科普P-NP

時間 2019-12-06

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大多數決策問題是不能用程序解決的

決策問題：對於輸入的問題，它的回答要麼是YES要麼是NO算法

計算機程序：計算機程序的集合是可數的。集合形如

想一想程序都是"人"一個一個寫下來的，他們存在硬盤上實際也是一系列的0 1 組合，也就是說它是一個可數的數。這裏須要去掉錯誤的程序，錯誤的程序自己是沒法解決問題的。數組

$\epsilon$ 表示空串函數

決策問題：決策函數的集合是不可數的。

每個決策問題能夠看作是一個輸入是有限的字符串，輸出是0 1的函數。全部的這些函數組成的集合假設他是可數的spa

$f(\epsilon),f(0),f(1),f(00),f(01),f(10)...$

全部集合的元素爲 $\alpha_1$ , $\alpha_2$ , $\alpha_3$ ... $\alpha_i$ ,這樣的構造是能夠無限進行下去。定義一個新的無限長的字串： $\delta=\delta_1\delta_2\delta_3..$ ,其中.net

$\delta_i=\lbrace^{0\space 若是(\alpha_i)_i=1 }_{1\space 若是(\alpha_i)_i=0}$

其中 $(\alpha_i)$ 表示原集合中的一個結果， $(\alpha_i)_i$ 表示 $(\alpha_i)$ 的第i個比特。這樣獲得的 $\delta_i$ 確定和 $\alpha_i$ 不同，也就是說它不在集合裏頭，那麼意味着包含全部無限字符串的集合自己是不可數的。3d

不可數的集合原數確定是比可數的集合要大，這就意味着大多數的決策問題是沒法用程序解決的。cdn

證實出處，見第3小節blog

不可用程序解決的一個問題示例

好比最後一個進來的人把門關上，實際上每一個進來的人都不知道本身是否是最後一我的，由於未來任什麼時候候都有可能有人進來，這種狀況，實際上就沒法用程序的方式寫下來。若是你知道一共有多少我的，那麼是明白本身是不是最後一個進來的人，但關鍵是你不知道一共有多少我的，因此你只能讓這個程序一直跑下去，可是跑不出結果字符串