數據結構和算法緒論

程序設計 = 數據結構 + 算法

 

數據結構：邏輯結構（數據對象中數據元素之間的相互關係）和物理結構（數據的邏輯結構在計算機中的存儲形式）。

　　邏輯結構：集合結構（只有同屬一個集合的關係）、線性結構（一對一的關係）樹形結構（存在一對多的層次關係）、圖形結構（多對多的關係）。

　　物理結構：順序存儲（把數據放在地址連續的存儲單元裏，數據間的邏輯關係和物理關係一致）、鏈式存儲（任意存儲單元，數據元素的存儲關係不能反映其邏輯關係，須要用一個指針存放數據元素的地址）。

經常使用抽象數據類型：

 

算法的五個特性：輸入（零個或多個輸入）、輸出（至少一個輸出）、有窮性（有限步驟後結束，每一個步驟在可接受時間內完成）、肯定性（每一個步驟都被精肯定義無歧義；在必定條件下只有一條執行路徑）、可行性（每一個步驟都能經過執行有限次數完成）。

算法設計的要求：

　　1. 正確性：沒有語法錯誤；對合法輸入產生知足要求的輸出；對非法輸入產生知足規格的說明；對故意刁難的測試輸入都有知足要求的輸出結果。

　　2. 可讀性：便於閱讀。

　　3. 魯棒性：輸入數據不合法也能作出相關處理。

　　4. 時間效率高和存儲量低。

 

時間複雜度和空間複雜度

事先分析估算。時間消耗取決於：算法採用的策略、編譯產生的代碼質量、問題的輸入規模、機器執行指令的速度。（因此拋開硬軟件因素，程序運行所需時間依賴於算法好壞和輸入規模）

分析算法的運行時間時，要把程序當作是獨立於程序設計語言的算法或一系列步驟，把基本操做的數量和輸入模式關聯起來。

判斷算法效率時，函數中的常數和其餘其餘次要項能夠忽略，主要關注最高項的階數。T(n) = O(f(n))，隨問題規模 n 的增大，算法執行時間的增加率和f(n)的增加率相同，稱爲漸進時間複雜度（即時間複雜度），通常關注最壞時間複雜度。

大O階方法：

　　1. 常數 1 取代運行時間中的全部加法常數。

　　2. 只保留最高階項，且不保留最高階項的係數。

經常使用時間複雜度：O(1) < O(logn)< O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

 

斐波那契數列

def fib(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)

遞歸方法的時間複雜度爲O(2ⁿ)

 

一些遞歸方法的時間複雜度：

  

空間複雜度指算法所需的存儲空間，S(n) = O(f(n))