LeetCode:Longest Valid Parentheses

題目連接

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

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算法1

這道題首先想到的是動態規劃, 字符串爲s，設bool數組dp[i][j]表示子串s[i…j]是否能夠徹底匹配，那麼動態規劃方程以下:

• 初始化dp數組爲false
• 若是dp[i+1][j-1] == true && s[i] == ‘(’&&s[j] == ‘)’或者 存在k = i+1…j-1 使得dp[i][k] == true && dp[k+1][j] = true ，則dp[i][j] = true

方程的意思是：要使子串s[i…j]可以徹底匹配，那麼有如下兩種狀況能夠知足：a、子串s[i+1…j-1]徹底匹配，且s[i]、s[j]是左右兩個半括號；b、存在某個k，使得兩個子串s[i…k]、s[k+1…j]都能徹底匹配.

求得全部dp[i][j]後，最長匹配子串的長度 = max {j-i}, 其中 dp[i][j] = true;

下面代碼中isValid至關於方程中的dp，注意到子串長度爲奇數時，子串可能徹底匹配。概算大時間複雜度爲O（n^3），oj上大數據超時

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        const int len = s.size();
        bool isValid[len][len];
        memset(isValid, 0, sizeof(isValid));
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < len-1; i++)
            if(s[i] == '(' && s[i+1] == ')')
            {
                isValid[i][i+1] = true;
                res = 2;
            }
        for(int k = 4; k <= len; k+=2)//k表示子串長度，只有長度爲偶數的子串纔多是合法括號
            for(int i = 0; i <= len-k; i++)//i表示子串的起始位置
            {
                if(isValid[i+1][i+k-2] && s[i] == '(' && s[i+k-1] == ')')
                    isValid[i][i+k-1] = true;
                else
                {
                    for(int j = i+1; j <= i+k-3; j++)
                        if(isValid[i][j] && isValid[j+1][i+k-1])
                            isValid[i][i+k-1] = true;
                }
                if(isValid[i][i+k-1])res = k;
            }
        return res;
    }
};

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算法2

在處理括號匹配問題上，咱們通常使用棧來解決。這一題也能夠。

順序掃描字符串：

初始化：在棧中壓入-1

1、若碰到‘（’，則把當前位置壓入棧中

2、若碰到‘）’：

     （1）、若是棧頂元素不是‘（’，則把當前位置壓入棧中；

     （2）、若是棧頂元素時‘（’：棧頂元素出棧，當前的合法子串長度 = 當前字符索引 - 新的棧頂元素；更新最大子串長度

 

例如如下字符串

掃描到第0個字符‘（’時，0入棧

掃描到第1個字符‘）’時，棧頂對應字符爲‘（’，把棧頂0出棧，當前合法子串長度 = 1 - 新的棧頂元素（-1） = 2；

掃描到第2個字符‘）’時，棧頂爲-1，所以2入棧

掃描到第3個字符‘（’時，3入棧

掃描到第4個字符‘）’時，棧頂對應字符爲‘（’，把棧頂3出棧，當前合法子串長度 = 4 - 新的棧頂元素（2） = 2；                                 本文地址

掃描到第5個字符‘（’時，5入棧

掃描到第6個字符‘）’時，棧頂對應字符爲‘（’，把棧頂5出棧，當前合法子串長度 = 6 - 新的棧頂元素（2） = 4；

 

須要注意的是：當前合法子串當長度 != 當前索引 - 與當前的‘）’匹配的‘（’的索引 + 1, 例如掃描到第6個字符‘）’時，當前合法子串長度不是等於6-5+1 = 2，還要考慮到它前面已經匹配的三、4號位

 

算法時間空間複雜度都是O（n）

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        const int len = s.size();
        stack<int> sta;
        int res = 0;
        sta.push(-1);//爲了處理邊界條件，在棧底添加-1
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            if(s[i] == '(')
                sta.push(i);
            else
            {
                int topIndex = sta.top();
                if(topIndex >= 0 && s[topIndex] == '(')//s[i]能夠和s[a]匹配
                {
                    sta.pop();
                    if(res < i - sta.top())res = i - sta.top();
                }
                else sta.push(i);
            }
        }
        return res;
    }
};

 

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