分塊入門（線段樹區間修改）

例題地址：嘟嘟嘟

 

分塊其實我早都據說過，並且怎麼回事差很少都清楚了，只是一直沒有寫。如今離NOIP2018也挺近了，考慮到分塊有時候確實能水到很多的分，決定這幾天寫一寫。

 

衆所周知，分塊就是對於一個詢問區間[L, R]，屬於恰好一個塊中的部分就整塊處理，多出來的散的部分就暴力處理。令塊大小爲S，則共有⌊n / S⌋塊，每一次操做多出來的部分不會超過2 * S個，那麼最壞複雜度是O(⌊n / S⌋ + 2 * S) 。爲了均衡，就取了S = √n。

對於這道題，仍是要以一個表示數組add，但這個標記沒那麼複雜，不用下傳，只是爲了詢問單個元素的時候用。具體操做是這樣的：

1.修改：對於區間[L, R]，令l = L / S + 1, r = R / S + 1。那麼 l + 1塊到 r - 1塊必定是整塊，直接修改sum數組。對於前面的零散部分，即[L, l * S - 1]（後面有證實爲啥是這個）和後面的[(r - 1) * S, R]，就直接修改a[i]。

2.詢問：和修改極其像。對於整塊的，ret += sum[i] (i 此時表示第幾個塊)；對於單個的，ret += a[i] + add[k]（k = i / S + 1）。

上面的證實：只要求出來第k個塊所在區間便可：由於⌊i / S⌋ + 1 = k，因此⌊i / S⌋ = k - 1，則 i ∈ [(k - 1) * S, (k - 1) * S + S - 1] => i ∈ [(k - 1) * S, k * S - 1]。那麼[L, R]中前半部分就是[L, l * S - 1]，後半部分就是[(r - 1) * S, R]。

上代碼

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<vector>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("") 
13 #define space putchar(' ')
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 const int maxn = 1e5 + 5;
21 inline ll read()
22 {
23     ll ans = 0;
24     char ch = getchar(), last = ' ';
25     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
26     while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
27     if(last == '-') ans = -ans;
28     return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32     if(x < 0) x = -x, putchar('-');
33     if(x >= 10) write(x / 10);
34     putchar(x % 10 + '0');
35 }
36 
37 int n, m, S;
38 
39 int bel(int x)
40 {
41     return x / S + 1;
42 }
43 ll a[maxn], sum[maxn], add[maxn];
44 void update(int L, int R, int k)
45 {
46     int l = bel(L), r = bel(R);
47     if(l == r)        //別忘不夠一個塊的狀況 
48     {
49         for(int i = L; i <= R; ++i) a[i] += k, sum[bel(L)] += k;
50         return;
51     }
52     for(int i = l + 1; i < r; ++i) sum[i] += k * S, add[i] += k;
53     for(int i = L; i <= l * S - 1; ++i) a[i] += k, sum[bel(i)] += k;
54     for(int i = (r - 1) * S; i <= R; ++i) a[i] += k, sum[bel(i)] += k;
55 }
56 ll query(int L, int R)
57 {
58     ll ret = 0;
59     int l = bel(L), r = bel(R);
60     if(l == r)
61     {
62         for(int i = L; i <= R; ++i) ret += a[i] + add[l];
63         return ret;
64     }
65     for(int i = l + 1; i < r; ++i) ret += sum[i];
66     for(int i = L; i <= l * S - 1; ++i) ret += a[i] + add[bel(i)];
67     for(int i = (r - 1) * S; i <= R; ++i) ret += a[i] + add[bel(i)];
68     return ret;
69 }
70 
71 int main()
72 {
73     n = read(); m = read(); S = sqrt(n);
74     for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), sum[bel(i)] += a[i];
75     for(int i = 1; i <= m; ++i)
76     {
77         int d = read(), L = read(), R = read();
78         if(d == 1) 
79         {
80             ll k = read();
81             update(L, R, k);
82         }
83         else write(query(L, R)), enter;
84     }
85     return 0;
86 }

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