python 高階函數

傳入函數

要理解「函數自己也能夠做爲參數傳入」，能夠從Python內建的map/reduce函數入手。

若是你讀過Google的那篇大名鼎鼎的論文「MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters」，你就能大概明白map/reduce的概念。

咱們先看map。map()函數接收兩個參數，一個是函數，一個是序列，map將傳入的函數依次做用到序列的每一個元素，並把結果做爲新的list返回。

舉例說明，好比咱們有一個函數f(x)=x2，要把這個函數做用在一個list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上，就能夠用map()實現以下：

如今，咱們用Python代碼實現：

>>> def f(x):
...     return x * x
...
>>> map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

請注意咱們定義的函數f。當咱們寫f時，指的是函數對象自己，當咱們寫f(1)時，指的是調用f函數，並傳入參數1，期待返回結果1。

所以，map()傳入的第一個參數是f，即函數對象自己。

像map()函數這種可以接收函數做爲參數的函數，稱之爲高階函數（Higher-order function）。

你可能會想，不須要map()函數，寫一個循環，也能夠計算出結果：

L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
    L.append(f(n))
print L

的確能夠，可是，從上面的循環代碼，能一眼看明白「把f(x)做用在list的每個元素並把結果生成一個新的list」嗎？

因此，map()做爲高階函數，事實上它把運算規則抽象了，所以，咱們不但能夠計算簡單的f(x)=x2，還能夠計算任意複雜的函數。

再看reduce的用法。reduce把一個函數做用在一個序列[x1, x2, x3...]上，這個函數必須接收兩個參數，reduce把結果繼續和序列的下一個元素作累積計算，其效果就是：

reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)

比方說對一個序列求和，就能夠用reduce實現：

>>> def add(x, y):
...     return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
25

固然求和運算能夠直接用Python內建函數sum()，不必動用reduce。

可是若是要把序列[1, 3, 5, 7, 9]變換成整數13579，reduce就能夠派上用場：

>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9])
13579

這個例子自己沒多大用處，可是，若是考慮到字符串str也是一個序列，對上面的例子稍加改動，配合map()，咱們就能夠寫出把str轉換爲int的函數：

>>> def fn(x, y):
...     return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
...     return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, '13579'))
13579

整理成一個str2int的函數就是：

def str2int(s):
    def fn(x, y):
        return x * 10 + y
    def char2num(s):
        return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
    return reduce(fn, map(char2num, s))

還能夠用lambda函數進一步簡化成：

def char2num(s):
    return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]

def str2int(s):
    return reduce(lambda x,y: x*10+y, map(char2num, s))

也就是說，假設Python沒有提供int()函數，你徹底能夠本身寫一個把字符串轉化爲整數的函數，並且只須要幾行代碼！

lambda函數的用法在下一節介紹。

排序算法

排序也是在程序中常常用到的算法。不管使用冒泡排序仍是快速排序，排序的核心是比較兩個元素的大小。若是是數字，咱們能夠直接比較，但若是是字符串或者兩個dict呢？直接比較數學上的大小是沒有意義的，所以，比較的過程必須經過函數抽象出來。一般規定，對於兩個元素x和y，若是認爲x < y，則返回-1，若是認爲x == y，則返回0，若是認爲x > y，則返回1，這樣，排序算法就不用關心具體的比較過程，而是根據比較結果直接排序。

Python內置的sorted()函數就能夠對list進行排序：

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21])
[5, 9, 12, 21, 36]

此外，sorted()函數也是一個高階函數，它還能夠接收一個比較函數來實現自定義的排序。好比，若是要倒序排序，咱們就能夠自定義一個reversed_cmp函數：

def reversed_cmp(x, y):
    if x > y:
        return -1
    if x < y:
        return 1
    return 0

傳入自定義的比較函數reversed_cmp，就能夠實現倒序排序：

>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21], reversed_cmp)
[36, 21, 12, 9, 5]

咱們再看一個字符串排序的例子：

>>> sorted(['about', 'bob', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']

默認狀況下，對字符串排序，是按照ASCII的大小比較的，因爲'Z' < 'a'，結果，大寫字母Z會排在小寫字母a的前面。

如今，咱們提出排序應該忽略大小寫，按照字母序排序。要實現這個算法，沒必要對現有代碼大加改動，只要咱們能定義出忽略大小寫的比較算法就能夠：

def cmp_ignore_case(s1, s2):
    u1 = s1.upper()
    u2 = s2.upper()
    if u1 < u2:
        return -1
    if u1 > u2:
        return 1
    return 0

忽略大小寫來比較兩個字符串，實際上就是先把字符串都變成大寫（或者都變成小寫），再比較。

這樣，咱們給sorted傳入上述比較函數，便可實現忽略大小寫的排序：

>>> sorted(['about', 'bob', 'Zoo', 'Credit'], cmp_ignore_case)
['about', 'bob', 'Credit', 'Zoo']

從上述例子能夠看出，高階函數的抽象能力是很是強大的，並且，核心代碼能夠保持得很是簡潔。

函數做爲返回值

高階函數除了能夠接受函數做爲參數外，還能夠把函數做爲結果值返回。

咱們來實現一個可變參數的求和。一般狀況下，求和的函數是這樣定義的：

def calc_sum(*args):
    ax = 0
    for n in args:
        ax = ax + n
    return ax

可是，若是不須要馬上求和，而是在後面的代碼中，根據須要再計算怎麼辦？能夠不返回求和的結果，而是返回求和的函數！

def lazy_sum(*args):
    def sum():
        ax = 0
        for n in args:
            ax = ax + n
        return ax
    return sum

當咱們調用lazy_sum()時，返回的並非求和結果，而是求和函數：

>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function sum at 0x10452f668>

調用函數f時，才真正計算求和的結果：

>>> f()
25

在這個例子中，咱們在函數lazy_sum中又定義了函數sum，而且，內部函數sum能夠引用外部函數lazy_sum的參數和局部變量，當lazy_sum返回函數sum時，相關參數和變量都保存在返回的函數中，這種稱爲「閉包（Closure）」的程序結構擁有極大的威力。

請再注意一點，當咱們調用lazy_sum()時，每次調用都會返回一個新的函數，即便傳入相同的參數：

>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False

f1()和f2()的調用結果互不影響。

小結

把函數做爲參數傳入，或者把函數做爲返回值返回，這樣的函數稱爲高階函數，函數式編程就是指這種高度抽象的編程範式。

假設Python沒有提供map()函數，請自行編寫一個my_map()函數實現與map()相同的功能。

Python提供的sum()函數能夠接受一個list並求和，請編寫一個prod()函數，能夠接受一個list並利用reduce()求積。