洛谷（P1006 傳紙條）

題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同窗，他們在一塊兒總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同窗安排作成一個mm行nn列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，所以，他們就沒法直接交談了。幸運的是，他們能夠經過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同窗傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只能夠向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只能夠向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵但願給小軒傳遞一張紙條，同時但願小軒給他回覆。班裏每一個同窗均可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說若是此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情須要注意，全班每一個同窗願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用00表示），能夠用一個0-1000−100的天然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒但願儘量找好心程度高的同窗來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這22條路徑上同窗的好心程度之和最大。如今，請你幫助小淵和小軒找到這樣的22條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

輸入文件，第一行有22個用空格隔開的整數mm和nn，表示班裏有mm行nn列。

接下來的mm行是一個m \times nm×n的矩陣，矩陣中第ii行jj列的整數表示坐在第ii行jj列的學生的好心程度。每行的nn個整數之間用空格隔開。

 

輸出格式：

 

輸出文件共一行，包含一個整數，表示來回22條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

 

輸入輸出樣例

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3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

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說明

【限制】

30%的數據知足：1 \le m,n \le 101≤m,n≤10

100%的數據知足：1 \le m,n \le 501≤m,n≤50

NOIP 2008提升組第三題

題解：

多維dp，i,j表示第一條路線，k,l表示另外一條路線，須要比較全部狀況中最優的，就須要不斷的回到前面的點找最優，dp[i-1][j][k-1][l]表示x軸-1，和dp[i][j-1][k-1][l],前一點y軸-1，後一個點x軸-1和dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l-1]取這些中最大的哪個。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>m>>n;
    for (int i = 1; i <=m ; ++i) {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    memset(dp,-1, sizeof(dp));
    dp[1][1][1][1]=0;
    for (int i = 1; i <=m ; ++i) {
        for (int j = 1; j <=n-1 ; ++j) {
            for (int k = 1; k <=m-1;++k) {
                for (int l = j+1; l <=n ; ++l) {
                    if(i!=k)
                    dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n-1][m-1][n];
    return 0;
}