棧的出棧序列個數

有n個數$1,2,3,4，...n$依次入棧，沒必要等所有的數入完再出，問有多少個出棧順序？

 

解：   

　　　設問題答案是$f(n)$ ，$f(1)=1,f(2)=2$

分n種狀況:

1最後出來： $ f(n)$

k最後出來：$f(k-1)*f(n-k)$

因此  $$f(n+1)=f(n)+f(n-1)f(1)+f(n-2)f(2)+......f(k)f(n-k)+......f(n)$$

這是Catalan數的遞推式：

　　得$$f(n)=\frac{C^{n}_{2n}}{n+1}$$