歐拉回路，歐拉路徑（收錄

 

介紹的內容

 

博客2

題目：歐拉回路

題意：

　　歐拉回路是指不令筆離開紙面，可畫過圖中每條邊僅一次，且能夠回到起點的一條迴路。現給定一個圖，問是否存在歐拉回路？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m;
int du[1005];
int f[1005];

int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
    {
        f[x]=getf(f[x]);
    }
    return f[x];
}
int main()
{
    int a,b,fa,fb;
    while(cin>>n && n)
    {
        cin>>m;
        int cnt=0;
        mem(f,0);
        mem(du,0);
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
        while(m--)
        {
            cin>>a>>b;
            du[a]++; du[b]++;
            fa=getf(a);
            fb=getf(b);
            if(fa!=fb) 
            {
                f[fa]=fb;
            }
            else cnt++; 
            //若是fa==fb，則兩個節點在同一並查集中， 
            //這樣的狀況有且只能出現一次 ，不然走的路徑會存在重複 
        }
        if(cnt!=1)
        {
            cout<<0<<endl; continue;
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(du[i]%2!=0){
                flag=1; break;
            }
        }
        cout<< (flag? 0:1)<<endl;
    } 
}

並查集判斷歐拉回路

 

 

 

題目：Watchcow

參考博客

題意：

　　求無向圖每條邊剛好通過兩次，在回到原點，輸出通過的頂點。容易轉化爲有向圖歐拉回路每條邊通過一次。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m,cnt=0;
int ans[200005];
struct edge
{
    int to,flag;
    edge(int _to,int _flag):to(_to),flag(_flag){}
};
vector<edge> v[200005];

void dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        if(v[x][i].flag==0)
        {
            
            v[x][i].flag=1;
            dfs(v[x][i].to);
        }
        
    }
    ans[++cnt]=x;
} 

int main()
{
    int a,b;
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        v[a].push_back(edge(b,0));
        v[b].push_back(edge(a,0));
    }
    dfs(1);
    //printf("1\n");
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

歐拉回路 路徑打印

 

 

 

題目：Ant Trip

參考博客   證實可見

題意：

　　給你無向圖的N個點和M條邊,保證這M條邊都不一樣且不會存在同一點的自環邊,如今問你至少要幾筆才能全部邊都畫一遍.(一筆畫的時候筆不離開紙)

思路：

　　（1）若是該連通份量是一個孤立的點，即num[i]==0或num[i]==1的時候，注意num[i]==0表示i不是根節點，num[i]==1表示的是獨立的點。

　　（2）若是該連通份量是歐拉圖或半歐拉圖，那麼只須要1筆便可，即num[i]>1且sum[i]==0的時候，表示是（半）歐拉圖。

　　（3）若是該連通份量不是一個歐拉圖時，那麼咱們須要奇數度點個數/2，即num[i]>1且sum[i]>0時須要sum[i]/2筆。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=998244353;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+5;

int n,m;
int du[N],f[N],num[N],sum[N]; 
//num[i]表示祖宗節點爲i的並查集內有多少個節點 
//sum[i]表示祖宗節點爲i的並查集內 度數爲奇數的節點數量 

int getf(int x)
{
    if(x!=f[x])
    {
        f[x]=getf(f[x]);
    }
    return f[x];
}


int main()
{
    int a,b,fa,fb,cnt;
    while(cin>>n>>m)
    {
        mem(f,0);
        mem(du,0);
        mem(num,0);
        mem(sum,0);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
        
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
               cin>>a>>b;
            du[a]++; du[b]++;
            fa=getf(a); fb=getf(b);
            if(fa!=fb) f[fa]=fb;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            num[getf(i)]++;
            if(du[i]&1)
                sum[getf(i)]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i]==0 || num[i]==1) continue; //表示節點i是孤立的 
            
            if(sum[i]>0)
                ans+=sum[i]/2;
            else if(sum[i]==0)
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    } 
}

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