[poj 1743] Musical Theme 後綴數組 or hash

Musical Theme

題意

給出n個1-88組成的音符，讓找出一個最長的連續子序列，知足如下條件：

1. 長度大於5
2. 不重疊的出現兩次（這裏的出現能夠通過變調，即這個序列的每一個數字全都加上一個整數x）

思路

咱們處理一下這個所謂的「變調」：令\(a[i]=a[i+1]-a[i]\)，這樣就轉化成了找最長的出現至少兩次的不重疊子串。（這時長度變爲n-1）

兩種作法：1.二分+ hash 2. 二分+後綴數組

使用hash的時候，對於當前二分的長度x。

咱們從x開始遍歷到n，若是[i-x+1,i]的hash值已經出如今i-x以前過，當前長度就能夠，由於這個hash值是unsigned long long 範圍，咱們要使用map來判斷，而後就會發現超時。

百度時候發現，題解的map是本身寫的。

struct hashmap
{
    int head[Hash],next[N],sz,f[N];
    /*
    使用鄰接表把%Hash相同的數字串起來
    state[i]放的是具體的值
    f[i]放的是值的下標
    sz是存的數字的數量
    */
    ull state[N];
    void init()
    {
        sz=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    int add(ull val,int id)
    {
        int now=val%Hash;
        for(int i=head[now]; i!=-1; i=next[i])
        {
            if(val==state[i])//val已經出現過，返回第一次出現的下標
                return f[i];
        }
        /*val沒有出現，加入到hashmap中*/
        state[sz]=val;
        f[sz]=id;
        next[sz]=head[now];
        head[now]=sz++;
        return f[sz-1];
    }
} mp;

使用後綴數組。

引自[後綴數組——處理字符串的有力工具]----羅穗騫

先二分答案，把題目變成斷定性問題：判斷是否存在兩個長度爲k的子串是相同的，且不重疊。解決這個問題的關鍵仍是利用height數組。把排序後的後綴分紅若干組，其中每組的後綴之間的height值都不小於k。例如，字符串爲「aabaaaab」，當k=2時，後綴分紅了4組，如圖所示。

容易看出，有但願成爲最長公共前綴不小於k的兩個後綴必定在同一組。而後對於每組後綴，只須判斷每一個後綴的sa值的最大值和最小值之差是否不小於k。若是有一組知足，則說明存在，不然不存在。整個作法的時間複雜度爲O(nlogn)。本文中利用height值對後綴進行分組的方法很經常使用，請讀者認真體會

後綴數組代碼

// #include <bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int cnt[N],oldrk[N],rk[N],sa[N],pos[N],ht[N];
int n,m;
int arr[N];

bool cmp(int x,int y,int k)
{
    return oldrk[x]==oldrk[y]&&oldrk[x+k]==oldrk[y+k];
}
void getsa()
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    m=200;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ++cnt[rk[i]=arr[i]];
    for(int i=1; i<=m; i++)
        cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=n; i; i--)
        sa[cnt[rk[i]]--]=i;
    for(int k=1; k<=n; k<<=1)
    {
        int num=0;
        for(int i=n-k+1; i<=n; i++)
            pos[++num]=i;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(sa[i]>k)
                pos[++num]=sa[i]-k;
        }
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            ++cnt[rk[i]];
        for(int i=1; i<=m; i++)
            cnt[i]+=cnt[i-1];
        for(int i=n; i; i--)
            sa[cnt[rk[pos[i]]]--]=pos[i];
        num=0;
        memcpy(oldrk,rk,sizeof(rk));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
        if(m==n)
            break;
        m=num;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        rk[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(k)
            --k;
        while(arr[i+k]==arr[sa[rk[i]-1]+k])
            ++k;
        ht[rk[i]]=k;
    }
}
int judge(int x)
{
    int minn=sa[1],maxn=sa[1];
    for(int i=2; i<=n; i++)//精闢
    {
        if(ht[i]>=x)
        {
            maxn=max(maxn,sa[i]);
            minn=min(minn,sa[i]);
        }
        else
        {
            minn=sa[i];
            maxn=sa[i];
        }
        if(maxn-minn>x)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        for(int i=1; i<n; i++)
            arr[i]=arr[i+1]-arr[i]+100;
        n--;
        getsa();
        int l=4,r=n/2,ans=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(judge(mid))
            {
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else
                r=mid-1;
        }
        if(!ans)
            printf("0\n");
        else
            printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}

hash代碼

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 2e4 + 10;
const int mod = 1610612741;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int Hash=10007;

ull hash1[N],bin[N];
int n,arr[N],brr[N];
ull get(int l,int r)
{
    return hash1[r]-hash1[l-1]*bin[r-l+1];
}
struct hashmap
{
    int head[Hash],next[N],sz,f[N];
    ull state[N];
    void init()
    {
        sz=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    int add(ull val,int id)
    {
        int now=val%Hash;
        for(int i=head[now]; i!=-1; i=next[i])
        {
            if(val==state[i])
                return f[i];
        }
        state[sz]=val;
        f[sz]=id;
        next[sz]=head[now];
        head[now]=sz++;
        return f[sz-1];
    }
} mp;
int judge(int x)
{
    mp.init();
    for(int i=x; i<n; i++)
    {
        if(mp.add(get(i-x+1,i),i)<i-x)
            return 1;
    }
    return 0;

}
int main()
{
    bin[0]=1;
    for(int i=1; i<=20000; i++)
        bin[i]=bin[i-1]*137;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            arr[i]=arr[i+1]-arr[i];
            hash1[i]=hash1[i-1]*137+arr[i];
        }
        int l=4,r=n/2-1,ans=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(judge(mid))
            {
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else
                r=mid-1;
        }
        if(!ans)
            printf("0\n");
        else
            printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}