Math.round()虧了一方

    一個小學數學問題：四捨五入。四捨五入是一種近似精確的計算方法，在Java 5以前，咱們通常是經過使用Math.round來得到指定精度的整數或小數的，這種方法使用很是普遍，代碼以下：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          System.out.println("10.5近似值：" + Math.round(10.5));  
          System.out.println("-10.5近似值："+ Math.round(-10.5));  
     }  
}

輸出結果爲：

10.5近似值：11  
-10.5近似值：-10

這是四捨五入的經典案例，也是初級面試官很樂意選擇的考題，絕對值相同的兩個數字，近似值爲何就不一樣了呢？這是由Math.round採用的舍入規則所決定的(採用的是正無窮方向舍入規則，後面會講解)。咱們知道四捨五入是有偏差的：其偏差值是舍入位的一半。咱們以舍入運用最頻繁的銀行利息計算爲例來闡述該問題。

咱們知道銀行的盈利渠道主要是利息差，從儲戶手裏收攏資金，而後放貸出去，其間的利息差額即是所得到的利潤。對一個銀行來講，對付給儲戶的利息的計算很是頻繁，人民銀行規定每一個季度末月的20日爲銀行結息日，一年有4次的結息日。

場景介紹完畢，咱們回過頭來看四捨五入，小於5的數字被捨去，大於等於5的數字進位後捨去，因爲全部位上的數字都是天然計算出來的，按照機率計算可知，被舍入的數字均勻分佈在0到9之間，下面以10筆存款利息計算做爲模型，以銀行家的身份來思考這個算法：

四舍。捨棄的數值：0.000、0.00一、0.00二、0.00三、0.004，由於是捨棄的，對銀行家來講，就不用付款給儲戶了，那每捨棄一個數字就會賺取相應的金額：0.000、0.00一、0.00二、0.00三、0.004。

五入。進位的數值：0.00五、0.00六、0.00七、0.00八、0.009，由於是進位，對銀行家來講，每進一位就會多付款給儲戶，也就是虧損了，那虧損部分就是其對應的10進制補數：0.00五、0.00四、0.00三、0.00二、0.001。

由於捨棄和進位的數字是在0到9之間均勻分佈的，因此對於銀行家來講，每10筆存款的利息因採用四捨五入而得到的盈利是：

0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005

也就是說，每10筆的利息計算中就損失0.005元，即每筆利息計算損失0.0005元，這對一家有5千萬儲戶的銀行來講（對國內的銀行來講，5千萬是個很小的數字），每一年僅僅由於四捨五入的偏差而損失的金額是：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          //銀行帳戶數量，5千萬  
          int accountNum =5000*10000;  
          //按照人行的規定，每一個季度末月的20日爲銀行結息日  
          double cost = 0.0005 * accountNum * 4 ;  
          System.out.println("銀行每一年損失的金額：" + cost);  
     }  
}

輸出的結果是：「銀行每一年損失的金額：100000.0」。即，每一年由於一個算法偏差就損失了10萬元，事實上以上的假設條件都是很是保守的，實際狀況可能損失得更多。那各位可能要說了，銀行還要放貸呀，放出去這筆計算偏差不就抵消掉了嗎？不會抵銷，銀行的貸款數量是很是有限的，其數量級根本沒有辦法和存款相比。

這個算法偏差是由美國銀行家發現的（那但是私人銀行，錢是本身的，白白損失了可不行），而且對此提出了一個修正算法，叫作銀行家舍入（Banker's Round）的近似算法，其規則以下：

捨去位的數值小於5時，直接捨去；

捨去位的數值大於等於6時，進位後捨去；

當捨去位的數值等於5時，分兩種狀況：5後面還有其餘數字（非0），則進位後捨去；若5後面是0（即5是最後一個數字），則根據5前一位數的奇偶性來判斷是否須要進位，奇數進位，偶數捨去。

以上規則彙總成一句話：四捨六入五考慮，五後非零就進一，五後爲零看奇偶，五前爲偶應捨去，五前爲奇要進一。咱們舉例說明，取2位精度：

round(10.5551) = 10.56  
round(10.555)  = 10.56  
round(10.545)  = 10.54

要在Java 5以上的版本中使用銀行家的舍入法則很是簡單，直接使用RoundingMode類提供的Round模式便可，示例代碼以下：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          //存款  
          BigDecimal d = new BigDecimal(888888);  
          //月利率，乘3計算季利率  
          BigDecimal r = new BigDecimal(0.001875*3);  
          //計算利息  
          BigDecimal i = d.multiply(r).setScale(2,RoundingMode.HALF_EVEN);  
          System.out.println("季利息是："+i);  
     }  
}

在上面的例子中，咱們使用了BigDecimal類，而且採用setScale方法設置了精度，同時傳遞了一個RoundingMode.HALF_EVEN參數表示使用銀行家舍入法則進行近似計算，BigDecimal和RoundingMode是一個絕配，想要採用什麼舍入模式使用RoundingMode設置便可。目前Java支持如下七種舍入方式：

ROUND_UP： 遠離零方向舍入。

向遠離0的方向舍入，也就是說，向絕對值最大的方向舍入，只要捨棄位非0即進位。

ROUND_DOWN：趨向零方向舍入。

向0方向靠攏，也就是說，向絕對值最小的方向輸入，注意：全部的位都捨棄，不存在進位狀況。

ROUND_CEILING：向正無窮方向舍入。

向正最大方向靠攏，若是是正數，舍入行爲相似於ROUND_UP；若是爲負數，則舍入行爲相似於ROUND_DOWN。注意：Math.round方法使用的即爲此模式。

ROUND_FLOOR：向負無窮方向舍入。

向負無窮方向靠攏，若是是正數，則舍入行爲相似於 ROUND_DOWN；若是是負數，則舍入行爲相似於 ROUND_UP。

HALF_UP： 最近數字舍入（5進）。

這就是咱們最最經典的四捨五入模式。

HALF_DOWN：最近數字舍入（5舍）。

在四捨五入中，5是進位的，而在HALF_DOWN中倒是捨棄不進位。

HALF_EVEN ：銀行家算法。

在普通的項目中舍入模式不會有太多影響，能夠直接使用Math.round方法，但在大量與貨幣數字交互的項目中，必定要選擇好近似的計算模式，儘可能減小因算法不一樣而形成的損失。

注意　根據不一樣的場景，慎重選擇不一樣的舍入模式，以提升項目的精準度，減小算法損失。