++res;
        for (int j = i + 1; j < A.length; j++) {
            sum += A[j];
            // 被Ｋ整除
            if (sum % K == 0) ++res;
        }
    }
    return res;
}
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同餘定理

/** * 同餘定理 * @param A * @param K * @return */
public static int remainder(int[] A, int K) {
    // 新new 一個餘數大小的數組
    int[] remainder = new int[K];
    // 默認有一個解
    remainder[0] = 1;
    // 餘數
    int mod = 0;
    // 求解個數
    int res = 0;
    for (int n: A) {
        mod = (mod + n) % K;
        // 若是餘數爲負數 咱們將餘數轉爲正餘數
        if (mod < 0) mod += K;
        res += remainder[mod];
        remainder[mod]++;
    }
    return res;
}
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