再說約瑟夫環

題目來自@陳利人的微博：1到n我的排成一圈，從編號爲1的人開始，依次說白，黑，白，黑，。。。，說到黑的人離隊，問最後留下編號爲幾的人。

你們都知道，這是很是典型的約瑟夫環問題。其通常形式是M我的，構成一個環（圓），每隔N人就滾蛋，問最後剩下誰。

不少同窗說答案是1，這多是由於沒理解題目（沒上過數據結構？）。好比說三我的，A、B、C，編號分別是一、二、3.

A說「白」，B說「黑」，C說「白」，而後B滾蛋了，那麼剩下A、C。注意，C已經說」白「了，而你們是構成環的，因此A要說「黑」了，因此A滾蛋。最終剩下編號爲3的C。

經過一個循環鏈表（隊列）能夠很方便的模擬。代碼我就不寫了。模擬，是ACM題目訓練裏的三大常見題型之一：模擬、數論、DP、貪心、字符串、搜索

經過分析（你們能夠參考這個連接：http://www.zhihu.com/question/20065611或者參考離散數學教材），能夠經過簡單的循環左移一位來得到結果，複雜度爲O(1)。

好比說n=5，那麼二進制表示爲101，循環左移一位變成011，也就說若是n=5，那麼最終惟一剩下來的編號是3（011）

可是，這裏須要特別注意前導0的存在。好比n=5，那麼二進制00000101循環移位後獲得00001010結果倒是10，這明顯是不對的。

 

#include<iostream>
using namespace std;
const int BASE = 32;
int getLeadingZeroCounts(unsigned int x)
{
	int n = 1;
	if (x == 0) return -1;
	if ((x >> 16) == 0) { n = n + 16; x = x << 16; }
	if ((x >> 24) == 0) { n = n + 8; x = x << 8; }
	if ((x >> 28) == 0) { n = n + 4; x = x << 4; }
	if ((x >> 30) == 0) { n = n + 2; x = x << 2; }
	n = n - (x >> 31);
	return n;
}
unsigned int get(unsigned int n)
{
	unsigned int temp1 = (1 << (BASE - getLeadingZeroCounts(n)))-1;
	unsigned int temp2= n << 1;
	unsigned int temp3 = temp1 & temp2;
	return temp3 | 1;
}
int main()
{
	unsigned int n;
	while (cin >> n)
	{
		cout <<get(n) << endl;
	}
}

　　

說明：

1，我最先知道循環移位能夠解決這個問題，是在高中時候所看的《算法設計與分析基礎》(Anany Levitin著)這本書。有興趣朋友能夠參考下。

2，我最先知道代碼中得到前導0的數量的實現，是在本科圖書館裏看的《Hacker's Delight》(Henry S. Warren著)這本書。有興趣朋友能夠參考下。

固然，估計不少編譯器和CPU都有搭配相似的指令了，速度固然很快。