基於MATLAB，運用PCA+SVM的特徵臉方法人臉識別

概述：

此文章將要描述一種基於MATLAB平臺，運用PCA主成分分析方法對圖片數據進行降維，運用SVM支持向量機分類器對降維後的圖片數據進行分類處理，從而達到人臉識別的目的。

首先要感謝如下幾篇文章的做者(後面引用會標識文章標號)

1.Matlab PCA+SVM人臉識別(一)（A），matlab代碼大部分都來自於A篇文章。而且其GUI界面值得借鑑，具體可參考Matlab PCA+SVM人臉識別（二）——GUI界面設計(B).

2.人臉識別經典算法一：特徵臉方法（Eigenface）(C)與特徵臉(Eigenface)理論基礎-PCA(主成分分析法)(D)，C篇對關於特徵臉識別方法的步驟進行了詳細的講述，而且在一些關鍵細節問題中有着講解，D篇對於PCA降維的原理有深刻的剖析，都是很是不錯的文章。

3.主成分分析PCA(E)與PCA （主成分分析）詳解 （寫給初學者） 結合matlab(F)，E篇列出了具體的數據供你們檢驗，你們能夠根據數據來驗證數學過程，簡單易懂。F篇與前篇有點類似，對初學者頗有幫助。

4.淺談協方差矩陣(G)此篇文章對於你們瞭解協方差矩陣以及matlab實現頗有做用。

準備：

1.編程平臺：MATLAB。

    首先你得保證你的機器上安裝有matlab，建議較高的版本。

2.libsvm工具箱。

    本人在對第一篇文章中代碼關於SVM分類的部分沒有運行成功，因此運用了libsvm工具箱對樣本訓練，測試，並無運用第一篇文章的代碼，若是你能成功可忽略，但建議安裝此工具箱，其對SVM分類有很大幫助。若是你同樣沒有成功，這裏推薦一個連接，有關於libsvm工具箱的安裝配置的視頻。

3.數據：ORL人臉庫。

    這個數據爲已經預處理的數據，格式爲pgm，屬於Linux格式，windows環境下沒法直接打開，能夠在matlab中打開，打開方式imshow(imread('圖片路徑'))；數據是400張人臉圖片，屬於40我的，每一個人10張，每張大小112*92像素,數據下載地址在第一篇文章中有，這裏也給個連接,第四段兩個連接均可下載。

4.主成分分析法PCA。

    主成分分析法是一種降維的方法，上面給出了幾個有用的連接，本文只給出代碼，以及代碼說明，關於原理，你們儘可參照上面幾個連接，寫得很是詳細也很是通俗。

5.SVM支持向量機分類器。

    SVM支持向量機是一個二類分類器，可是本次人臉識別不只只是分出兩類，而是須要分出40個類別。本人之前有過一點機器學習基礎，因此在支持向量機原理的理解上沒有多大問題，若是讀者沒有SVM基礎，可參考SVM入門（H），以及寫的很是給力的帖子，SVM三層境界(I)。

    注：也許不少初學者看到這麼多的資料，連接都已經暈了，失去了學習的動力。先別灰心，稍後我會把代碼以及代碼運行的結果和過程展現給你們，當你們看到這些圖像的變換的美妙，就會有學習的興趣。

編程實現：

     如下將要展現的是幾個.m文件的代碼，.m文件便是能在matlab上面打開運行的代碼文件，能夠在其中定義函數，若是matlab的當前路徑指定在含有這些.m文件的文件夾中，運行時就能夠調用這些文件中定義的函數。

首先展現第一個.m文件，即是圖片數據讀取函數ReadFace.m

function [f_matrix,realclass]=ReadFace(n_persons,flag)
%ORL人臉庫。pgm格式的圖片。40人，每人10幅圖，圖像大小爲112*92像素。
%每一個人有10幅照片，前5幅看成訓練集，後5幅看成測試集
%
%輸入變量flag:
%   flag是一個標識變量
%   當flag爲0時，表示輸入爲訓練集，flag爲1時，表示輸入爲測試集
%
%輸入變量n_persons：
%   n_persons標誌着你想要識別的人臉個數
%
%輸出變量realclass：
%   realclass是一個n_person*5行，1列的列向量。
%   realclass便是數據的標籤，不管訓練集測試集都進行了標籤處理
%
%輸出變量f_matrix:
%   f_matrix是一個n_person*5行，112*92列的矩陣
%   每一行即是每一張圖片的灰度數據
%   將每一張圖片列向量排成一個列向量後轉置獲得放入f_matrix各行當中

imgrow=112;imgcol=92;
global imgrow;   %載入圖片行數
global imgcol;    %載入圖片列數
realclass=zeros(n_persons*5,1);
f_matrix=zeros(n_persons*5,imgrow*imgcol);
for i=1:n_persons
    %路徑設置
    %函數num2str(i)說明：將數字轉化爲字符
    facepath=strcat('F:\MATLAB人臉識別\Face\facedata\s',num2str(i),'\');  %路徑因不一樣狀況而定
    cachepath=facepath;
    for j=1:5
        facepath=cachepath;
        if flag==0
            %函數strcat(a,b,...)說明:將輸入字符a,b...鏈接成單個字符
            facepath=strcat(facepath,num2str(j));
        else
            facepath=strcat(facepath,num2str(j+5));
        end
        realclass((i-1)*5+j)=i;
        facepath=strcat(facepath,'.pgm');
        %函數imread說明：讀取輸入路徑的圖片，將每一個像素灰度值保存在輸出的矩陣中
        img=imread(facepath);
        f_matrix((i-1)*5+j,:)=img(:)';
    end
end
end

代碼當中有着詳細的註釋，代碼與第一篇文章中提供的代碼大同小異，根據本人狀況修改了一點路徑的代碼，以及增長了對訓練集標籤的標識，且增長了註釋。如今對代碼進行一些說明。

代碼第一行有對函數的申明，function []=ReadFace()，中括號爲函數的輸出，小括號爲函數的輸入，函數名與文件名一致，一個.m文件當中能夠有多個函數申明，但當外面的函數想要調用這個文件中的函數時，只能調用與文件名一致的函數。因此這個文件叫ReadFace.m。

何爲訓練集以及測試集?

    在機器學習方法當中，分爲監督學習，非監督學習，強化學習。而SVM支持向量機是一種監督學習的算法。所謂監督學習，就是給予機器一套題目並附上標準答案，讓它去作題，本身總結了一套作題的方法（這些方法就是創建的模型），它在根據已經學習好的方法來作一套新的題目，把題目作對，儘量打高分。

    訓練集就是給予機器的一套題目及標準答案，測試集就是給它的一套新題。而訓練集有標籤和數據之分，標籤就是標準答案，標籤有着1和0，就表示這些訓練集中有兩類，像咱們的人臉數據有40種人臉，咱們就用1到40來表示。數據就是有着多維的表徵一個事物的數據，就是給機器的第一套題目。測試集也有數據，就是後面給機器測試的題目，若是測試集本來含有標籤，這些標籤就能夠做爲標準給機器前面訓練總結的方法（模型）打分，查看準確率。

    在這我的臉庫中，每一個人有10張圖，咱們將前5張做爲訓練集，就有200張圖。用一個矩陣來表示這200張圖，就造成了一個200*10304的矩陣。後5張圖用來當測試集，能夠看代碼中的說明。

當flag爲0時，找出訓練集的標籤realclass(200*1的矩陣)與數據f_matrix（200*10304的矩陣）.

當flag爲1時，就是找出測試集來測試分類效果，得出準確率。

SVM訓練的目的就是利用訓練集找到這麼一個分類函數（模型），再在測試集中檢測。關於SVM的具體原理查看上面的H和I篇。

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第二個.m文件的文件名爲fastPCA.m,用於將樣本進行降維處理，參考上面主成分分析PCA文章D,E,F篇，上面有通俗且具體的闡述。

function [ pcaA,V] = fastPCA( A,k,mA)  
%快速PCA，主成份分析  
%輸入：A-樣本矩陣，每行是一個樣本，列是樣本的維數  
%            k-降至k維  
%           mA-圖像矩陣f_matrix每一列的均值排成一個行向量，即mean(f_matrix)
%輸出：pacA-降維後，訓練樣本在低維空間中的係數座標表示 
%            V-主成分份量，即低維空間當中的基  
%
m=size(A,1);  %m爲讀取圖片的張數
Z=(A-repmat(mA,m,1));  %中心化樣本矩陣
%通常用中心化的矩陣代替原矩陣。爲何？由於將數據集的均值歸零（預處理），也就是隻取數據的誤差部分
T=Z*Z';  
[V1,D]=eigs(T,k);%計算T的最大的k個特徵值和特徵向量  
V=Z'*V1;         %協方差矩陣的特徵向量  
%這一點是關鍵步驟，極可能不少初學者沒法理解：
%按理來說，協方差矩陣的計算公式爲（假設上面中心化的Z已經求出）：
%V = (Z'*Z)./(size(Z,1)-1)（先無論單位化，V=Z'*Z）(這裏是一行爲一個樣本，一列爲一個維數的狀況)
%協方差矩陣是N*N的方陣，維數N應該與原圖片f_matrix（200*10304）維數相等
%f_matrix中行數200爲圖片個數，列數10304爲維數
%那爲何這裏是T=Z*Z'，再求T的K個最大特徵值和特徵向量V1，再用V=Z'*V1來求協方差矩陣特徵向量呢？
%由於咱們若是求V=Z'*Z這個V就是一個10304*10304的矩陣，MATLAB奔潰了，太複雜
%咱們能夠這樣看P^-1*（Z*Z')*P=S等價於P^-1*(Z')^-1*Z'*Z*Z'*P=S等價於(Z'*P)^-1*(Z'*Z)*(Z'*P)=S
%注：P^-1是P的逆矩陣，(Z')^-1爲Z'的逆矩陣，類推，建議你們寫在紙上
%最後一個式子能夠看出Z'*Z的特徵向量矩陣爲Z'*P，而Z*Z'的特徵向量矩陣爲P，即爲程序中的V1
%這是一種簡便方法，爲的就是避免像V=Z'*Z這種維數過高的計算。
%可查看C篇文章步驟4
for i=1:k       %特徵向量單位化  
    l=norm(V(:,i));  
    V(:,i)=V(:,i)/l;  
end  
%單位化後的V才能是真正的低維空間的基，須要知足正交化單位化兩個條件
%具體緣由參考D篇文章
pcaA=Z*V;       %線性變換，降至k維  ，將中心化的矩陣投影到低維空間的基中，V就是低維空間的基
%pcaA爲低維空間的座標表示，即一個圖像的判斷依據
end

代碼與第一篇文章代碼沒有不一樣，只是多加了註釋，便於你們理解。

下面貼出原圖，均值臉以及二者的差值圖：

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第三個文件爲scaling.m文件，其中的代碼與原做者代碼無二。略加註釋。

function [ scaledface] = scaling( faceMat,lowvec,upvec )  
%特徵數據規範化  
%便是將同一個樣本中的不一樣維度歸一化
%由於由於對於不一樣的屬性，若是不歸一化是不具備比較性的，二者不在一個量級上
%輸入——faceMat須要進行規範化的圖像數據，  
%                lowvec原來圖像數據中的最小值  
%                upvec原來圖像數據中的最大值  
upnew=1;  
lownew=-1;  
[m,n]=size(faceMat);  
scaledface=zeros(m,n);  
for i=1:m  
    scaledface(i,:)=lownew+(faceMat(i,:)-lowvec)./(upvec-lowvec)*(upnew-lownew);  
    %將圖像數據中一個樣本的不一樣維度的值，最小值和最大值規範到-1和1，其餘值按比例規範到（-1,1）
end  
end

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第四個文件visualize.m中爲顯示特徵臉的代碼，比較簡單，並附上顯示結果。

function visualize( B )  
%顯示特徵臉（變換空間中的基向量，即單位特徵向量）  
%輸入：B——每列是個主成分份量，顯示的就是低維中每一個基組成的圖像  
%     k——主成分的維數  
global imgrow;  
global imgcol;  
figure  
img=zeros(imgrow,imgcol);  
for i=1:20  
    img(:)=B(:,i);  
    subplot(4,5,i);  
    imshow(img,[])  
end  
end

由於降至20維，因此其在低維中的基即是這20張特徵臉，其餘全部的通過了降維的臉均可以由這20張特徵臉線性表示，即咱們要進行臉部識別時，把選擇要識別的臉進行降維處理後，再右乘這些基（特徵臉）所構成的矩陣，就能獲得這些臉在低維中的線性表示。這些表示就是識別的依據。

特徵臉截圖：

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第五個文件recognition.m中的代碼，在A篇文章當中沒有，是我本身編寫的臉部識別的小程序，比較簡單，沒有像A篇文章中同樣作GUI界面。

function recognition(mA,V,model) 
%函數做用：人臉識別模塊，利用已經建好的模型，從新找一個樣本進行識別
%輸入：
%           mA-均值
%           V-協方差矩陣特徵向量
%           model-經過SVM對訓練集訓練得出的已經創建好的模型
%%
global imgrow;  
global imgcol;  
%%
%彈出輸入框，選擇要識別的圖片
select_person_num=str2double(cell2mat(inputdlg('請輸入想要識別的人的編號(總共40我的)：')));%總共40我的
select_img_num=str2double(cell2mat(inputdlg('請輸入此人圖片的編號(總共10張)：')));%總共10張圖
%%
%對圖片信息進行處理，化爲1*10304的行向量
disp('讀取選擇的圖片...')  
select_facepath=strcat('F:\MATLAB人臉識別\Face\facedata\s',num2str(select_person_num),'\',num2str(select_img_num),'.pgm');
select_img=imread(select_facepath);
select_matrix=zeros(1,imgrow*imgcol);
select_matrix(1,:)=select_img(:)';
select_matrix=(select_matrix-mA)*V;%PCA降維後的低維表示
%%
%圖形歸一化
disp('規範化選擇的圖片...')  
select_matrix = scaling( select_matrix,min(select_matrix),max(select_matrix));  
%%
%測試選擇的圖片，accuracy只有兩個值，100%表示匹配正確，0%表示匹配錯誤
disp('測試選擇的圖片...')  
[select_predict_label,accuracy,decision_values]=svmpredict(select_person_num,select_matrix,model);
%%
%顯示原有圖片和匹配圖片進行比較
disp('顯示選擇的圖片...')  
figure(2);
subplot(1,2,1);imshow(select_img);title('你選擇的圖片');
subplot(1,2,2);
imshow(imread(strcat('F:\MATLAB人臉識別\Face\facedata\s',num2str(select_predict_label),'\',num2str(1),'.pgm')));
title('匹配的圖片');

程序運行到此會彈出輸入框，讓用戶選擇想要識別的圖片，當Accuracy=100%表示識別正確，若是Accuracy=0%表示識別錯誤。

                    

輸入編碼後選擇的圖片，以及匹配到的圖片對比。

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第六個文件face.m中的代碼爲主程序。讀者想要看到整個效果，只須要將此文件中的程序所有選中按F9便可運行。

注：個人SVM分類器是用libsvm工具箱當中的函數實現的兩個關鍵函數即是svmtrain和svmpredict,核函數選用線性核函數。

以上暫時是初稿，確定還有不少須要修改的地方，若是讀者有什麼疑問或是看到什麼錯誤，但願能留言，我會加以請教。你們相互學習，相互進步。

轉自：http://blog.csdn.net/yb536/article/details/40586695