從MySQL開始聊聊「樹」結構 （上）

前言

嗨嘍，你們好，我是CrazyCodes, 近一年寫的文章，都是一些廣度方面的思考，新的一年，在技術深度上也須要有更多的探索，感謝各位的持續支持！

MySQL

先聊聊你們熟知的MySQL,咱們使用MySQL確定是有數據存儲的需求。

咱們從基礎開始看，首先咱們建立一張用戶表

CREATE TABLE `user` (
  `id` int unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` varchar(32) COLLATE utf8mb4_general_ci DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8mb4 COLLATE=utf8mb4_general_ci;

這是一張簡單的用戶表，包含id和name兩個字段，id爲主鍵自增，name上沒有索引。想必你們對索引都有必定的認識，索引是一種數據結構，即本篇的核心議題「樹」結構，索引能夠達到快速命中某條記錄，「快速」一詞表明着在時間和空間相結合的最優解，固然也並不表明索引越多，數據表設計越合理，要根據實際業務去選擇。

咱們隨機向表中插入幾條記錄

INSERT INTO `user` VALUES(1,"Join");
INSERT INTO `user` VALUES(2,"Tom");
INSERT INTO `user` VALUES(3,"Jeein");

按照預期，數據庫內出現三條對應的記錄，這裏我使用語句

SELECT * FROM `user`;

對數據進行查詢

看到這裏，你可能說了，這是在講什麼，增刪改查都是常識，有什麼好講的，那咱們如今就正式進入正題，首先從插入記錄開始提及，MySQL會使用B+樹來存儲數據記錄，B+樹是B樹的延伸，而B樹又是平衡二叉樹的延伸，除了平衡二叉樹還有二叉查找樹，依次基於其概念延伸的排序，大概是以下這樣

B+樹 -> B樹 -> 平衡二叉樹 -> 二叉查找樹 -> 二叉樹 -> 樹

固然也不只僅是全部跟樹有關的數據結構，這裏爲了提升學習樹這種數據結構的興趣，因此以MySQL講起，糾其根源，再結合MySQL的數據記錄將這一串知識連接起來，那咱們把這個順序倒過來依次講起

樹 -> 二叉樹 -> 二叉查找樹 -> 平衡二叉樹 -> B樹 -> B+樹

我儘可能不把這些數據結構講成教科書的樣子。

樹🌲

你要不知道樹是什麼玩意，就別繼續看下去了😂，就是大街上咱們看到的樹，大街的樹也就是咱們常識認知的樹，是經過「樹根」、「樹枝」和「樹葉」組成，缺同樣，這樹也不是一顆完整的樹。

那麼數據結構中的樹指的什麼，你能夠把手機或者電腦倒過來看上圖，數據結構中的樹，就是一個倒過來的樹，並非他非要倒過來才能說，而是根據人類正常的視覺與思惟，就例如你看書總不能從最後一頁的最後一個字開始從後往前讀把，倒過來只是便於理解和閱讀它罷了。

在數據結構中倒過來的樹大概是張下面這個樣子

倒樹

正樹

正樹、倒樹，都貼出來了，你能夠嘗試對比這兩張圖，看看那張圖更容易理解，接下來的案例只會以倒樹展現。

樹是其餘樹型數據結構的基礎，這裏你必需要熟記一些基本概念

• 樹根，樹的根節點
• 子節點，樹枝1、2、三是樹根的子節點
• 兄弟節點，樹枝1、2、三互爲兄弟節點
• 父節點，樹根是樹枝一的父節點，樹枝一是樹枝1-1的父節點

相信根據上圖多看幾遍，這很容易理解

那咱們生搬硬套，把MySQL的數據放到這個最簡單的樹中

這是我隨意擺放的，固然你想怎麼擺就怎麼擺，例如

這看起來像跟棍，或者

不管怎樣，咱們建立了一個樹，那根據SQL語句

SELECT * FROM `user`;

咱們須要查到根節點，這很簡單，而後去判斷根節點的左子節點是否有值，有的話取出來，右子節點也是同樣的道理，這就是所謂的樹的遍歷。那麼咱們如今在SQL上加些條件

SELECT * FROM `user` WHERE `id` = 1;

那這個條件，在樹結構中如何查呢，到這裏，你會發現一個問題

不管條件是什麼，咱們都須要遍歷整棵樹，遍歷樹的深度，徹底取決於要查詢的數據所在的位置，位置靠前，就少遍歷些，位置靠後就多遍歷下。

這裏講一個更基礎的知識，時間複雜度，時間複雜度用於表示某個算法所計算的時間長度，那咱們根據上面這個例子，能夠分析出其平均時間複雜度爲 O(n) , 固然最好的狀況是 O(1) , 這種狀況就是根節點就是咱們要找的數據。

數據的不斷增長，才使得咱們沒法繼續使用最原始的數據結構，哎，都是數據逼得呀。

假設咱們不只僅有3條記錄，而是在3000萬條查找Join,恰巧仍是第3000萬條，那麼若是使用最基本的樹結構去查詢的話，那麼咱們將要進行3000萬去查詢才能夠得到最終結果。是否是感受不切實際了？

其實這樣的話，是否是樹結構都不重要了，他能夠是一個數組、鏈表或者隊列等等，能夠用任意數據結構去存儲，固然每種數據結構的出現都有其存在的緣由。那麼咱們使用原始樹的結構感受不靠譜，那麼跟隨個人文字來到二叉樹的世界！

二叉樹

二叉樹，顧名思義是隻有兩個叉的樹，每一個節點只有兩個叉，這是它的特性，這時候你就疑問了，爲啥不能是三叉樹，四叉樹，N叉樹呢？固然能夠有，那麼咱們舉一個例子，咱們再往user表內插幾行數據

INSERT INTO `user` VALUES(4,"Jorr");
INSERT INTO `user` VALUES(5,"Queie");
INSERT INTO `user` VALUES(6,"Kioa");

如今咱們庫裏有6條記錄

咱們拿三叉樹舉例

我把每一個節點須要查詢的次數列個表，這裏我使用前序遍歷樹的方式，讓你簡單的清楚樹有幾叉意味着什麼

tips ：樹有三種遍歷方式，分別爲 前序、中序、後序 ，根據具體需求使用不一樣的遍歷方式

節點	次數
1,join	1
3,jeein	2
5,queie	3
6,kioa	4
2,tom	5
4,jorr	6

若是是二叉樹呢？

節點	次數
1,join	1
3,jeein	2
5,queie	3
6,kioa	4
2,tom	5
4,jorr	6

有沒有很奇怪？不管幾叉，查詢4,jorr數據都須要6次，感受用哪一個都同樣是不？並非這樣，你能夠這樣考慮一個問題，在使用程序去遍歷這兩棵樹時，二叉樹須要判斷左右子節點，而三叉樹則須要判斷左中右三個節點，他們所在的內存空間不一樣，專業點說，他們的空間複雜度不一樣。

解答了你的一點點小疑惑後，咱們回到正題，仍是聊聊二叉樹的事。

二叉樹分爲徹底二叉樹和不徹底二叉樹

• 徹底二叉樹表明每一個節點都有2個樹枝（就是不缺胳膊少腿）
• 不徹底二叉樹反之就是（缺胳膊少腿），某個樹叉上可能只有左子樹，沒有右子樹

上述展現了MySQL的數據生搬硬套放到二叉樹中玩法，但你發現沒？咱們依舊沒法避免樹被所有遍歷的問題。

思考

我將在下一篇文章講述剩餘的「幾顆樹」，這裏我給你留一道思考題。

問題一：樹和二叉樹（N叉樹）都沒法避免遍歷整棵樹，那下一篇要講的平衡二叉樹爲何能夠作到只須要遍歷「半棵樹」？

問題二：時間複雜度的表示方式 O(1) O(n) O(log2^n) 分別表明什麼？

致謝

感謝你看到這裏，2021 我會在思否發佈本身電商設計的錄播課，也是我首個錄播課。

但願本篇文章能夠幫助到你，謝謝。