mean,std,var

一、 均值

數學定義： MATLAB中均值、方差、均方差的計算方法

Matlab函數：mean

x=[1 2 3];
mean(x)

ans =

2

若是X是一個矩陣，則其均值是一個向量組。mean(X,1)爲列向量的均值，mean(X,2)爲行向量的均值。

x=[1 2 3;4 5 6];
mean(x,1)

ans =

2.5000    3.5000    4.5000

若要求整個矩陣的均值，則爲mean(mean(X))。

mean(mean(x))

ans =

3.5000

也可以使用mean2函數：

median(x)

mean2(x)

ans =

3.5000

median，求一組數據的中值，用法與mean相同。

x=[1 2 9];
mean(x)

ans =

4

ans =

2

二、 方差

數學定義：MATLAB中均值、方差、均方差的計算方法

均方差：

Matlab 函數：var

要注意的是var函數所採用公式中，分母不是 ，而是 。這是由於var函數實際上求的並非方差，而是偏差理論

中「有限次測量數據的標準誤差的估計值」。

X=[1,2,3,4];
var(X)

ans =

1.6667

sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/length(X)

ans =

1.2500

sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/(length(X)-1)

ans =

1.6667

var沒有求矩陣的方差功能，可以使用std先求均方差，再平方獲得方差。

std，均方差，std(X,0,1)求列向量方差，std(X,0,2)求行向量方差。

X=[1 2;3 4];
std(X,0,1)
std(X,0,2)

ans =

1.4142    1.4142

ans =

0.7071
0.7071

若要求整個矩陣全部元素的均方差，則要使用std2函數：

std2(X)

ans =

1.2910

四、協方差矩陣

A=[61.45,55.9,61.95,59,58.14,53.61,55.48,54.21,61.52,54.92];
B=[40.36,39.8,49.2,48,51.5,49.39,51.13,58.06,61,62.35];
C=[8.61,8.91,10.43,13.32,13.48,15.75,18.14,19.95,21.95,23.53];
D=[14.31,14.72,15.28,15.91,14.67,15,15.86,15.16,13.72,12.94];
E=[7.67,7.75,8.15,9.24,10.68,10.58,10.31,10,8.91,8.51];
q=[A',B',C',D',E'];
w=cov(q)

w =

10.3710 -4.7446 -6.6023 -0.1873 -1.8881 -4.7446 59.1503 38.7606 -3.0743 3.0982 -6.6023 38.7606 28.6966 -2.0199 2.4166 -0.1873 -3.0743 -2.0199 0.8474 0.3936 -1.8881 3.0982 2.4166 0.3936 1.3412