LaTeX經常使用篇(二)---上下標/分式/根式/求和/連乘/極限/積分/希臘字母

更新時間：2019.10.27 增長補充項中的內容html

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1. 序言

以前總結了一下latex的公式輸入。可是俗話說得好，巧婦難爲無米之炊<img alt='流汗' width='20px' height='18px' src='https://img2018.cnblogs.com/blog/1684731/201910/1684731-20191002083614896-1439798913.png'/>。若是想要輸入複雜的數學公式，光知道公式輸入的方式是遠遠不夠的，咱們還須要瞭解公式中經常使用的組成部分。函數

2. 上下標

數學公式中的字母常常是帶上標（冪/轉置/導數等）和下標（矩陣元素位置/參數個數等）的，而用latex解決這個問題十分簡單。可使用^表示上標，使用_表示下標。固然要值得注意的是，當上下標的有多個（2個及以上）字符時，要用{}括起來。spa

<!--來直接看幾個例子-->
$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2$$

$$a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0$$

顯示效果：code

htm

$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2$$ $$a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0$$blog

**tip1：**有時咱們想使用的標記在字母的正上方，例如$\bar X$。這種沒法直接用上下標來表示，須要使用其餘的方法。
**tip2：**在這裏列舉一些經常使用的用法：
- $\bar X$(X拔)的表示方法是： $\bar X$ ，這個一般是用來表示變量的均值
- $\hat Y$(Y帽)的表示方法是： $\hat Y$ ，這個一般是用來表示變量的預測值
- $\underline X$的表示方式是： $\underline X$ ，能夠用來表示下限
- 還有其餘像$\widetilde X$的表示方式是： $\widetilde X$
**tip3：**例子中使用了一些希臘字母，能夠直接跳轉到下面進行查看經常使用的希臘字母

3. 分式

直接使用\frac{}{}來表示分式，其中第一個{}表示分子，第二個{}表示分母ip

$$f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}$$

顯示效果： $$f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}$$get

4. 根式

直接使用sqrt[]{}來表示分式，其中[]用來放開方的次數，{}用來放要被開方的公式數學

$$f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}$$

顯示效果： $$f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}$$

5. 求和和連乘

對於連加的狀況，咱們一般使用$\sum$來表示。它的使用用法也很簡單，可是一般都要添加上下標，像 $\sum_{}^{}$ 形式。除了連加，咱們有時也使用連乘，雖然沒有連加使用得多（連乘都能經過對數寫成連加），它只要以 $\prod_{}^{}$ 的形式表示。

<!--連加-->
$$\sum_{i = 1}^{n}x_i$$

<!--連乘-->
$$\prod_{i = 1}^{n}x_i$$

顯示效果：

$$\sum_{i = 1}^{n}x_i$$

$$\prod_{i = 1}^{n}x_i$$

**tip1：**在latex中，默認狀況下行內公式都是顯示像$\sum_{i=1}^na_{ij}$的效果，若是想要這樣的效果$\displaystyle\sum_{i=1}^na_{ij}$，就須要在前面加上\displaystyle，來從新看一下下面的例子：

<!--連加-->
$\sum_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i$

<!--連乘-->
$\prod_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$

顯示效果：

$\sum_{i = 1}^{n}x_i$ $\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i$

$\prod_{i = 1}^{n}x_i$ $\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$

6. 極限

還記得高數裏極限的符號嗎<img alt='皺眉' width='20px' height='19px' src='https://img2018.cnblogs.com/blog/1684731/201910/1684731-20191002102657884-1615601426.png'/>。在latex中的極限表示，也直接使用\lim這個咱們時常看到的符號。固然極限一般都是帶下標的，因此更多的是使用lim_{}的形式。

<!--來看看兩個重要極限-->
$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$$

$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$$

顯示效果：

$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$$

$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$$

**tip1：**右箭頭$\rightarrow$的表示方式爲 $\rightarrow$ ，左箭頭$\leftarrow$的表示方式是 $\leftarrow$
**tip2：**正無窮$+ \infty$的表示方式爲 $+ \infty$ ，負無窮$- \infty$的表示方式是 $- \infty$

7. 積分

若是想要輸入積分，則須要使用\int_{}^{}來表示

$$\int_0^1 x^2 dx$$
<!--來看一個更加複雜的例子-->
<!--正態分佈的分佈函數-->
$$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$

顯示效果： $$\int_0^1 x^2 dx$$

$$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$

8. 經常使用的希臘字母

有時咱們的公式裏會包含一些希臘字母，而在latex中，其實只要會讀希臘字母基本就會寫出來。下面總結一些經常使用的希臘字母：

希臘字母	對應的代碼	希臘字母	對應的代碼
$\alpha$	$\alpha$	$\mu$	$\mu$
$\beta$	$\beta$	$\sigma$	$\sigma$
$\gamma$	$\gamma$	$\varepsilon$	$\varepsilon$
$\theta$	$theta$	$\chi$	$\chi$
$\zeta$	$\zeta$	$\tau$	$\tau$
$\eta$	$\eta$	$\rho$	$\rho$
$\xi$	$\xi$	$\psi$	$\psi$
$\pi$	$\pi$	$\phi$	$\phi$

9. 補充項

9.1 波浪線的表示

可使用 $\sim$ 來表示波浪線

$\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)$

顯示效果： $\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)$

9.2 求導

使用 $\mathrm{d}$ 來表示求導符號， $\partial$ 來表示求偏導

$\frac {\mathrm{d}L(\beta)}{\beta}$

<!--直接用d來表示求導符的效果-->
$\frac {dL(\beta)}{\beta}$

<!--偏導-->
$\frac {\partial L(\beta_0, \beta_1)}{\partial \beta_0}$

顯示效果： $\frac {\mathrm{d}L(\beta)}{\beta}$

$\frac {dL(\beta)}{\beta}$

$\frac {\partial L(\beta_0, \beta_1)}{\partial \beta_0}$

9.3 垂直和平行符號

垂直：使用\$perp$，效果爲$\perp$
平行：能夠直接用//或 $//$ ，也可使用 $\parallel$ ，不過這個是顯示豎直的形式||

$//$
$\parallel$

顯示效果： $//$ $\parallel$

9.4 把符號放在正下方

有時咱們須要把文本放在正下方，這是咱們就可使用 $\underset$ ，有時也可使用 $\limits$

$$\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta)$$
$$\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta)$$

顯示效果： $$\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta)$$ $$\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta)$$

9.5 集合

<!--真包含-->
$$\subset$$

<!--包含-->
$$\subseteq$$

<!--屬於和不屬於-->
$$\in$$
$$\notin$$

<!--交集和並集-->
$$\cap$$
$$\cup$$

<!--其餘-->
$$\mid$$
$$\supset$$

顯示效果：

$$\subset$$

$$\subseteq$$

$$\in$$ $$\notin$$

$$\cap$$ $$\cup$$

$$\mid$$ $$\supset$$

9.6 成正比

使用 $\propto$ 來表示

$f(\beta|X) \propto f(\beta) f(X|\beta)$

顯示效果： $f(\beta|X) \propto f(\beta) f(X|\beta)$