BZOJ 1064 假面舞會

1064: [Noi2008]假面舞會

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Description

　　一年一度的假面舞會又開始了，棟棟也興致勃勃的參加了今年的舞會。今年的面具都是主辦方特別定製的。每一個參加舞會的人均可以在入場時選擇一 個本身喜歡的面具。每一個面具都有一個編號，主辦方會把此編號告訴拿該面具的人。爲了使舞會更有神祕感，主辦方把面具分爲k (k≥3)類，並使用特殊的技術將每一個面具的編號標在了面具上，只有戴第i 類面具的人才能看到戴第i+1 類面具的人的編號，戴第k 類面具的人能看到戴第1 類面具的人的編號。 參加舞會的人並不知道有多少類面具，可是棟棟對此卻特別好奇，他想本身算出有多少類面具，因而他開始在人羣中收集信息。 棟棟收集的信息都是戴第幾號面具的人看到了第幾號面具的編號。如戴第2號面具的人看到了第5 號面具的編號。棟棟本身也會看到一些編號，他也會根據本身的面具編號把信息補充進去。因爲並非每一個人都能記住本身所看到的所有編號，所以，棟棟收集的信 息不能保證其完整性。如今請你計算，按照棟棟目前獲得的信息，至多和至少有多少類面具。因爲主辦方已經聲明瞭k≥3，因此你必須將這條信息也考慮進去。

Input

　　第一行包含兩個整數n, m，用一個空格分隔，n 表示主辦方總共準備了多少個面具，m 表示棟棟收集了多少條信息。接下來m 行，每行爲兩個用空格分開的整數a, b，表示戴第a 號面具的人看到了第b 號面具的編號。相同的數對a, b 在輸入文件中可能出現屢次。

Output

　　包含兩個數，第一個數爲最大可能的面具類數，第二個數爲最小可能的面具類數。若是沒法將全部的面具分爲至少3 類，使得這些信息都知足，則認爲棟棟收集的信息有錯誤，輸出兩個-1。

Sample Input

【輸入樣例一】
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【輸入樣例二】
3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【輸出樣例一】
4 4
【輸出樣例二】
-1 -1

HINT

100%的數據，知足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

 

　　來自於圖論之神QT的聯賽模擬題……考場上沒想清楚幾個輸出寫掛了，幸虧namespace了一個暴力。

　　好在QT給了一個良心樣例，讓我發現了一些了不起的事情。

　　暴力是枚舉答案染色check。那麼對於正解，確定是圖中的環的大小的gcd。可是可能不止只有環這種狀況，可能有「僞環」，即當前深度爲10的連向深度爲4的，那麼就有一個大小爲6的環。

　　把邊和反向邊的邊權分別設爲1和-1，對於每個點訪問一次，更新與它相連的點。全部可能深度壓進一個點的vector裏面，最後sort一下每一個vector，裏面的數之差就對應着一個環的大小。對這些數取一個gcd就能夠了。

　　幾種特殊狀況：答案是1,2要輸出-一、徹底沒有環要輸出每一個聯通塊最長鏈之和。

　　仍是有點難度的題，要不是樣例可能摸不到邊。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define rg register
#define FILE "party"
using namespace std;

const int N = 100010;
struct Node{int to,next;}E[N*20],Er[N*20];
int n,m,head[N],tot,Head[N],Tot;
int col[N],vis[N],Ans1=-1,Ans2=-1;
int bin[N],Mxc,Mic,Jc,chain;
vector<int>G[N],W[N];

inline int gi(){
  rg int x=0,res=1;rg char ch=getchar();
  while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')res^=1;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return res?x:-x;
}

inline void link(int u,int v){
  E[++tot]=(Node){v,head[u]};
  head[u]=tot;
  Er[++Tot]=(Node){u,Head[v]};
  Head[v]=Tot;
}

inline int gcd(int a,int b){
  return b?gcd(b,a%b):a;
}

namespace cheat{
  inline void xr(int x,int c){
    vis[x]=1;G[x].push_back(c);
    Mxc=max(c,Mxc);Mic=min(Mic,c);
    for(int e=head[x];e;e=E[e].next){
      int y=E[e].to;
      if(vis[y])G[y].push_back(c+1);
      else xr(y,c+1);
    }
    for(int e=Head[x];e;e=Er[e].next){
      int y=Er[e].to;
      if(vis[y])G[y].push_back(c-1);
      else xr(y,c-1);
    }
  }

  inline int clr(int x,int tp=0){
    for(int i=0,j=G[x].size();i<j;++i)
      bin[++tp]=G[x][i];
    if(!tp)return false;
    sort(bin+1,bin+tp+1);
    tp=unique(bin+1,bin+tp+1)-bin-1;
    if(tp==1)return false;
    for(int i=1;i<=tp;++i)
      W[x].push_back(bin[i]);
    return true;
  }

  inline int calc(int x,int ans=0){
    for(int i=1,j=W[x].size();i<j;++i){
      ans=gcd(ans,W[x][i]-W[x][i-1]);
    }
    return ans;
  }

  inline int work(int x){
    for(int i=3;i<=x;++i)
      if(x%i==0)return i;
    return x;
  }

  int mian(){
    for(int i=1;i<=n;++i)
      if(!vis[i]){
        Mxc=Mic=1;
        xr(i,1);
        chain+=(Mxc-Mic+1);
      }
    int flg=0,Ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      if(clr(i))
        Ans=gcd(Ans,calc(i)),flg=1;
    if(!flg){
      if(chain>2)cout<<chain<<' '<<3<<endl;
      else cout<<"-1 -1\n";
    }
    else{
      if(Ans>2)cout<<Ans<<' '<<work(Ans)<<endl;
      else cout<<"-1 -1\n";
    }
    return 0;
  }
}

int main(){
  freopen(FILE".in","r",stdin);
  freopen(FILE".out","w",stdout);
  n=gi();m=gi();
  for(int i=1;i<=m;++i){
    int u=gi(),v=gi();
    link(u,v);
  }
  return cheat::mian();
  fclose(stdin);fclose(stdout);
  return 0;
}

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