LeetCode刷題實戰214：最短迴文串

算法的重要性，我就很少說了吧，想去大廠，就必需要通過基礎知識和業務邏輯面試+算法面試。因此，爲了提升你們的算法能力，這個號後續天天帶你們作一道算法題，題目就從LeetCode上面選 ！今天和你們聊的問題叫作 最短迴文串，咱們先來看題面：https://leetcode-cn.com/problems/shortest-palindrome/

You are given a string s. You can convert s to a palindrome by adding characters in front of it.

 

Return the shortest palindrome you can find by performing this transformation.

題意

給定一個字符串 s，你能夠經過在字符串前面添加字符將其轉換爲迴文串。找到並返回能夠用這種方式轉換的最短迴文串。

示例

示例 1：

輸入：s = "aacecaaa"
輸出："aaacecaaa"
示例 2：

輸入：s = "abcd"
輸出："dcbabcd"
 
提示：

0 <= s.length <= 5 * 104
s 僅由小寫英文字母組成

 

 

解題

思路一：暴力破解法

要找到知足題目要求的最短迴文串，本質是要找到最長的迴文子串，該子串的左端點與字符串s的左端點重合。時間複雜度是O(n ^ 2)，其中n爲字符串s的長度。空間複雜度是O(n)。JAVA代碼：class Solution {
    public String shortestPalindrome(String s) {
        int index = -1;
        for(int i = s.length() - 1; i >= 0; i--){
            if(isPalindrome(s.substring(0, i + 1))){
                index = i;
                break;
            }
        }
        String result = reverse(s.substring(index + 1));
        return result + s;
    }
    private String reverse(String s){
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(s);
        return stringBuilder.reverse().toString();
    }
    private boolean isPalindrome(String s){
        for(int i = 0; i < s.length() / 2; i++){
            if(s.charAt(i) != s.charAt(s.length() - 1 - i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}思路二：遞歸解法左指針i初始化爲0，右指針j從n - 1遞減到0，其中n爲字符串s的長度，一旦趕上i指向的字符與j指向的字符相等時，令i指針加1。遞歸出口：若是i指針最後的值等於n，說明字符串s自己就是迴文串，直接返回s便可。遞歸過程：首先明確一點：咱們所要尋找的最長迴文子串，該子串的左端點與字符串s的左端點重合，必定在[0, i)範圍內。考慮兩種極端狀況，第一種狀況：字符串s自己就是迴文串，顯然知足條件。第二種狀況：在遍歷過程當中，不存在i指向的字符與j指向的字符相等的狀況，除了i和j相等時，這種狀況咱們獲得的i是1。顯然也知足條件。考慮通常性狀況：假設咱們所要尋找的最長迴文子串不在[0, i)範圍內，即存在迴文串其在[0, k)範圍內，其中k > i。那麼顯然，在咱們遍歷的過程當中，即便j在[k, n - 1]範圍時不存在i指向的字符與j指向的字符相等的狀況，最終i的值也會到達k，即i >= k，這顯然矛盾了，所以該結論成立。由上述結論，咱們得出：[i, n - 1]範圍內的子串必定不是咱們所要尋找的最長迴文子串的一部分。這樣，咱們就能夠遞歸地反轉[0, i)範圍內的子串來拼接出結果。時間複雜度是O(n ^ 2)，其中n爲字符串s的長度。空間複雜度是O(n)。JAVA代碼：class Solution {
    public String shortestPalindrome(String s) {
        int i = 0;
        for(int j = s.length() - 1; j >= 0; j--){
            if(s.charAt(j) == s.charAt(i)){
                i++;
            }
        }
        if(i == s.length()){
            return s;
        }
        return reverse(s.substring(i)) + shortestPalindrome(s.substring(0, i)) + s.substring(i);
    }
    private String reverse(String s){
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(s);
        return stringBuilder.reverse().toString();
    }
}思路三：KMP算法將原字符串s和其逆序字符串用「#」拼接在一塊兒，利用KMP算法中next數組的求法求得拼接出的新字符串的最長相同先後綴，就是原字符串s中最長的迴文子串，該子串的左端點與字符串s的左端點重合。這個問題是一個動態規劃問題：求取字符串s中的最長相同先後綴（不能是其自己）狀態定義：f(x) -------- 字符串s中[0, x]範圍內的最長相同先後綴（不能是其自己）的長度狀態轉移：首先是初始化，f(0)顯然是0，由於[0, 0]範圍內的字符串長度爲1，其最長相同先後綴根本不存在。對於i在[1, n - 1]（其中n爲字符串s的長度）範圍內的值：（1）令temp記錄f(x - 1)的值，若是temp大於0且s中temp位置的字符和第i個字符不相同，那麼咱們就須要重設temp的值爲f(temp - 1)。（2）若是s中第i個字符與第temp個字符相同，令temp自增1。（3）f(i) = temp。上述狀態轉移過程可能很難理解，以一個例子——「ABABCABAA」來講明，其子串以下：A -------------------------------------------------- 0AB ------------------------------------------------ 0ABA ---------------------------------------------- 1ABAB -------------------------------------------- 2ABABC ------------------------------------------ 0ABABCA ---------------------------------------- 1ABABCAB -------------------------------------- 2ABABCABA ------------------------------------ 3ABABCABAA ---------------------------------- 1對由ABAB求得ABABC這個過程進行分析：C和A不相等，所以結果不多是3，若是是ABABA，則結果是3。ABAB的結果是2，所以咱們知道AB和AB相同，可是第一個AB以後跟着的是A，依然和C不相同。咱們繼續看AB，AB的結果是0，所以咱們知道AB中A和B不相同，而C和A不相同，所以結果是0。對由ABABCABA求得ABABCABAA這個過程進行分析：A和B不相等，所以結果不多是4，若是是ABABCABAB，則結果是4。ABABCABA的結果是3，所以咱們知道ABA和ABA相同，可是第一個ABA以後跟着的是B，依然和A不相同。咱們繼續看ABA，ABA的結果是1，可是第一個A以後跟着的是B，依然和A不相同。咱們繼續看A，結果是0，結束while循環。這個A和A相同，所以其值加1變成1。時間複雜度和空間複雜度均是O(n)，其中n爲字符串s的長度。JAVA代碼：class Solution {
    public String shortestPalindrome(String s) {
        String rev = reverse(s);
        String temp = s + "#" + rev;
        int[] next = getNext(temp);
        return rev.substring(0, rev.length() - next[temp.length() - 1]) + s;
    }
    private String reverse(String s){
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(s);
        return stringBuilder.reverse().toString();
    }
    private int[] getNext(String s){
        int[] result = new int[s.length()];
        result[0] = 0;
        for(int i = 1; i < result.length; i++){
            int temp = result[i - 1];
            while(temp > 0 && s.charAt(i) != s.charAt(temp)){
                temp = result[temp - 1];
            }
            if(s.charAt(i) == s.charAt(temp)){
                temp++;
            }
            result[i] = temp;
        }
        return result;
    }
}好了，今天的文章就到這裏 。