六十3、棧在括號匹配和表達式求值中的應用

「@Author：Runsen」

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編程的本質來源於算法，而算法的本質來源於數學，編程只不過將數學題進行代碼化。「---- Runsen」

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算法，一門既不容易入門，也不容易精通的學問。

括號匹配

這是Leetcode第20題，也是一道單調棧的簡單題。

給定一個只包括'('，')'，'{'，'}'，'['，']'的字符串，判斷字符串是否有效。

有效字符串需知足：

• 左括號必須用相同類型的右括號閉合。
• 左括號必須以正確的順序閉合。
• 注意空字符串可被認爲是有效字符串。

輸入: "{[]}"輸出: true

單調棧關鍵在於如何入棧和出棧。

用棧保存爲匹配的左括號，從左到右一次掃描字符串，當掃描到左括號時，則將其壓入棧中；當掃描到右括號時，從棧頂取出一個左括號，若是能匹配上，則繼續掃描剩下的字符串。若是掃描過程當中，遇到不能配對的右括號，或者棧中沒有數據，則說明爲非法格式。

當全部的括號都掃描完成以後，若是棧爲空，則說明字符串爲合法格式；不然，說明未匹配的左括號爲非法格式。

def isValid(s):
    """
    :type s: str
    :rtype: bool
    """
    stack = []
    paren_map ={')':'(',']':'[','}':'{'}
    for c in s:
        if c not in paren_map:
            stack.append(c)
        elif not stack or paren_map[c] !=stack.pop():
            return False
    return not stack
s = input('輸入括號字符:')
print(isValid(s))

在此題中，也能夠利用python種的replace函數將成對的可匹配括號用空字符代替 ，以後依次進行 ，如果有效的括號 ，必然通過有限次循環後 ，字符串爲空 ，則最後判斷字符串是否爲空便可。思路簡單，實現也很容易：

def isValid(s):
    """
    :type s: str
    :rtype: bool
    """
    n = len(s)
    if n == 0: return True
    while '()' in s or '{}' in s or '[]' in s:
        s = s.replace('{}','').replace('[]','').replace('()Val','')
    return s == ''

數學表達式

首先，咱們來看一下數學表達式的三種形式：前綴表達式，中綴表達式，後綴表達式。

中綴表達式（Infix Expression）就是咱們平時經常使用的書寫方式，帶有括號。

前綴表達式（Prefix Expression）要求運算符出如今運算數字的前面。

後綴表達式（Postfix Expression）要求運算符出如今運算數字的後面，通常這兩種表達式不出現括號。後綴表達式，又稱逆波蘭式。

數學表達式的三種形式示例以下：

中綴表達式	前綴表達式	後綴表達式
A + B * C + D	+ + A * B C D	A B C * + D +
(A + B) * (C + D)	* + A B + C D	A B + C D + *
A * B + C * D	+ * A B * C D	A B * C D * +
A + B + C + D	+ + + A B C D	A B + C + D +

中綴表達式操做符是以中綴形式處於操做數的中間（例：3 + 4），中綴表達式是人們經常使用的算術表示方法。與前綴表達式（例：+ 1 2）或後綴表達式（例：1 2 +）相比，中綴表達式不容易被計算機解析，但仍被許多程序語言使用，由於它符合人們的廣泛用法。

下面問題轉爲爲：如何利用棧實現中綴表達式求值，好比：34+13*9+44-12/3=191

思路：利用兩個棧，其中一個用來保存操做數，另外一個用來保存運算符。

咱們從左向右遍歷表達式，當遇到數字，咱們就直接壓入操做數棧；當遇到運算符，就與運算符棧的棧頂元素進行比較。

若比運算符棧頂元素優先級高，就將當前運算符壓入棧，若比運算符棧頂元素的優先級低或者相同，從運算符棧中取出棧頂運算符，從操做數棧頂取出2個操做數，而後進行計算，把計算完的結果壓入操做數棧，繼續比較。

def infix_evaluator(infix_expression : str) -> int :
    '''這是中綴表達式求值的函數
    :參數 infix_expression:中綴表達式 須要用空格進行隔開
    '''
    token_list = infix_expression.split()
    print(token_list)
    # 運算符優先級字典
    pre_dict = {'*':3,'/':3,'+':2,'-':2, '(':1}
    # 運算符棧
    operator_stack = []
    # 操做數棧
    operand_stack = []
    for token in token_list:
        # 數字進操做數棧
        print(token)
        # 10或者-10的狀況
        if token.isdecimal() or token[1:].isdecimal(): 
            operand_stack.append(int(token))
        # 左括號進運算符棧
        elif token == '(':
            operator_stack.append(token)
        # 碰到右括號，就要把棧頂的左括號上面的運算符都彈出求值
        elif token == ')':
            top = operator_stack.pop()
            while top != '(':
                # 每彈出一個運算符，就要彈出兩個操做數來求值
                # 注意彈出操做數的順序是反着的，先彈出的數是op2
                op2 = operand_stack.pop()
                op1 = operand_stack.pop()
                # 求出的值要壓回操做數棧
                # 這裏用到的函數get_value在下面有定義
                operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))
                # 彈出下一個棧頂運算符
                top = operator_stack.pop()
        # 碰到運算符，就要把棧頂優先級不低於它的都彈出求值
        elif token in '+-*/':
            while operator_stack and pre_dict[operator_stack[-1]] >= pre_dict[token]:
                top = operator_stack.pop()
                op2 = operand_stack.pop()
                op1 = operand_stack.pop()
                operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))
            # 別忘了最後讓當前運算符進棧
            operator_stack.append(token)
    # 表達式遍歷完成後，棧裏剩下的操做符也都要求值   
    while operator_stack:
        top = operator_stack.pop()
        op2 = operand_stack.pop()
        op1 = operand_stack.pop()
        operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))
    # 最後棧裏只剩下一個數字，這個數字就是整個表達式最終的結果
    print(operand_stack)
    print(operator_stack)
    return operand_stack[0]
 
def get_value(operator : str, op1 : int, op2 : int):
    '''這是四則運算函數
    :參數 operator:運算符
    :參數 op1:左邊的操做數
    :參數 op2:右邊的操做數
    '''
    if operator == '+':
        return op1 + op2
    elif operator == '-':
        return op1 - op2
    elif operator == '*':
        return op1 * op2
    elif operator == '/':
        return op1 / op2
 
# 用一個例子試試，得出告終果  17.0
print(infix_evaluator('9 + ( 3 - 1 * 2 ) * 3 + 10 / 2'))

17.0

上述程序只是使用四則運算表達式進行學習計算，可是輸入須要加空格進行分隔，好比9 + ( 3 - 1 * 2 ) * 3 + 10 / 2分隔爲['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']。

後來嘗將9+(3-1*2)*3+10/2分隔爲['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']。

後來想到了正則表達式1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]。

import re
s = '9+(3-1*2)*3+10/2'
print(re.findall('[1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]',s))

['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']

所以利用棧實現中綴表達式求值中等偏難算法題基本完成。

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Reference

[1]

傳送門~:https://github.com/MaoliRUNsen/runsenlearnpy100

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