【算】選擇排序和二分查找

序

大概半個月前，偶爾看到《算法圖解》，沒翻幾頁便被數學戰五渣的我奉爲神書，怎一個相見恨晚、愛不釋手加老淚縱橫啊！遂寫文以做積累……

選擇排序

思路

選擇排序的思路很好理解，以從小到大排序爲例：

• 選出集合中最小的元素，置於目標集合第一個位置

• 重複上述過程，剩餘元素中選出最小的元素，置於目標集合第二個位置……以此類推，直到最後一個元素.

代碼示例

• PositionBean類

示例將對int[]進行排序，爲了方便處理 int[] 數組 中的索引信息，構建了PositionBean類。（後續的探討其它算法的文章中，也多以int[]爲例，一樣會用到PositionBean）

public class PositionBean {
    int val;    //值
    int index;  //索引

    public PositionBean(int val, int index) {
        this.val = val;
        this.index = index;
    }
    
    //省略setter和getter方法……
}

• 算法實現

  • 查找最小值方法

  private static PositionBean findMin(int source[]){
      int minIndex = 0;
      int min=source[minIndex];    //最小值min，初始化爲第一個元素
      for(int i=1,len=source.length;i<len;i++){
          //輪詢source[]，找到比當前min小的元素，給min從新賦值，並記錄最小值索引minIndex
          if(min>source[i]){    
              min=source[i];
              minIndex = i;
          }
      }
  
      return new PositionBean(min,minIndex);
  }

  • 選擇排序實現

  public static int[] doOrder(int source[]){
      if(source==null || source.length==0){
          return source;
      }
  
      int len=source.length;
      int res[] = new int[len];
      for(int i=0;i<len;i++){
          PositionBean bean = findMin(source);
          res[i] = bean.getVal();
          source = removeElement(source,bean.getIndex()); //移除元素
      }
      return res;
  }

  • 移除數組指定元素的方法

  /**
   * 移除source[]中，索引爲index的元素
   * @param source
   * @param index
   * @return
   */
  private static int[] removeElement(int source[],int index){
      int len = source.length;
      int res[] = new int[len-1];
      int resIndex =0;
      for(int i=0;i<len;i++){
          if(index==i){
              continue;
          }
  
          res[resIndex] = source[i];
          resIndex++;
      }
      return res;
  }

代碼很簡單，很少作解釋。

二分查找

思路

你們之前玩沒玩過猜數遊戲？一我的（張三）先寫下1到100的數字中任意一個數，另外一我的（李四）去猜，張三根據對方的猜想狀況提示「大了」、「小了」，直到猜對！

• 線性

李四能夠選擇從1開始猜，接下來的劇情會是這樣的：

李：1
張：小了
李：2
張：小
……

這種猜法，最多猜100次。也就是說，最壞狀況作了集合遍歷，時間複雜度記做O(n)

• 折半

固然李四也有另外的選擇：

李：50
張：小了
李：25
張：大了
……

小李子每次都選擇了中間的數字進行猜，而經過張三的提示，每次都能排除當前集合近半的不符合條件的數字：將當前集合（1~100）以 中間數字 進行分隔，要麼在數字較小的結合中（1~50），要麼在數字較大的集合中（51~100）。

這種方式，就是咱們要探討的二分查找，也叫折半查找。給出示意圖：

第一次比較後，因爲目標值大於中間數（target=10 > 中間數=8），所以中間數左側（含中間數）數字-1,1,5,8已然出局（圖中第二次比較，將出局的數字格畫成了虛線）

代碼示例

依照上面的示意圖寫出代碼：

/**
 * 在source[]中尋找target，若是找不到拋出異常RuntimeException(target+"不存在")
 * @param target
 * @param source
 * @return
 */
public static int doFind(int target,int source[]){
    if(source==null || source.length==0){
        throw new RuntimeException("集合爲空");
    }
    int low = 0;
    int height = source.length-1;
    do{
        int halfIndex = (low+height)/2; //中間索引
        int halfVal = source[halfIndex];    //中間索引對應的數字
        if(target==halfVal){    //發現目標
            return halfIndex;
        }else if(target>halfVal){   //若是target大於中間的數字，更新低位索引=中間索引+1
            low=halfIndex+1;
        }else{
            height=halfIndex-1;
        }
    }while (low<=height);

    throw new RuntimeException(target+"不存在");
}

探討

• 時間複雜度

二分查找與線性查找相比，時效方面有着明顯的優點。
二分查找每次都將查找數據集縮小1/2，那問個問題——在n個數中查找，利用折半算法每次都能將數據集減半（除2），多少次能獲得結果（將數據集縮小到2之內）？這個問題再抽象一下：整數n除以多少次數字2，能獲得1或0？再換一種問法問：多少個2相乘，可以大於等於（正）整數n？

若是沒有把高中數學知識還給物理老師的話，你應該多多少少聞到了些對數的味道！

Tips:
    你可能不記得對數了，但極可能記得什麼是冪。"2³=?"就是一個冪運算，顯然2³=8。
    那麼多少個2相乘是8？這就是對數運算，能夠簡單記做"log8=？"。對數運算是冪運算的逆運算。

若是還想加深有關對數的理解，能夠看下這篇文章——如何理解對數？

說了這麼多，實際上是在推導這個結論：二分查找的時間複雜度是O(log n)。

• 劣勢

二分法快則快矣，可是有個很大的限制，只能用於有序集合的查找。若是自己是一個無序的集合，只能先排序再強行二分。

• 其它

還有就是，java已經爲咱們實現了二分查找，詳見Collections.binarySearch。