JDK源碼筆記-DualPivotQuicksort
參考自：論文，Dual-Pivot Quicksort algorithm ，by Vladimir Yaroslavskiy。 html
http://www.sytarena.com/javajswz/20140217/1329.html java
DualPivotQuicksort中文名稱：雙支點快速排序。 算法
DualPivotQuicksort是JDK1.7開始的採用的快速排序算法。 數組
通常的快速排序採用一個樞軸來把一個數組劃分紅兩半，而後遞歸之。 app
大量經驗數據表面，採用兩個樞軸來劃分紅3份的算法更高效，這就是DualPivotQuicksort。 less
算法思想
選出兩個樞軸P1和P2，須要3個指針L,K,G。
3個指針的做用以下圖：
算法爲如下的步驟：
一、小於27的數組，使用插入排序(或47)。
二、選擇樞軸P1和P2。(假設使用數組頭和尾)。
三、P1須要小於P2，否者交換。
如今數組被分紅4份，left到L的小於P1的數，L到K的大於P1小於P2的數，G到rigth的大於P2的數，待處理的K到G的中間的數(逐步被處理到前3個區域中)。
四、L從開始初始化直至不小於P1，K初始化爲L-1，G從結尾初始化直至不大於P2。K是主移動的指針，來一步一步吞噬中間區域。
****當大於P1小於P2，K++。
****當小於P1，交換L和K的數，L++,K++。
****當大於P2，若是G的數小於P1，把L上的數放在K上，把G的數放在L上，L++，再把K之前的數放在G上，G--，K++，完成一次L,K,G的互相交換。不然交換K和G，並G--，K++。
五、遞歸4。
六、交換P1到L-1上。交換P2到G+1上。
七、遞歸之。
JDK源碼
流程圖：
TimSort
直接調用的sort第一級： ide
public static void sort(int[] a, int left, int right) {
// Use Quicksort on small arrays
if (right - left < QUICKSORT_THRESHOLD) {//門限爲286
sort(a, left, right, true);
return;
}
/*
* Index run[i] is the start of i-th run
* (ascending or descending sequence).
*/
int[] run = new int[MAX_RUN_COUNT + 1];
int count = 0; run[0] = left;
// Check if the array is nearly sorted
for (int k = left; k < right; run[count] = k) {
if (a[k] < a[k + 1]) { // ascending
while (++k <= right && a[k - 1] <= a[k]);
} else if (a[k] > a[k + 1]) { // descending
while (++k <= right && a[k - 1] >= a[k]);
for (int lo = run[count] - 1, hi = k; ++lo < --hi; ) {
int t = a[lo]; a[lo] = a[hi]; a[hi] = t;
}
} else { // equal
for (int m = MAX_RUN_LENGTH; ++k <= right && a[k - 1] == a[k]; ) {
if (--m == 0) {
sort(a, left, right, true);
return;
}
}
}
/*
* The array is not highly structured,
* use Quicksort instead of merge sort.
*/
if (++count == MAX_RUN_COUNT) {
sort(a, left, right, true);
return;
}
}
// Check special cases
if (run[count] == right++) { // The last run contains one element
run[++count] = right;
} else if (count == 1) { // The array is already sorted
return;
}
/*
* Create temporary array, which is used for merging.
* Implementation note: variable "right" is increased by 1.
*/
int[] b; byte odd = 0;
for (int n = 1; (n <<= 1) < count; odd ^= 1);
if (odd == 0) {
b = a; a = new int[b.length];
for (int i = left - 1; ++i < right; a[i] = b[i]);
} else {
b = new int[a.length];
}
// Merging
for (int last; count > 1; count = last) {
for (int k = (last = 0) + 2; k <= count; k += 2) {
int hi = run[k], mi = run[k - 1];
for (int i = run[k - 2], p = i, q = mi; i < hi; ++i) {
if (q >= hi || p < mi && a[p] <= a[q]) {
b[i] = a[p++];
} else {
b[i] = a[q++];
}
}
run[++last] = hi;
}
if ((count & 1) != 0) {
for (int i = right, lo = run[count - 1]; --i >= lo;
b[i] = a[i]
);
run[++last] = right;
}
int[] t = a; a = b; b = t;
}
}
一、當小於286時，直接使用雙樞軸快速排序。
二、大於286時，先使用TimSort的思想，找出正序或者倒序的數(run的棧)，而後合併各個run，最後完成TimSort。
三、在找出run的時候，找出的run個數大於67時，即認爲它是一個比較亂序的數組，就直接採用雙樞軸快速排序。
雙元素插入排序
下面看看雙樞軸快速排序的實現(代碼太長，分解之)：
/**
* Sorts the specified range of the array by Dual-Pivot Quicksort.
*
* @param a the array to be sorted
* @param left the index of the first element, inclusive, to be sorted
* @param right the index of the last element, inclusive, to be sorted
* @param leftmost indicates if this part is the leftmost in the range
*/
private static void sort(int[] a, int left, int right, boolean leftmost) {
int length = right - left + 1;
// Use insertion sort on tiny arrays
if (length < INSERTION_SORT_THRESHOLD) {//47個
if (leftmost) {
/*
* Traditional (without sentinel) insertion sort,
* optimized for server VM, is used in case of
* the leftmost part.
*/
for (int i = left, j = i; i < right; j = ++i) {
int ai = a[i + 1];
while (ai < a[j]) {
a[j + 1] = a[j];
if (j-- == left) {
break;
}
}
a[j + 1] = ai;
}
} else {
/*
* Skip the longest ascending sequence.
*/
do {
if (left >= right) {
return;
}
} while (a[++left] >= a[left - 1]);
/*
* Every element from adjoining part plays the role
* of sentinel, therefore this allows us to avoid the
* left range check on each iteration. Moreover, we use
* the more optimized algorithm, so called pair insertion
* sort, which is faster (in the context of Quicksort)
* than traditional implementation of insertion sort.
*/
for (int k = left; ++left <= right; k = ++left) {
int a1 = a[k], a2 = a[left];
if (a1 < a2) {
a2 = a1; a1 = a[left];
}
while (a1 < a[--k]) {
a[k + 2] = a[k];
}
a[++k + 1] = a1;
while (a2 < a[--k]) {
a[k + 1] = a[k];
}
a[k + 1] = a2;
}
int last = a[right];
while (last < a[--right]) {
a[right + 1] = a[right];
}
a[right + 1] = last;
}
return;
}
當小於47個時，使用插入排序。 性能
參數a爲須要排序的數組，left表明須要排序的數組區間中最左邊元素的索引，right表明區間中最右邊元素的索引，leftmost表明該區間是不是數組中最左邊的區間。舉個例子： 優化
數組：[2, 4, 8, 5, 6, 3, 0, -3, 9]能夠分紅三個區間（2, 4, 8）{5, 6}<3, 0, -3, 9> ui
對於（）區間，left=0, right=2, leftmost=true
對於 {}區間， left=3, right=4, leftmost=false,同理可得<>區間的相應參數
當區間長度小於47時，該方法會採用插入排序；不然採用快速排序。
一、 當leftmost爲true時，它會採用傳統的插入排序（traditional insertion sort），代碼也較簡單，其過程相似打牌時抓牌插牌。
二、當leftmost爲false時，它採用一種新型的插入排序（pair insertion sort），改進之處在於每次遍歷前面已排好序的數組須要插入兩個元素，而傳統插入排序在遍歷過程當中只須要爲一個元素找到合適的位置插入。對於插入排序來說，其關鍵在於爲待插入元素找到合適的插入位置，爲了找到這個位置，須要遍歷以前已經排好序的子數組，因此對於插入排序來說，整個排序過程當中其遍歷的元素個數決定了它的性能。很顯然，每次遍歷插入兩個元素能夠減小排序過程當中遍歷的元素個數。
爲左邊區間時，pair insertion sort在左邊元素比較大時，會越界。
雙樞軸快速排序
對於快速排序來說，其每一次遞歸所作的是使須要排序的子區間變得更加有序， 而不是絕對有序；因此對於快速排序來講，其性能決定於每次遞歸操做使待排序子區間變得有序的程度，另外一個決定因素固然就是遞歸次數。快速排序使子區間變得 相對有序的關鍵是pivot,因此咱們優化的方向也應該在於pivot,那就增長pivot的個數吧，並且咱們能夠發現，增長pivot的個數，對遞歸次 數並不會有太大影響，有時甚至可使遞歸次數減小。和insert sort相似的問題就是，pivot增長爲幾個呢？很顯然，pivot的值也不能太大；記住，任何優化都是有代價的，而增長pivot的代價就隱藏在每次交換元素的位置過程當中。
下面是尋找樞軸的過程：
// Inexpensive approximation of length / 7，1/7=1/8+1/32
int seventh = (length >> 3) + (length >> 6) + 1;
/*
* Sort five evenly spaced elements around (and including) the
* center element in the range. These elements will be used for
* pivot selection as described below. The choice for spacing
* these elements was empirically determined to work well on
* a wide variety of inputs.
*/
int e3 = (left + right) >>> 1; // The midpoint
int e2 = e3 - seventh;
int e1 = e2 - seventh;
int e4 = e3 + seventh;
int e5 = e4 + seventh;
// Sort these elements using insertion sort
if (a[e2] < a[e1]) { int t = a[e2]; a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
if (a[e3] < a[e2]) { int t = a[e3]; a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
}
if (a[e4] < a[e3]) { int t = a[e4]; a[e4] = a[e3]; a[e3] = t;
if (t < a[e2]) { a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
}
}
if (a[e5] < a[e4]) { int t = a[e5]; a[e5] = a[e4]; a[e4] = t;
if (t < a[e3]) { a[e4] = a[e3]; a[e3] = t;
if (t < a[e2]) { a[e3] = a[e2]; a[e2] = t;
if (t < a[e1]) { a[e2] = a[e1]; a[e1] = t; }
}
}
}
// Pointers
int less = left; // The index of the first element of center part
int great = right; // The index before the first element of right part
if (a[e1] != a[e2] && a[e2] != a[e3] && a[e3] != a[e4] && a[e4] != a[e5]) {
/*
* Use the second and fourth of the five sorted elements as pivots.
* These values are inexpensive approximations of the first and
* second terciles of the array. Note that pivot1 <= pivot2.
*/
int pivot1 = a[e2];
int pivot2 = a[e4];
/*
* The first and the last elements to be sorted are moved to the
* locations formerly occupied by the pivots. When partitioning
* is complete, the pivots are swapped back into their final
* positions, and excluded from subsequent sorting.
*/
a[e2] = a[left];
a[e4] = a[right];
1. pivot的選取方式是將數組分紅近視等長的七段，而這七段實際上是被5個元素分開的，將這5個元素從小到大排序，取出第2個和第4個，分別做爲pivot1和pivot2。
注意：當這個5元素都互不相等時，才採用雙樞軸快速排序！
2. Pivot選取完以後，分別從左右兩端向中間遍歷，左邊遍歷中止的條件是遇到一個大於等於pivot1的值，並把那個位置標記爲less;右邊遍歷的中止條件是遇到一個小於等於pivot2的值，並把那個位置標記爲great
3. 而後從less位置向後遍歷，遍歷的位置用k表示，會遇到如下幾種狀況：
a. k位置的值比pivot1小，那就交換k位置和less位置的值，並是less的值加1;這樣就使得less位置左邊的值都小於pivot1,而less位置和k位置之間的值大於等於pivot1
b. k位置的值大於pivot2,那就從great位置向左遍歷，遍歷中止條件是遇到一個小於等於pivot2的值，假如這個值小於pivot1,就把這個值 寫到less位置，把less位置的值寫道k位置，把k位置的值寫道great位置，最後less++,great--;加入這個值大於等於 pivot1,就交換k位置和great位置，以後great--。
4. 完成上述過程以後，帶排序的子區間就被分紅了三段（pivot2），最後分別對這三段採用遞歸就好了。
/*
* Skip elements, which are less or greater than pivot values.
*/
while (a[++less] < pivot1);
while (a[--great] > pivot2);
/*
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +--------------------------------------------------------------+
* | < pivot1 | pivot1 <= && <= pivot2 | ? | > pivot2 |
* +--------------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (left, less) < pivot1
* pivot1 <= all in [less, k) <= pivot2
* all in (great, right) > pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
outer:
for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
int ak = a[k];
if (ak < pivot1) { // Move a[k] to left part
a[k] = a[less];
/*
* Here and below we use "a[i] = b; i++;" instead
* of "a[i++] = b;" due to performance issue.
*/
a[less] = ak;
++less;
} else if (ak > pivot2) { // Move a[k] to right part
while (a[great] > pivot2) {
if (great-- == k) {
break outer;
}
}
if (a[great] < pivot1) { // a[great] <= pivot2
a[k] = a[less];
a[less] = a[great];
++less;
} else { // pivot1 <= a[great] <= pivot2
a[k] = a[great];
}
/*
* Here and below we use "a[i] = b; i--;" instead
* of "a[i--] = b;" due to performance issue.
*/
a[great] = ak;
--great;
}
}
// Swap pivots into their final positions
a[left] = a[less - 1]; a[less - 1] = pivot1;
a[right] = a[great + 1]; a[great + 1] = pivot2;
// Sort left and right parts recursively, excluding known pivots
sort(a, left, less - 2, leftmost);
sort(a, great + 2, right, false);
上述的代碼不包含遞歸中間的數，當中間的數過於多時，會做出下面舉動：
/*
* If center part is too large (comprises > 4/7 of the array),
* swap internal pivot values to ends.
*/
if (less < e1 && e5 < great) {
/*
* Skip elements, which are equal to pivot values.
*/
while (a[less] == pivot1) {
++less;
}
while (a[great] == pivot2) {
--great;
}
/*
* Partitioning:
*
* left part center part right part
* +----------------------------------------------------------+
* | == pivot1 | pivot1 < && < pivot2 | ? | == pivot2 |
* +----------------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (*, less) == pivot1
* pivot1 < all in [less, k) < pivot2
* all in (great, *) == pivot2
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
outer:
for (int k = less - 1; ++k <= great; ) {
int ak = a[k];
if (ak == pivot1) { // Move a[k] to left part
a[k] = a[less];
a[less] = ak;
++less;
} else if (ak == pivot2) { // Move a[k] to right part
while (a[great] == pivot2) {
if (great-- == k) {
break outer;
}
}
if (a[great] == pivot1) { // a[great] < pivot2
a[k] = a[less];
/*
* Even though a[great] equals to pivot1, the
* assignment a[less] = pivot1 may be incorrect,
* if a[great] and pivot1 are floating-point zeros
* of different signs. Therefore in float and
* double sorting methods we have to use more
* accurate assignment a[less] = a[great].
*/
a[less] = pivot1;
++less;
} else { // pivot1 < a[great] < pivot2
a[k] = a[great];
}
a[great] = ak;
--great;
}
}
}
// Sort center part recursively
sort(a, less, great, false);
這個作法相似單樞軸快速排序的時候，做爲樞軸的元素也有不少相同的，因此在這個時候，應該跳過這些相同元素來進行快速排序。減小遞歸。
這個作法就至關於再次劃分中間的區域，至關於一共根據兩個樞軸劃分紅了5種(多了兩種等於p1和p2的)。對其他3種遞歸。
單樞軸快速排序
當5個元素有至關的時候，假定如今的狀況是數組中有不少相同的元素。
} else { // Partitioning with one pivot
/*
* Use the third of the five sorted elements as pivot.
* This value is inexpensive approximation of the median.
*/
int pivot = a[e3];
/*
* Partitioning degenerates to the traditional 3-way
* (or "Dutch National Flag") schema:
*
* left part center part right part
* +-------------------------------------------------+
* | < pivot | == pivot | ? | > pivot |
* +-------------------------------------------------+
* ^ ^ ^
* | | |
* less k great
*
* Invariants:
*
* all in (left, less) < pivot
* all in [less, k) == pivot
* all in (great, right) > pivot
*
* Pointer k is the first index of ?-part.
*/
for (int k = less; k <= great; ++k) {
if (a[k] == pivot) {
continue;
}
int ak = a[k];
if (ak < pivot) { // Move a[k] to left part
a[k] = a[less];
a[less] = ak;
++less;
} else { // a[k] > pivot - Move a[k] to right part
while (a[great] > pivot) {
--great;
}
if (a[great] < pivot) { // a[great] <= pivot
a[k] = a[less];
a[less] = a[great];
++less;
} else { // a[great] == pivot
/*
* Even though a[great] equals to pivot, the
* assignment a[k] = pivot may be incorrect,
* if a[great] and pivot are floating-point
* zeros of different signs. Therefore in float
* and double sorting methods we have to use
* more accurate assignment a[k] = a[great].
*/
a[k] = pivot;
}
a[great] = ak;
--great;
}
}
/*
* Sort left and right parts recursively.
* All elements from center part are equal
* and, therefore, already sorted.
*/
sort(a, left, less - 1, leftmost);
sort(a, great + 1, right, false);
}
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