參考 generate-parentheses

分析：

關鍵：當前位置左括號很多於右括號

圖是什麼？

       節點：目前位置左括號和右括號數（x,y）(x>=y)

       邊：從（x,y)到（x+1,y）和（x，y+1）

       x==y時，沒有（x,y+1）這條邊

解是什麼？

        從(0,0)出發到(n,n)的所有路徑

 

import java.util.ArrayList;

 

public class Solution {

    public void help(int n, int x, int y, String s, ArrayList<String> list)

    {

        // 終止條件

    if(y==n)

        {

            list.add(s);

        }

        if(x<n)

        {

            help(n,x+1,y,s+"(",list);

        }

        // 遞歸過程當中 左括號x的個數必須大於等於右括號個數

        if(x>y)

        {

            help(n,x,y+1,s+")",list);

        }

    }

    

    public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {

    ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();

        help(n,0,0,"",list);

        return list;

    }

}

 

===

leetcode之 Generate Parentheses

標籤： leetcode生成括號卡特蘭數

2013-10-26 23:19 21255人閱讀 評論(17) 收藏 舉報

 分類：

leetcode（7） 

版權聲明：本文爲博主原創文章，未經博主容許不得轉載。

題目：http://oj.leetcode.com/problems/generate-parentheses/

描述：給定一個非負整數n，生成n對括號的全部合法排列。

解答：

該問題解的個數就是卡特蘭數，可是如今不是求個數，而是要將全部合法的括號排列打印出來。

       該問題和《編程之美》的買票找零問題同樣，經過買票找零問題咱們能夠知道，針對一個長度爲2n的合法排列，第1到2n個位置都知足以下規則：左括號的個數大於等於右括號的個數。因此，咱們就能夠按照這個規則去打印括號：假設在位置k咱們還剩餘left個左括號和right個右括號，若是left>0，則咱們能夠直接打印左括號，而不違背規則。可否打印右括號，咱們還必須驗證left和right的值是否知足規則，若是left>=right，則咱們不能打印右括號，由於打印會違背合法排列的規則，不然能夠打印右括號。若是left和right均爲零，則說明咱們已經完成一個合法排列，能夠將其打印出來。經過深搜，咱們能夠很快地解決問題，針對n=2，問題的解空間以下：

按照這種思路，代碼以下：

 

void generate(int leftNum,int rightNum,string s,vector<string> &result)
    {
        if(leftNum==0&&rightNum==0)
        {
            result.push_back(s);
        }
        if(leftNum>0)
        {
            generate(leftNum-1,rightNum,s+'(',result);
        }
        if(rightNum>0&&leftNum<rightNum)
        {
            generate(leftNum,rightNum-1,s+')',result);
        }
}

 

網上對該問題的解答很是多，無一例外都採用了遞歸，可是鮮見和上面思路如此清晰的算法。上述算法的思路是不少問題的通解，值得仔細研究。

 

做爲一個例子，看一下數組的入棧出棧順序問題：給定一個長度爲n的不重複數組，求全部可能的入棧出棧順序。該問題解的個數也是卡特蘭數，根據上面的思路，咱們也能夠寫出一個相似的代碼：

void inoutstack(int in,int out,deque<int> &q,stack<int> &s,deque<int> seq,vector<deque<int>> &result)
    {
        if(!in&&!out)
        {
            result.push_back(q);
            return;
        }

        if(in>0)
        {
            s.push(seq.front());
            seq.pop_front();
            inoutstack(in-1,out,q,s,seq,result);
            seq.push_front(s.top());
            s.pop();
        }

        if(out>0&&in<out)
        {
            q.push_back(s.top());
            s.pop();
            inoutstack(in,out-1,q,s,seq,result);
            s.push(q.back());
            q.pop_back();
        }
    }

上述代碼因爲採用了棧和隊列模仿整個過程，因此顯得略微複雜，可是代碼的基本結構仍是符合一個相似的基本規則：在某一個特定時刻，入棧的次數大於或者等於出棧的次數。在生成括號的問題中，咱們利用一個string來保存結果，因爲打印左括號時不影響打印右括號，因此無需複雜的狀態恢復。在入棧出棧順序問題中，因爲兩次遞歸調用共享同一個棧和隊列，因此咱們須要手動恢復其內容。在恢復時，隊列會從頭部刪除和添加，因此咱們採用了deque，它能夠在頭部添加和刪除元素。queue只能在頭部刪除元素，因此沒有采用。