<LeetCode OJ> 204. Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

分析：

思路首先：一個數不是合數就是素數，合數更好推斷呢！

合數：不論什麼一個合數都可以表現爲適當個素數的乘積的形式，
因此咱們僅僅用小於sqrt(number)的素數去除要推斷的數就能夠，
因爲合數在sqrt(number)之內必定有素數的質因子
比方要推斷100之內的素數，僅僅需推斷合數就能夠。僅僅用10之內的2，3。5。7就夠了，10000之內的數用100之內的素數推斷足以。執行時間O(N)

class Solution {
public:
    
    int countPrimes(int n) {
        if(n<=2)
            return 0;
        
        basenum.reserve(10001);//預留空間
        basenum.push_back(2);
       
        int cnt=1;
        for (int  number=3; number < n; number++)//計算出n之內的素數個數
        {
            int flag = true;
            int tmp = static_cast<int>(sqrt(number));
            //推斷是不是素數
            int j = 0;
            while (basenum[j] <= tmp)
            {
                if (number % basenum[j] == 0)
                { //此時合數
                    flag = false; 
                    break; 
                }
                j++;
            }
            if (flag)
            { 
                basenum.push_back(number);
                cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
private:
    vector<int> basenum;//用於存儲素數
};

這個問題是上海交通大學2008年的研究生面試題：

Prime Number

題目描寫敘述：

Output the k-th prime number.

輸入：

k≤10000

輸出：

The k-th prime number.

例子輸入：

3
7

例子輸出：

5
17

個人答案：

#include "vector"  
#include <iostream>  
#include "fstream"
#include "algorithm"  
#include <stdio.h>
#include "string"
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include "map"
 
using namespace std;
 
vector<int> basenum;//用於存儲素數
//素數推斷法：不論什麼一個合數都可以表現爲適當個素數的乘積的形式，
//因此咱們僅僅用小於sqrt(number)的素數去除要推斷的數number就能夠，
//比方要推斷100之內的素數。僅僅用10之內的2，3，5，7就夠了，10000之內的數用100之內的素數推斷足以。
 
void initPrime()
{
    basenum.reserve(10001);//預留空間
    basenum.push_back(2);
    basenum.push_back(3);
    basenum.push_back(5);
    basenum.push_back(7);//先壓入4個素數
    int  number=11;
     
    for (int i = 5; i <= 10000; number++)//計算出10000個素數
    {
        int flag = true;
        int tmp = static_cast<int>(sqrt(number));
        //推斷是不是素數
        int j = 0;
        while (basenum[j] <= tmp)
        {
            if (number % basenum[j] == 0)
            { //此時合數
                flag = false; 
                break; 
            }
            j++;
        }
        if (flag)
        { 
            basenum.push_back(number);
            i++;
        }
    }
}
 
int main()
{
    int n;
    initPrime();
    while (cin>>n)
        printf("%d\n", basenum[n - 1]);
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1040
    User: EbowTang
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1536 kb
****************************************************************/

之前寫過的最糟糕的素數推斷方法：

//思路首先：
//最樸素（糟糕）的方法
class Solution {
public:
    bool IsPrimeNum(int num)
    {
        if (num <= 1)
            return false;
        for (int i = 2; i <= num/2; i++)
        {
            if (num % i == 0)//一旦可以整除馬上返回他不是素數  
                return false;
        }
        return true;
    }
    int countPrimes(int n) {
        int cnt=0;
        int curNum=1;
        while(curNum<=n)
        {
            if(IsPrimeNum(curNum))
                cnt++;
            curNum++;
        }
        return cnt;
    }
};

小結：遇到存在對立角度的問題，可以考慮用還有一面來破解，而不拘泥於正面破解。

之後素數問題都直接推斷合數問題就能夠。

注：本博文爲EbowTang原創，興許可能繼續更新本文。

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