LeetCode 上最難的鏈表算法題，沒有之一！

題目來源於 LeetCode 第 23 號問題：合併 K 個排序鏈表。

該題在 LeetCode 官網上有關於鏈表的問題中標註爲最難的一道題目：難度爲 Hard ，經過率在鏈表 Hard 級別目前最低。

題目描述

合併 k 個排序鏈表，返回合併後的排序鏈表。請分析和描述算法的複雜度。

示例:

輸入:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
輸出: 1->1->2->3->4->4->5->6

輸入

圖一

輸出

圖二

題目分析一

這裏須要將這 k 個排序鏈表整合成一個排序鏈表，也就是說有多個輸入，一個輸出，相似於漏斗同樣的概念。

所以，能夠利用最小堆的概念。若是你對堆的概念不熟悉，能夠戳這先了解一下~

取每一個 Linked List 的最小節點放入一個 heap 中，排序成最小堆。而後取出堆頂最小的元素，放入輸出的合併 List 中，而後將該節點在其對應的 List 中的下一個節點插入到 heap 中，循環上面步驟，以此類推直到所有節點都通過 heap。

因爲 heap 的大小爲始終爲 k ，而每次插入的複雜度是 logk ，一共插入了 nk 個節點。時間複雜度爲 O(nklogk)，空間複雜度爲O(k)。

動畫演示

動畫演示

代碼實現

class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        //用heap(堆)這種數據結構，也就是 java 裏面的 PriorityQueue
        PriorityQueue<ListNode> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<ListNode>() {
            public int compare(ListNode a, ListNode b) {
                return a.val-b.val;
            }
        });
        ListNode ret = null, cur = null;
        for(ListNode node: lists) {
            if(null != node) {
                pq.add(node);    
            }
        }
        while(!pq.isEmpty()) {
            ListNode node = pq.poll();
            if(null == ret) {
                ret = cur = node;
            }
            else {
                cur = cur.next = node;
            }
            if(null != node.next) {
                pq.add(node.next);    
            }
        }
        return ret;
    }
}

題目分析二

這道題須要合併 k 個有序鏈表，而且最終合併出來的結果也必須是有序的。若是一開始沒有頭緒的話，能夠先從簡單的開始：合併 兩 個有序鏈表。

合併兩個有序鏈表：將兩個有序鏈表合併爲一個新的有序鏈表並返回。新鏈表是經過拼接給定的兩個鏈表的全部節點組成的。

示例：

輸入：1->2->4, 1->3->4
輸出：1->1->2->3->4->4

這道題目按照題目描述作下去就行：新建一個鏈表，比較原始兩個鏈表中的元素值，把較小的那個鏈到新鏈表中便可。須要注意的一點時因爲兩個輸入鏈表的長度可能不一樣，因此最終會有一個鏈表先完成插入全部元素，則直接另外一個未完成的鏈表直接鏈入新鏈表的末尾。

因此代碼實現很容易寫：

class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        //新建鏈表
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        ListNode cur = dummyHead;
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val < l2.val) {
                cur.next = l1;
                cur = cur.next;
                l1 = l1.next;
            } else {
                cur.next = l2;
                cur = cur.next;
                l2 = l2.next;
            }
        }
        // 注意點：當有鏈表爲空時，直接鏈接另外一條鏈表
        if (l1 == null) {
            cur.next = l2;
        } else {
            cur.next = l1;
        }
        return dummyHead.next;
    }

如今回到一開始的題目：合併 K 個排序鏈表。

合併 K 個排序鏈表 與 合併兩個有序鏈表 的區別點在於操做有序鏈表的數量上，所以徹底能夠按照上面的代碼思路來實現合併 K 個排序鏈表。

這裏能夠參考 **歸併排序 **的分治思想，將這 K 個鏈表先劃分爲兩個 K/2 個鏈表，處理它們的合併，而後不停的往下劃分，直到劃分紅只有一個或兩個鏈表的任務，開始合併。

歸併-分治

代碼實現

根據上面的動畫，實現代碼很是簡單也容易理解，先劃分，直到不能劃分下去，而後開始合併。

class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists){
        if(lists.length == 0)
            return null;
        if(lists.length == 1)
            return lists[0];
        if(lists.length == 2){
           return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);
        }

        int mid = lists.length/2;
        ListNode[] l1 = new ListNode[mid];
        for(int i = 0; i < mid; i++){
            l1[i] = lists[i];
        }

        ListNode[] l2 = new ListNode[lists.length-mid];
        for(int i = mid,j=0; i < lists.length; i++,j++){
            l2[j] = lists[i];
        }

        return mergeTwoLists(mergeKLists(l1),mergeKLists(l2));

    }
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
        if (l1 == null) return l2;
        if (l2 == null) return l1;

        ListNode head = null;
        if (l1.val <= l2.val){
            head = l1;
            head.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);
        } else {
            head = l2;
            head.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);
        }
        return head;
    }
}

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