位運算問題

位運算

　　位運算是把數字用二進制表示以後，對每一位上0或者1的運算。

　　理解位運算的第一步是理解二進制。二進制是指數字的每一位都是0或者1.好比十進制的2轉化爲二進制以後就是10。在程序員的圈子裏有一個流傳了好久的笑話，說世界上有10種人，一種人知道二進制，而另外一種人不知道二進制。。。。。。

　　其實二進制的運算並非很難掌握，由於位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。以下表：

與（&）	0 & 0 = 0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 1 = 1
或（|）	0 | 0 = 0	1 | 0 = 1	0 | 1 = 1	1 | 1 = 1
異或（^）	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 = 0

左移運算：

　　左移運算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的時候，最左邊的n位將被丟棄，同時在最右邊補上n個0.好比：

00001010 << 2 = 00101000 10001010 << 3 = 01010000

右移運算：

　　右移運算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微複雜一點。這裏要特別注意，若是數字是一個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。若是數字是一個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說若是數字原先是一個正數，則右移以後再最左邊補n個0；若是數字原先是負數，則右移以後在最左邊補n個1.下面是堆兩個8位有符號數做右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010 10001010 >> 3 = 11110001

補充：       右移運算x>>k的行爲有點微妙。通常而言，及其支持兩種形式的右移：邏輯右移和算術右移。邏輯右移在左端補k個0；算術右移是在左端補k個最高有效位的值。       c語言標準並無明肯定義應該使用哪一種類型的右移。對於無符號數據（也就是以限定詞unsigned聲明的整型對象），右移必須是邏輯的。而對於有符號數 據（默認的聲明的整型對象），算術的或者邏輯的右移均可以。可是，這也意味着任何假設一種或者另外一種右移形式的代碼都存在潛在着可移植性問題。實際上，幾 乎全部的編譯器/機器組合都對有符號數據使用算術右移，而且咱們通常都假設機器會使用這種右移（算術右移）。

 

       關於移位的運算有這樣的等價關係：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。

a << = 1 ; //a左移一位等效於a = a * 2;  a << = 2 ; //a左移2位等效於a = a * 2的2次方（4）；

 　　計算機內部只識別一、0，十進制需變成二進制才能使用移位運算符<<,>> 。

int j = 8; p = j << 1; cout<<p<<endl;

　　在這裏，8左移一位就是8*2的結果16 。

　　移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。

　　按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進制位相與。只有對應的兩個二進制位均爲1時，結果位才爲1，不然爲0 。參與運算的數以補碼方式出現。

先舉一個例子以下：

　　題目：請實現一個函數，輸入一個正數，輸出該數二進制表示中1的個數。

1 int count(BYTE n) 2 { 3 int num = 0; 4 while(n){ 5 n &= (n - 1); 6 num++; 7  } 8 return num; 9 }

　　這裏用到了這樣一個知識點：把一個整數減去1，再和原整數作與運算，會把該整數最右邊一個1變成0 。 那麼一個整數的二進制表示中有多少個1，就能夠進行多少次這樣的操做。

　　總結：把一個整數減去1以後再和原來的整數作位與運算，獲得的結果至關因而把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0 。

位運算的應用能夠運用於不少場合：

1. 清零特定位（mask中特定位置0，其它位爲1 ， s = s & mask）。
2. 取某數中指定位（mask中特定位置，其它位爲0, s = s & mask）。

舉例：輸入兩個整數m和n，計算須要改變m的二進制表示中的多少位才能獲得n。

解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;  3  4 int main()  5 {  6 int a = 10 , b =13 , count = 0;  7 int c;  8 c = a ^ b;  9 while(c){ 10 c &= (c - 1); 11 count++; 12  } 13 cout<<count<<endl; 14 15 return 0; 16 }

 

 接下來咱們再舉一例，就能夠更好的說明移位運算了：用一條語句判斷一個整數是否是2的整數次方。

解決方法：一個整數若是是2的整數次方，那麼它的二進制表示中有且只有一位是1，而其它全部位都是0 。 根據前面的分析，把這個整數減去1後再和它本身作與運算，這個整數中惟一的1就變成0了。

解答：!（x & (x - 1)）